Problem nawigacji Zermelo dawniej a obecnie

• Autorzy: Kopacz Piotr
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

„Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953) jest znany głównie z wyników w teorii mnogości i logice. […] Jednakże przed poświęceniem się wspomnianym działom matematyki przez niemal trzydzieści lat swojej naukowej aktywności Zermelo zajmował się rachunkiem wariacyjnym. Jego rozprawa doktorska zatytułowana Untersuchungen zur Variations-Rechnung (Studia z rachunku wariacyjnego) i obroniona w Berlinie w 1894 roku była poprzedzona studiami uniwersyteckimi z matematyki w Berlinie, fizyki w Halle i filozofii we Fryburgu. […] Zermelo kontynuował i rozwijał wariacyjne wyniki Karla Weierstrassa, w szczególności rozszerzył metodę badania ekstremów całek krzywoliniowych do przypadku, w którym funkcja podcałkowa zależy od pochodnych dowolnego rzędu. Następnie był asystentem Maxa Plancka i prowadził badania w fizyce teoretycznej oraz matematyce stosowanej, w tym w mechanice statystycznej. Z kolei jego habilitacja Hydrodynamische Untersuchungen über die Wirbelbewegungen in einer Kugelfläche (Hydrodynamika ruchów wirowych na powierzchni sfery) była poświęcona zagadnieniom hydrodynamicznym i napisana w Getyndze w 1899 roku. Z początkiem XX wieku cała jego uwaga skupiona została na intensywnie rozwijającą się teorię mnogości wraz z zastosowaniami, na przykład w teorii gier (szachy).”

Słowa kluczowe

PL

Ernst Zermelo; nawigacja Zermelo; geometria Finslera; rzeczywista geometria Finslera; zespolona geometria Finslera; iloczyn skalarny

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2019
• Tom: T. 55, Nr 2
• Strony: 303--331
• Opis fizyczny: Bibliogr. 45 poz., fot., rys.

Twórcy

autor

Kopacz Piotr

• Wydział Nawigacyjny, Uniwersytet Morski w Gdyni, Gdynia, Polska

Bibliografia

• [1] N. Aldea, P. Kopacz, Generalized Zermelo navigation on Hermitian manifolds under mild wind, Differ. Geom. Appl. 54 (2017), 325-343.
• [2] N. Aldea, P. Kopacz, Generalized Zermelo navigation on Hermitian manifolds with a critical wind, Results Math. 72 (2017), 2165-2180.
• [3] N. Aldea, G. Munteanu, Projectively related complex Finsler metrics, Nonlinear Anal. Real World Appl. 13 (2012), nr 5, 2178-2187.
• [4] K. J. Arrow, On the use of winds in flight planning, J. Meteorol. 6 (1949), 150-159.
• [5] D. Bao, C. Robles, Z. Shen, Zermelo navigation on Riemannian manifolds, J. Differential Geom. 66 (2004), nr 3, 377-435.
• [6] D. C. Brody, D. M. Meier, Solution to the quantum Zermelo navigation problem, Phys. Rev. Lett. 114 (2015), 100502.
• [7] D. C. Brody, G. W. Gibbons, D. M. Meier, Time-optimal navigation through quantum wind, New J. Phys. 17 (2015), 033048.
• [8] E. Caponio, M. A. Javaloyes, M. Sánchez, Wind Finslerian structures: from Zermelo’s navigation to the causality of spacetimes (2015), dostępne pod adresem https://arxiv.org/abs/1407.5494.
• [9] C. Carathéodory, Calculus of variations and partial differential equations of the first order, American Mathematical Society, Chelsea Publishing 1935 (reprint 2008).
• [10] G. Catino, On conformally flat manifolds with constant positive scalar curvature, Proc. Amer. Math. Soc. 144 (2016), nr 6, 2627-2634.
• [11] S.-S. Chern, Z. Shen, Riemann-Finsler geometry, Nankai Tracts in Mathematics, World Scientific, River Edge (N.J.), London, Singapore 2005.
• [12] A. De Mira Fernandes, Sul problema brachistocrono di Zermelo, Rend. Accad. Naz. Lincei 15 (1932), nr 4, 47-52.
• [13] H.-D. Ebbinghaus, V. Peckhaus, Ernst Zermelo. An approach to his life and work, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2015.
• [14] P. Frank, Die schnellste Flugverbindung zwischen zwei Punkten, ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 13 (1933), nr 2, 88-91.
• [15] R. Hama, J. Kasemsuwan, S. V. Sabau, The cut locus of a Randers rotational 2-sphere of revolution, Publ. Math. Debrecen 93 (2018), nr 3-4, 387-412.
• [16] C. A. R. Herdeiro, Mira Fernandes and a generalised Zermelo problem: purely geometric formulations, Bol. Soc. Port. Mat. (2010), 179-191.
• [17] L. Huang, X. Mo, On geodesics of Finsler metrics via navigation problem, Trans. Amer. Math. Soc. 139 (2011), nr 8, 3015-3024.
• [18] G. C. Hays, A. Christensen, S. Fossette, G. Schofield, J. Talbot, P. Mariani, Route optimisation and solving Zermelo’s navigation problem during long distance migration in cross flows, Ecol. Lett. 17 (2014), nr 2, 137-143.
• [19] B. Hubicska, Z. Muzsnay, Holonomy in the quantum navigation problem, Quantum Inf. Process. 18 (2019), 325.
• [20] M. R. Jardin, A. E. Bryson Jr., Methods for computing minimum-time paths in strong winds, J. Guidance Control Dynam. 35 (2012), nr 1, 165-171.
• [21] M. A. Javaloyes, H. Vitório, Some properties of Zermelo navigation in pseudo-Finsler metrics under an arbitrary wind, Houston J. Math. 44 (2018), nr 4, 1147-1179.
• [22] P. Kopacz, On generalization of Zermelo navigation problem on Riemannian manifolds, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 16 (2019), nr 4, 1950058, 19.
• [23] P. Kopacz, Application of planar Randers geodesics with river-type perturbation in search models, Appl. Math. Model. 49 (2017), 531-553.
• [24] P. Kopacz, A note on time-optimal paths on perturbed spheroid, J. Geom. Mech. 10 (2018), nr 2, 139-172.
• [25] N. Lee, Zermelo’s navigation problem on Hermitian manifolds, Korean J. Math. 14 (2006), nr 1, 79-83.
• [26] T. Levi-Civita, Über Zermelo’s Luftfahrtproblem, ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 11 (1931), nr 4, 314-322.
• [27] B. Li, Ch. Xu, K. L. Teo, J. Chu, Time optimal Zermelo’s navigation problem with moving and fixed obstacles, Comput. Appl. Math. 224 (2013), 866-875.
• [28] B. Manià, Sopra un problema di navigazione di Zermelo, Math. Ann. 133 (1937), nr 3, 584-599.
• [29] M. Matsumoto, A slope of a mountain is a Finsler surface with respect to a time measure, J. Math. Kyoto Univ. 29 (1989), nr 1, 17-25.
• [30] Edward J. McShane, A navigation problem in the calculus of variations, Amer. J. Math. 59 (1937), nr 2, 327-334.
• [31] R. Paláček, O. Krupková, On the Zermelo problem in Riemannian manifolds, Balk. J. Geom. Appl. 17 (2012), nr 2, 77-81.
• [32] M. Rafie-Rad, Weakly conformal Finsler geometry, Math. Nachr. 287 (2014), nr 14-15, 1745-1755.
• [33] C. Robles, Geodesics in Randers spaces of constant curvature, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007), nr 4, 1633-1651.
• [34] B. Russell, S. Stepney, Zermelo navigation in the quantum brachistochrone, J. Phys. A 48 (2015), nr 11, 115303.
• [35] B. Russell, S. Stepney, Zermelo navigation and a speed limit to quantum information processing, Phys. Rev. A 90 (2014), 012303.
• [36] S. V. Sabau, M. Tanaka, The cut locus and distance function from a closed subset of a Finsler manifold, Houston J. Math. 42 (2016), 1157-1197.
• [37] Z. Shen, M. Yuan, Conformal vector fields on some Finsler manifolds, Sci. China Math. 59 (2016), nr 1, 107-114.
• [38] Z. Shen, Finsler Metrics with K = 0 and S = 0, Canad. J. Math. 55 (2003), nr 1, 112-132.
• [39] Z. Shen, Projectively flat Finsler metrics of constant flag curvature, Trans. Amer. Math. Soc. 355 (2002), nr 4, 1713-1728.
• [40] L. Techy, Optimal navigation in a planar time-varying point-symmetric flow-field, [w:] 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference, IEEE, Orlando, FL 2011, 7325-7330.
• [41] R. von Mises, Zum Navigationsproblem der Luftfahrt, ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 11 (1931), nr 5, 373-381.
• [42] R. Yoshikawa, S. V. Sabau, Kropina metrics and Zermelo navigation on Riemannian manifolds, Geom. Dedicata 171 (2013), nr 1, 119-148.
• [43] E. Zermelo, Über die Navigation in der Luft als Problem der Variationsrechnung, Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 89 (1930), 44-48.
• [44] E. Zermelo, Über das Navigationsproblem bei ruhender oder veränderlicher Windverteilung, ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 11 (1931), nr 2, 114-124.
• [45] K. Zita, Beiträge zu einem Variationsproblem von Zermelo, Ph.D. Inaugural-Dissertation, Schlesischen Friedrich-Wilhelms-Universität, Breslau 1931.

Uwagi

PL

Opracowane ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023)