An operational calculus model for the nth — order forward difference

• Autorzy: Wysocki H.

Identyfikatory

DOI

10.5604/01.3001.0010.6593

Warianty tytułu

PL

Model rachunku operatorów dla różnicy progresywnej rzędu n

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, there has been constructed such a model of a non-classical Bittner operational calculus, in which the derivative is understood as a forward difference Δn {x(k)}: = {x(k + n) – x(k)}. Next, considering the operation Δn,b {x(k)}: = {x(k + n) – b x(k)}, the presented model has been generalized.

PL

W artykule skonstruowano model nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera, w którym pochodna rozumiana jest jako różnica progresywna Δn {x(k)}: = {x(k + n) – x(k)}. Następnie dokonano uogólnienia opracowanego modelu, rozważając operację Δn,b {x(k)}: = {x(k + n) – b x(k)}.

Słowa kluczowe

EN

operational calculus; derivative; integrals; limit conditions; forward difference

PL

rachunek operatorów; pochodna; pierwotne; warunki graniczne; różnica progresywna

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2017
• Tom: R. 58 nr 3 (210)
• Strony: 107--117
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz.

Twórcy

autor

Wysocki H.

• Polish Naval Academy, Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Śmidowicza 69 Str., 81-127 Gdynia, Poland

Bibliografia

• [1] Bittner R., On certain axiomatics for the operational calculus, ‘Bull. Acad. Polon. Sci.’, 1959, Cl. III,7(1), pp. 1–9.
• [2] Bittner R., Operational calculus in linear spaces, ‘Studia Math.’, 1961, 20, pp. 1–18.
• [3] Bittner R., Algebraic and analytic properties of solutions of abstract differential equations, Rozprawy Matematyczne’ [‘Dissertationes Math.’], 41, PWN, Warszawa 1964.
• [4] Bittner R., Rachunek operatorów w przestrzeniach liniowych, PWN, Warszawa 1974 [Operational Calculus in Linear Spaces — available in Polish].
• [5] Bittner R., Mieloszyk E., Properties of eigenvalues and eigenelements of some difference equations in a given operational calculus, ‘Zeszyty Naukowe Wydz. Mat. Fiz. Chem. Uniwersytetu Gdańskiego, Matematyka’, 1981, 5, pp. 5–18.
• [6] Levy H., Lessman F., Finite difference equations, Pitman and Sons, London 1959.
• [7] Mieloszyk E., Example of operational calculus, ‘Zeszyty Naukowe Politechniki Gdańskiej, Matematyka XIII’, 1985, 383, pp. 151–157.
• [8] Renault M., [online], http://webspace.ship.edu/msrenault/ [access 28.05.2017].
• [9] Wall D. D., Fibonacci series modulo m, ‘Amer. Math. Monthly’, 1960, 67(6), pp. 525–532.
• [10] Weisstein E. W., ’Pisano Period’, from MathWorld — A Wolfram Web Resource, [online], http://mathworld.wolfram.com/PisanoPeriod.html [access 28.05.2017].
• [11] Wysocki H., Taylor’s formula for the forward difference via operational calculus, ‘Studia Sci.Math. Hungar.’, 2010, 47(1), pp. 46–53.
• [12] Wysocki H., The operational calculus model for the nth-order backward difference, ‘Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej’ [‘Scientific Journal of PNA’], 2015, 3(202), pp. 75–88.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017)