Contributions to the Horn-Schunck Optical Flow Equations -Part III: Alternating Iteration Algorithms

• Autorzy: Dong G. , An X. , Hu D.

Warianty tytułu

PL

Analiza równań Horn-Schunck’a przepływu optycznego – część III: algorytmy o iteracji przemiennej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The Horn-Schunck equations are a coupled system of two partial differential equations which aim at finding motion information in a given image sequence. Recent results [1, 2] asserted that this system is well-posed and can not be decoupled under any linear transformations. In this paper, two alternating iterative algorithms are proposed to solve this system. These algorithms have three properties: first, at each single iteration, both algorithms consist of two decoupled, scalar equations of elliptic type, driven by the last approximate solutions; second, the particular form of iterations allows analytical solutions expressed via potential integral, Poisson integral, conformal mapping and Feynman-Kac formula; third, exponential convergence of these algorithms are established under mild conditions and the rates of convergence are given with the help of energy inequalities and Banach fixed point principle for contraction mappings. Limitations of these algorithms are discussed.

PL

W artykule zaproponowano sposób analizy i rozwiązywania równań Horn’a-Schunck’a. Rozwiązanie polega na zastosowaniu dwóch algorytmów o przemiennej iteracji. W każdym kroku obydwa algorytmy składają się z dwóch niezależnych eliptycznych równań skalarnych, bazujących na ostatnim przybliżonym rozwiązaniu. Otrzymane rozwiązanie może być wyrażone poprzez całkę potencjału, całkę Poisson’a, odwzorowanie wiernokątne, formułę Feynman’a-Kac’a. Przedstawiono i omówiono ograniczenia stosowania proponowanych algorytmów.

Słowa kluczowe

EN

optical flow; Horn-Schunck equations; alternating iteration; analytic formulae; exponential convergence; rate of convergence

PL

przepływ optyczny; równania Horn-Schunck’a; iteracja przemienna; równanie analityczne; zbieżność wykładnicza; stopień konwergencji

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2013
• Tom: R. 89, nr 3b
• Strony: 193--197
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz.

Twórcy

autor

Dong G.

• College of Mechatronics and Automation, National University of Defense Technology, Changsha, Hunan, China

autor

An X.

• College of Mechatronics and Automation, National University of Defense Technology, Changsha, Hunan, China

autor

Hu D.

• College of Mechatronics and Automation, National University of Defense Technology, Changsha, Hunan, China

Bibliografia

• 1] Dong G. H., An X. J., Fang Y. Q., Hu D. W., Horn-Schunck optical flow equations.Part I: Stability and rate of convergence of the classical algorithm (accepted by Journal of Central South University, under minor modification)
• [2] Dong G. H., An X. J., Hu D. W., Horn-Schunck optical flow equations. Part II: Decoupling via linear transformation (accepted by IScIDE 2012, Nanjing, to appear in LNCS)
• [3] Horn B. K. P., Schunck B. G., Determining optical flow, AI 17 (1981), 185-203
• [4] Wu L. D., Computer Vision, Fudan University Press, Shanghai (1993, in Chinese)
• [5] Gu C. H., Li T. T., Chen X. X., Shen W. X., Qin T. H., Shi J. H., Methods of Mathematical Physics, Fudan University Press, Shanghai (1985, in Chinese)
• [6] Courant R., Hilbert D., Methods of Mathematical Physics, Vol. II, Interscience, New York (1962)
• [7] Gong G. L., Stochastic Differential Equations and Applications, Tsinghua University Press, Beijing. (2008, in Chinese)
• [8] Stein E. M., Shakarchi R., Complex Analysis, Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press (2003)
• [9] Mitiche A., Mansouri A.-R., On convergence of the Horn and Schunck optical-flow estimation method, IEEE Transactions on Image Processing, 13 (2004), No. 6, 848-852
• [10] Kamedal Y., Imiya A., Ohnishi N., A convergence proof for the Horn-Schunck optical-flow computation scheme using neighborhood decomposition, In Brimkov V. E., Barneva R.P., Hauptman H. A. (Eds.): IWCIA 2008, LNCS 4958, 262–273 (2008)
• [11]Jianxue Chen, Yan Luo, The Comparison of Entry Mode on Transnational Corporation in NIE, Advanced Management Science, 1 (2011), No.1, 22-27