Wkład Czesława Ryll-Nardzewskiego w rozwój teorii ergodycznej

• Autorzy: Downarowicz T.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W tym przeglądzie postaram się przedstawić, w jaki sposób Czesław Ryll-Nardzewski przyczynił się bezpośrednio lub pośrednio do rozwoju teorii ergodycznej. Za bezpośredni wkład uznałem twierdzenia i prace dotyczące wprost zagadnień z teorii ergodycznej, natomiast za wkład pośredni - zastosowania do teorii ergodycznej (przez innych autorów) jego twierdzeń o charakterze bardziej ogólnym. Wspomnę też wyniki, które co prawda nie korzystają z twierdzeń Ryll-Nardzewskiego, ale zostały po części zainspirowane jego pytaniem, a w efekcie doprowadziły do uzyskania rezultatów wręcz przełomowych w teorii ergodycznej i nie tylko. Nie jest przy tym jasne, na ile pytanie Ryll-Nardzewskiego było rzeczywistym bodźcem do podjęcia tych badań, gdyż mogły one rozwinąć się całkiem niezależnie. Niemniej jednak związek niewątpliwie istnieje i warto go omówić.

Słowa kluczowe

PL

teoria ergodyczna; punkt stały; twierdzenie o selektorach; Ryll-Nardzewski Czesław; matematyka polska

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2017
• Tom: T. 53, nr 2
• Strony: 235--243
• Opis fizyczny: Bibliogr. 51 poz., fot.

Twórcy

autor

Downarowicz T.

• Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska, Wrocław, Polska

Bibliografia

• [1] Théorèmes ergodiąues et leurs applications, Colloq. Math. 2 (1951), 109-123 (współautorzy: S. Hartman, E. Marczewski).
• [2] On the ergodic theorems I. Generalized ergodic theorems, Studia Math. 12 (1951), 65-73.
• [3] On the ergodic theorems II. Ergodic theory of continued fractions, Studia Math. 12 (1951). 74-79.
• [4] On the ergodic theorems III. The random ergodic theorem, Studia Math. 14 (1954), 298-301.
• [5] Generalized random ergodic theorems and weakly almost periodic functions, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 10 (1962), 271-275.
• [6] Topics in ergodic theory, [w:] Proc. Fourth Winter School, Lecture Notes in Math., t. 472, Springer, Karpacz 1975,131-156.
• [7] On fixed points of semigroups of endomorphisms of linear spaces, [w:] Proc. Fifth Berkeley Sympos. Math. Statist, and Probability. I, t. II, Berkeley 1965/66, 55-61.
• [8] A general theorem on selectors, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 13 (1965), 397-403 (współautor: K. Kuratowski).
• [9] U. Bader, T. Gelander, N. Monod, A fixed point theorem for L1 spaces, Invent. Math. 189 (2012), 143-148.
• [10] P. Barbarski, The Sharkovskiĭ Theorem for spaces of measurable functions, J. Math. Anal. Appl. 373 (2011), 414-421.
• [11] A. Bellow, V. Losert, The weighted pointwise ergodic theorem and the individual ergodic theorem along subsequences, Trans. Amer. Math. Soc. 288 (1985), 307-345.
• [12] V. Bergelson, The multifarious Poincaré Recurrence Theorem, [w:] Descriptive set theory and dynamical systems (M. Foreman i in., red.), Lecture Note Series, t. 277, London Math. Soc. 2000, 31-57.
• [13] V. Bergelson, B. Host, B. Kra, Multiple recurrence and nilsequences, Invent. Math. 160 (2005), 261-303.
• [14] V. Bergelson, J. Rosenblatt, Mixing actions of groups, Illinois J. Math. 32 (1988), 65-80.
• [15] M. Besbes, Points fixes et théorèmes ergodiques dans les espaces L1, Studia Math. 103 (1992). 79-97.
• [16] P. Billingsley, Ergodic Theory and Information, John Wiley & Sons Inc., Nowy Jork 1965.
• [17] R. Cairoli, Sur le théorème ergodique aléatoire, Bull. Sci. Math. 88 (1964), 31-37.
• [18] C. Castaing, Sur les multi-applications mesurables, C. R. Acad. Sci. Paris 260 (1965), 3838-3841.
• [19] Guido’s Book of Conjectures, zebrała Indira Chatterji, L’Enseignement Mathématique 54 (2008), nr 2, fasc. 1-2.
• [20] C. Chou, Weakly almost periodic functions and Fourier-Stieltjes algebras of locally compact groups, Trans. Amer. Math. Soc. 274 (1982), 141-157.
• [21] W. Doeblin, Remarques sur la théorie métrique des fractions continues, Compos. Math. 7 (1940), 353-371.
• [22] J. Dugundji, A. Granas, A proof of the Ryll-Nardzewski fixed point theorem, J. Math. Anal. Appl. 97 (1983), 301-305.
• [23] P. Gabriel, M. Lemańczyk, K. Schmidt, Extensions of cocycles for hyperfinite actions, and applications, Monatsh. Math. 123 (1997), 209-228.
• [24] E. Glasner, For Bernoulli transformations the smallest natural family of factors consists of all factors, [w:] Proceedings of the Conference on Ergodic Theory and its Connection with Harmonic Analysis, Alexandria, Egypt, May 1993, Cambridge University Press, Nowy Jork 1995, 291-297.
• [25] E. Glasner, M. Megrelishvili, On fixed point theorems and nonsensitivity, Israel J. Math. 190 (2012), 289-305.
• [26] S. Gładysz, A random ergodic theorem, Bull. Acad. Polon. Sci. 15 (1955), 158-173.
• [27] S. Gładysz, Über den stochastischen Ergodensatz, Studia Math. 15 (1955), 158-173.
• [28] S. Gładysz, Ergodische Funktionale und individueller ergodischer Satz, Studia Math. 19 (1960), 177-185.
• [29] B. Green, T. Tao, The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions, Ann. Math. 167 (2008), 481-547.
• [30] S. Hartman, Quelques propriétés ergodiques des fractions continues, Studia Math. 12 (1951). 271-278.
• [31] B. Host, B. Kra, Nonconventional ergodic averages and nilmanifolds, Ann. Math. 161 (2005), 397-488.
• [32] A. D. Ioffe, Survey of measurable selection theorems: Russian literature suplement, SIAM J. Control Optim. 16 (1978), 728-732.
• [33] R. Kaufman, Mixing and descriptive set theory, Illinois J. Math. 50 (2006), 541-545.
• [34] K. Knopp, Mengentheoretische Behandlung einiger Probleme der diophantischen Approximationen und der transfiniten Wahrscheinlichkeiten, Math. Ann. 95 (1926), 409-426.
• [35] K. Kungui, Sur un problème de M. E. Szpilrajn, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 16 (1940), 70-108.
• [36] A. Lasota, J. Myjak, Attractors of multifunctions, Bull. Polish Acad. Sci. Math. 48 (2000), 319-334.
• [37] M. Lemańczyk, Cohomology groups, multipliers and factors in ergodic theory, Studia Math. 122 (1997), 275-288.
• [38] M. Lin, J. Olsen, Besicovitch functions and weighted ergodic theorems for LCA group actions, [w:] Convergence in Ergodic Theory and Probability (V. Bergelson i in., red.), Ohio State Research Institute Publications, t. 5, de Gruyter, Berlin-Nowy Jork 1996.
• [39] M. Lin, J. Olsen, A. Tempelman, On modulated ergodic theorems for Dunford-Schwartz operators, Illinois J. Math. 43 (1999), 542-567.
• [40] E. Marczewski, Théorème ergodique; généralisations et applications, [w:] Comptes Rendus du Premier Congrès des Mathématiciens Hongrois, Akadémiai Kiadó, Budapeszt 1952, 125-127.
• [41] M. Mentzen, Ergodic properties of group extensions of dynamical systems with discrete spectra, Studia Math. 101 (1991), 19-31.
• [42] I. Namioka, E. Asplund, A geometric proof of Ryll-Nardzewski's fixed point theorem, Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967), 443-445.
• [43] J. Olsen, The individual weighted ergodic theorem for bounded Besicovitch sequences, Canad. Math. Bull. 25 (1982), 468-471.
• [44] J. Olsen, Calculation of the limit in the return times theorem for Dunford-Schwartz Operators, [w:] Proceedings of the Conference on Ergodic Theory and its Connection with Harmonic Analysis, Alexandria, Egypt, May 1993, Cambridge University Press, Nowy Jork 1995, 359-367.
• [45] W. A. Rochlin, Selected topics from the metric theory of dynamical systems, Uspiekhi Mat. Nauk 4 (1949), 57-128, przekład angielski: Amer. Math. Soc. Transl., 49 (1966), 171-240.
• [46] P. O. Salvador, Convergence of the averages and finiteness of ergodic power functions in weighted L1 spaces, Publ. Mat. 35 (1991), 465-473.
• [47] R. Sato, Pointwise ergodic theorems for functions in Lorentz spaces Lpq with p ≠ ∞, Studia Math. 109 (1994), 209-216.
• [48] R. Sato, Pointwise ergodic theorems in Lorentz spaces L(p, q) for null preserving transformations, Studia Math. 114 (1995), 227-236.
• [49] A. Tempelman, Pointwise ergodic theorems for bounded Lamperti representations of amenable groups, Proc. Amer. Math. Soc. 143 (2015), 4989-5004.
• [50] D. H. Wagner, Survey of measurable selection theorems, SIAM J. Control Optim. 15 (1977), 859-903.
• [51] J. Woś, Random ergodic theorems for sub-Markovian operators, Studia Math. 74 (1982), 191-212.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).