Wyznaczanie standardowej niepewności pomiarów o rozkładzie trapezowym metodą maksymalizacji wielomianu

• Autorzy: Warsza Z. L. , Zabolotnii S. W.

Identyfikatory

DOI

10.14313/PAR_226/59

Warianty tytułu

EN

Evaluation of the Uncertainty of Trapeze Distributed Measurements by the Polynomial Maximization Method

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Omówiono w skrócie rodzaje estymatorów parametrów menzurandu wyznaczanych z próbek danych pomiarowych pobranych z populacji o rozkładzie trapezowym. Zaproponowano użycie metody maksymalizacji wielomianu stochastycznego o symbolu PMM jako niekonwencjonalnego sposobu wyznaczania estymatorów wartości i odchylenia standardowego menzurandu dla próbek o rozkładach niegaussowskich. Na przykładach próbek z symetrycznego rozkładu trapezowego Trap oszacowano niepewność standardową dla wartości średniej, środka rozpięcia i estymatora menzurandu obliczonego metodą wielomianową PMM z użyciem kumulantów, które wyznaczono z danych próbki za pośrednictwem momentów centralnych. Metodą symulacji Monte Carlo (MC) dokonano analizy porównawczej ocen wariancji obliczanej klasycznie ze wzorów rozkładu, wg Przewodnika GUM [1], dla środka rozpięcia i metodą PPM. W funkcji liczby danych próbki i stosunku podstaw trapezu określono granice najefektywniejszego obszaru dla każdej z metod.

EN

The types of measurand parameter estimators derived from samples of measured data taken from the symmetrical trapezoidal population Trap are briefly discussed. A non-standard approach to finding estimates of the non-Gaussian distributions parameters based on the unconventional method of maximizing the stochastic polynomial (PMM) and using a moment-cumulant description of random variables is proposed. By means of multiple statistical tests of Monte Carlo method, the properties of polynomial estimators are investigated and an analysis of their accuracy is made with compare to estimates of the distributions with arithmetic mean or the mid-range as their centers. As a function of the number of sample data and the basis of trapeze ratio, the boundaries of the areas where these methods are most effective are determined. The PPM method has been proposed to use for determining estimated values of the standard deviation and uncertainties of measurand when distribution of the random errors population is a priori unknown and first few cumulants have to be find from the sample data.

Słowa kluczowe

PL

menzurand; estymata; odchylenie standardowe; rozkład trapezowy; kumulanty; metoda maksymalizacji wielomianu

EN

measurand; estimate; standard deviation; trapezoidal distribution; cumulant; polynomial maximization method

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Robotyka
• Rocznik: 2017
• Tom: R. 21, nr 4
• Strony: 59--65
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys., tab., wykr., wzory

Twórcy

autor

Warsza Z. L.

• Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP, Al. Jerozolimskie 202, 02-486 Warszawa

autor

Zabolotnii S. W.

• Cherkaskij Nacjonalnyj Tekhnichnij Universitet, Ukraina

Bibliografia

• 1. Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), BIPM, JCGM 100 (2008) + Supplement 1 - Propagation of distributions using a Monte Carlo method (2007).
• 2. Bich W., Cox M., Michotte C., Towards a new GUM-an update. Metrologia 53 (2016) S149-S159 IOP publ. BIPM.
• 3. Cox M., Shirono K., Informative Bayesian Type A uncertainty evaluation, especially applicable to a small number of observations. “Metrologia”, Vol. 54, No. 5, 642-652.
• 4. Cramer H., Mathematical Methods of Statistics, Stockholm University 1946 [Metody matematyczne w statystyce. z ang. tł. W. Oktaba, PWN Warszawa 1958].
• 5. Novitski P.V., Zograf I.A., Ocenka pogreshnostiej rezultatov izmerenia. Energoatomizdat, Leningrad 1985.
• 6. Kubisa S., Warsza Z.L., Środek rozstępu jako estymator menzurandu dla próbek z populacji o rozkładzie równomiernym i płasko-normalnym. „Pomiary Automatyka Kontrola”, Vol. 60, No. 6, 2014, 398-401.
• 7. Warsza Z.L., Galovska M., About the best measurand estimators of trapezoidal probability distributions. “Przegląd Elektrotechniczny - Electrical Review”, No. 5, 2009, 86-91.
• 8. Warsza Z.L., Galovska M., The best measurand estimators of trapezoidal PDF. Proceedings of IMEKO World Congress ”Fundamental and Applied Metrology”, September 2009, Lisbon Portugal, 2405-2410.
• 9. Warsza Z.L., Dwuelementowe estymatory wartości menzurandu próbek danych pomiarowych o trapezowych rozkładach prawdopodobieństwa - przegląd prac, „Pomiary Automatyka Kontrola”, Vol. 57, No. 1, 2011, 105-108.
• 10. Warsza Z.L., Wyznaczanie niepewności próbek pomiarowych o kilku niegaussowskich rozkładach prawdopodobieństwa. Elektronika (Technika Sensorowa), Nr 9, 2012, 135-140.
• 11. Warsza Z.L., Effective Measurand Estimators for Samples of Trapezoidal PDFs. “Journal of Automation, Mobile Robotics and Intelligent Systems”, Vol. 6, No. 1, 2012, 35-41.
• 12. Botsiura O.A., Zakharov I.P., Peculiarities of evaluation of measurement uncertainty type A based on a Bayesian approach. “Sistemy Obrobotki Informacji (SOI)”, Kharkiv 2015, Vypusk 6 (131) 17-20 (in Russ.)
• 13. Kunchenko Y., Polynomial Parameter Estimations of Close to Gaussian Random Variables. Shaker Verlag Aachen Germany, 2002.
• 14. Zabolotnii S.W., Warsza Z.L., A polynomial estimation of measurand parameters for samples of non-Gaussian symmetrically distributed data. R. Szewczyk et all (ed.) Proceedings of Automation 2017 - Innovations in Automation, Robotics and Measurement Techniques. Advances in Intelligent Systems and Computing 550. Springer International Publishing AG 2017, 470-482.
• 15. Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewności pomiarów. Monografie ■ Studia ■ Rozprawy. Oficyna Wydawnicza PIAP Warszawa 2016.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).