Traveling pulse solutions in a point mass model of diffusing particles

• Autorzy: Ginder E. , Minomo T. , Nagayama M. , Nakata S. , Yamamoto H.

Warianty tytułu

PL

Rozwiązania w postaci ruchomego pulsu dla modelu punktowej masy podczas dyfuzji cząstek

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We study a partial differential equation modeling the self-motion of camphor particles atop a water surface. The model equation is presented in the form of a reaction-diffusion system where source terms are expressed by delta functions. The resulting system is a point mass model for diffusing particles, where the role of the delta functions is to express camphor source locations. In our model, point sources interact with each other and move by the gradient of the concentration field. We will discuss analytical properties of the model equation. In particular, we will study properties of traveling pulse solutions, whose existence are reduced to the solution of an ordinary differential equation, coupled with a boundary value problem. The existence and stability of solutions will be shown and we will compare our findings with those which have utilized characteristic function source terms.

PL

W pracy przedstawiono różniczkowe równania cząstkowe opisujące ruch własny cząstek kamfory na powierzchni wody. Równania modelu zaprezentowano w formie systemu reakcji- dyfuzji, w którym człon źródła jest wyrażony jako funkcje delta. Otrzymany system jest modelem punktowej masy dyfuzji cząstek, w którym rolą funkcji delta jest określenie położenia źródeł kamfory. W opracowanym modelu punktowe źródła działają wzajemnie na siebie i poruszają się zgodnie z gradientem pola stężenia. W publikacji omówiono analityczne własności opracowanych równań. Szczególny nacisk położono na badania własności rozwiązania w postaci ruchomego pulsu, którego istnienie ograniczono do rozwiązania zwyczajnych równań różniczkowych sprzężonych z problemem brzegowym. Wykazano istnienie i stabilność rozwiązania. Wyniki badań zostaną porównane z analogicznymi rozwiązaniami wykorzystującymi funkcje charakterystyczne dla członów źródłowych.

Słowa kluczowe

EN

camphor model; dirac delta function; self-motion

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 17, No. 2
• Strony: 111--121
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys.

Twórcy

autor

Ginder E.

• School of Interdisciplinary Mathematical Sciences, Meiji University, Tokyo, Japan
• PRESTO, Japan Science and Technology Agency, Tokyo, Japan

autor

Minomo T.

• Research Institute for Electronic Science, Hokkaido University, Sapporo, Japan

autor

Nagayama M.

• Research Institute for Electronic Science, Hokkaido University, Sapporo, Japan
• CREST, Japan Science and Technology Agency, Tokyo, Japan

autor

Nakata S.

• Graduate School of Science, Hiroshima University, Higashi-Hiroshima, Japan

autor

Yamamoto H.

• Graduate School of Science, Hiroshima University, Higashi-Hiroshima, Japan

Bibliografia

• Estrada, R.. Kanwal. R., 2002, A distributional approach to asymptotics. Theory and applications, Birkhauser, Boston.
• Heisler, E., Suematsu, N.J., Awazu, A., Nishimori, H., 2012, Swarming of self-propelled camphor boats. Physical Review E, 85, 055201, 1-4.
• Ikura, Y.S.. Heisler, E., Awazu, A., Nishimori. H., Nakata, S.,2013, Collective motion of symmetric camphor papers in an annular water channel. Physical Review E, 88, 012911, 1-5.
• Keita. I., Kitahata, H„ Nagayama, M„ 2014, Theoretical study on the translation and rotation of an elliptic camphor particle, Physica D: Nonlinear Phenomena, 272, 39-50.
• Kohira, M., Hayashima, Y., Nagayama, M., Nakata, S., 2001, Synchronized Self-Motion of Two Camphor Boats, Langmuir, 17,7124-7129.
• Nagayama, M., Nakata, S., Doi, Y.. Hayashima, Y., 2004, A theoretical and experimental study on the unidirectional motion of a camphor disk, Physica D: Nonlinear Phenomena, 194, 151-165.
• Nakata, S., Nagayama. M., Kitahata, H., Suematsu, N.J., Hasegawa T., 2015, Physicochemical design and analysis of self-propelled objects that are characteristically sensitive to environments, Phys. Chem. Chem. Phys., 17, 10326- 10338.
• Suematsu, N.J., Nakata. S., Awazu, A., Nishimori. H., 2010, Collective behavior of inanimate boats. Physical Review E,81:0562101, 1-5.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).