MATHEMATICA i mapy Poincaré

Szcześniak, W.; Ataman, M.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

MATHEMATICA i mapy Poincaré

Autorzy

Szcześniak W. , Ataman M.

Treść / Zawartość

Pełne teksty:

Pobierz

Identyfikatory

Warianty tytułu

MATHEMATICA and Poincaré maps

Języki publikacji

Abstrakty

W pracy przedstawiono zastosowanie pakietu Wolframa MATHEMATICA do interpretacji graficznej wyników rozwiązań nieliniowych równań ruchu. Analizowano drgania nieliniowe wahadła eliptycznego (rys. 1) oraz drgania nieliniowe wahadła Moone’a (rys. 9). Na podstawie rozwiązań numerycznych równań ruchu obu wahadeł wykonano portrety fazowe oraz mapy Poincaré. Mapy Poincaré (atraktory) wykonano stosując instrukcję „Reap...NDSolve…WhenEvent…Sow”, która jest dostępna w pakiecie MATHEMATICA, począwszy od wersji 9.

The paper presents application of Wolfram MATHEMATICA 10forgraphical interpretation of results of solutions of nonlinear equations of motion. Nonlinear vibrations of elliptic pendulum (Fig.1) and nonlinear vibrations of Moone's pendulum (Fig.9) are analysed in the paper. On the basis of numerical solutions of equations of motion of both pendulums, phase portraits and Poincaré maps (attractors) were made. Poincaré maps were performed using the instructions „Reap...NDSolve…WhenEvent…Sow”. The instruction is available in MATHEMATICA 9 and later versions.

Słowa kluczowe

MATHEMATICA mapa Poincare interpretacja graficzna

MATHEMATICA Poincare map graphical interpretation

Wydawca

Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM". sp. z o.o.

Czasopismo

Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe

Rocznik

2016

Tom

R. 17, nr 6

Strony

696--699

Opis fizyczny

Bibliogr. 25 poz., rys., pełen tekst na CD

Twórcy

autor

Szcześniak W.

Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury

autor

Ataman M.

Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej

Bibliografia

1. Ataman M., Szcześniak W., Drgania wahadła matematycznego podwieszonego na obwodzie obracającej się obręczy. Theoretical Foundations of Civil Engineering. Polish – Ukrainian Transactions, Vol. 22, pp. 19-24, Warsaw 2014.
2. Moon F.C., Chaotic Vibrations, John Wiley & Sons Chichester 1987.
3. Szeplicka-Stupnicka W., Bifurkacje, Chaos i Fraktale w dynamice wahadła. Prace IPPT PAN 2/2001.
4. Addison P. S., Fractals and Chaos: An illustrated course. Institute of Physics Publishing, London, 1997.
5. Awrejcewicz J., Tajemnice nieliniowej dynamiki. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 1997.
6. Arczewski K., Pietrucha J., Szuster J. T., Drgania układów fizycznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2008.
7. Kudrewicz J., Fraktale i chaos. WNT, Warszawa 2007.
8. Ott E., Chaos w układach dynamicznych. WNT, Warszawa 1997.
9. Łuczko J., Drgania regularne i chaotyczne w nieliniowych układach mechanicznych. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2008.
10. Poincaré H., Mémoire sur les courbet par une equation differentielle, J. Math. 7 (1881) 375-422; oeuvre, Gauthier-Villars, Paris 1890.
11. Devaney, R. L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed.Westview Press, 2003.
12. Gleick, J., Chaos Making a New Science. New York: Penguin Books, p.142, 1988.
13. Rasband, S. N., The Poincaré Map. §5.3 in Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems. New York: Wiley, pp. 92-95, 1990.
14. Strogatz, S. H., Nonlinear Dynamics and Chaos.Perseus Books, 1994.
16. G. Schuster, Chaos deterministyczny. Wprowadzenie. wydanie drugie, Wydawnictwo PWN, Warszawa, (1995).
17. Nagórski R., Zastosowania fraktali w mechanice ciał odkształcalnych. I Fraktale. Theoretical Foundations of Civil Engineering. Polish – Ukrainian Transactions, Vol. 17, pp. 217-228, Warsaw 2014. Ed. W. Szcześniak.
18. Nagórski R., Zastosowania fraktali w mechanice ciał odkształcalnych. II Przegląd. Theoretical Foundations of Civil Engineering. Polish – Ukrainian Transactions, Vol. 17, pp. 229-240, Warsaw 2014. Ed. W. Szcześniak.
19. Kaliski S., Drgania i Fale. PWN, Warszawa 1966.
20. WolframMathWorld, https://www.wolfram.com/mathematica/new-in-9/advanced-hybrid-and-differential-algebraic-equations/poincare-sections.html.
21. H. Poincaré, Mémorie sur les courbes définies par une equation différentielle, J. Mathématiques 7 (1881), 375-422; Oeuvre, Gauthier-Villar, Paris, 1880-1890, pp. 1-221. - See more at: http://www.ams.org/journals/proc/1992-114-01/S0002-99391992-1086341-1/#sthash.6AZ2n2gy.dpuf.
22. Nayfeh A. H. and Balachandran B., Applied Nonlinear Dynamics, John Wiley & Sons, 1995.
23. Seydel, R., From Equilibrium to Chaos. Practical Bifurcation and Stability Analysis, Elsevier, 1988.
24. Hale, J. and Koçak, H., Dynamics and Bifurcations, SpringerVerlag, 1991.
25. Shaw S.W., Holmes Ph., Periodically linear oscillator with impacts: Chaos and long-period motions, Physical Review Letters, Volume 51, Number 8, August 1983, pp. 623-626.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-4dfe2d42-6a36-4b98-be92-ad9a0fe911a5