Analytical and numerical solving of right triangles with given angle and altitude, bisector or median of a triangle

• Autorzy: Czajkowski A. A. , Snastin S. W. , Rewkowski L. A.

Warianty tytułu

PL

Analityczno-numeryczne rozwiązywanie trójkątów prostokątnych gdzie dane są kąt i wysokość, dwusieczna lub środkowa trójkąta

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the altitude, bisector and median of a triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MSExcel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into account the altitude, bisector and median of a triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MSExcel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables.

PL

Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem wysokości, dwusiecznej i środkowej trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem wysokości, dwusiecznej i środkowej trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.

Słowa kluczowe

EN

trigonometry; right triangle; angle; bisector; median; triangle altitude; numerical algorithms; MS Excel; MathCAD; Mathematica; solving

PL

trygonometria; trójkąt prostokątny; kąt; dwusieczna; wysokość trójkąta; algorytmy numeryczne; MS Excel; MathCAD; Mathematica

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2017
• Tom: T. 7
• Strony: 31--46
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Systemów Automotive

autor

Snastin S. W.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Systemów Automotive

autor

Rewkowski L. A.

• 18 Liceum Ogólnokształcące w Zespole Szkół Nr 5 w Szczecinie

Bibliografia

• [1] Abel M.L., Braselton J.P.: Mathematica by example, Revised edition. Georgia Southern University, Department of Mathematics and Computer Science, Statesboro, Georgia, AP Professional A Division of Harcourt Brace & Company, Boston San Diego New York London Sydney Tokyo Toronto 1993.
• [2] Bourg D.M.: Excel in science and technology. Recipes. HELION Pub. House, Gliwice 2006 (in Polish).
• [3] Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Mühlig H.: Modern compendium of mathematics. Polish Scientific Publishers, Warsaw 2004 (in Polish).
• [4] Dolciani M.P., Berman S.L., Wooton W., Meder A.E.: Modern algebra and trigonometry. Structure and Method. Book Two. Houghton Mifflin Company, Boston New York Atlanta Geneva, Ill. Dallas Palo Alto 1965.
• [5] Drwal G., Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D.: Mathematica 4, Jacek Skalmierski Publishing House, Gliwice 2000 (in Polish).
• [6] Dziubiński I., Świątkowski T. (Editors): Mathematical guide. Polish Scientific Publishers, Warsaw 1978 (in Polish).
• [7] Gabszewicz Z.: Trigonometry. Handbook for trainees in the field of secondary schools course. Set of tasks. Gebethner & Wolff Publishing House, Cracov, Gebethner & Company, Warsaw 1907 (in Polish).
• [8] Gonet M.: Excel in scientific computing and engineering. HELION Publishing House, Gliwice 2010 (in Polish).
• [9] Jakubowski K.: MathCAD 2000 Professional, EXIT Publishing House, Warsaw 2000.
• [10] Neill Hugh: Trigonometry. A complete introduction. Teach Yourself, 2013.
• [11] Nowosiłow S.I.: Special lecture of trigonometry. Polish Scientific Publishers, Warsaw 1956 (in Polish).
• [12] Paleczek W.: MathCAD 12, 11, 2001i, 2001, 2000 in algorithms, EXIT Publishing House, Warsaw 2005 (in Polish).
• [13] Pokorny E.J.: Trigonometry for the self-taught. Polish Betting School Publishing (PZWS), Warsaw 1962 (in Polish).
• [14] Wojtowicz Wł.: Trigonometry. The 5th edition. Polish Betting School Publishing (PZWS), Warsaw 1948, (in Polish).
• [15] Wojtowicz Wł., Bielecki B., Czyżykowski M.: Trigonometry for classes X-XI. The 16th edition. Polish Betting School Publishing (PZWS), Warsaw 1964, (in Polish).
• [16] Young J.W., Morgan F.M.: Plane trigonometry and numerical computation, The MacMillan Company, New York 1919.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).