Building regular patterns with side diagonal and polygonal numbers

• Autorzy: Wałcerz S. , Blandzi S.

Warianty tytułu

PL

Budowanie wzorów regularnych z liczb brzegowych, przekątniowych i wielokątnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

PL

Poszukiwania pochodzenia i natury liczb, prowadzone w antycznej Grecji, spowodowały rozwój metod służących do geometrycznej reprezentacji zarówno samych liczb naturalnych, jak i zjawisk wyrażanych liczbowo: proporcji, współmierności i symetrii.W tradycji platońskiej jedność (monas, hen - metron) odgrywała wyróżnioną rolę jako zasada tworzenia i ontologiczno-epistemologiczne prius. Liczba naturalna była nie tylko identyfikowana z mocą zbioru, to jest liczbą elementów (systemamonadon)', liczba jako taka traktowana była jako rzeczywista siła przyrody. System liczb znany jako liczby brzegowe (boczne) i przekątniowe (diagonalne), którego opis pochodzi od Teona ze Smyrny, był obiektem szerokiego zainteresowania starożytnych matematyków. Jedność (monada), jako początek wszelkich bytów, jest zasadą zarówno brzegu, jak i przekątnej, a więc jedność ma być pierwszą liczbą brzegową (a1) oraz pierwszą liczbą przekątniową (d1). Teon stwierdził, że suma kwadratów wszystkich liczb przekątniowych dnjest równa podwojonej sumie wszystkich liczb brzegowych an. Kolejne ilorazy dn / anprzybliżają coraz lepiej liczbę jednak, jak zauważył Platon, rzeczywista (pitagorejska) przekątna nie jest dokładnie równa odpowiedniej liczbie przekątniowej. Klasyfikacja liczb naturalnych poprzez przypisanie im odpowiednich wielokątów jest pierwszym przykładem badania zjawisk symetrii w sposób sformalizowany. Liczbę klasyfikowano jako n - kątną, jeżeli z n punktów można w odpowiedni sposób skonstruować n-kąt foremny, na przykład liczby trójkątne to: 1,3,6,10,15... (rys. 2), liczby czworokątne to: 1, 4, 9, 16... (rys. 3), liczby pięciokątne to: 1, 5, 12, 22, 35... (rys. 4). Jedność, jako zasada wszystkiego, jest początkową liczbą każdego rodzaju, a każda liczba n-kątna zawiera w sobie wszystkie poprzednie liczby o tej samej symetrii n-krotnej. Grecy zbudowali tablice kolejnych liczb trój-, cztero-, pięcio- itd. kątnych, co umożliwiało im znalezienie dowolnie dużej liczby dowolnego rodzaju. Obecnie można podać wyrażenie ogólne na k-tą liczbę n-kątną (3), przyjmując c0= 0, c1= 1 dla dowolnego n. Ponieważ Grecy nie zapisywali liczby zero, wyrażenie typu (3) było nieznane. Obecnie interesujące jest to, że liczby wielokątne mogą mieć, jak się wydaje, zastosowanie w fizyce ciała stałego. Liczba pięciokątną opisuje strukturę regularną, zbudowaną z idealnie dopasowanych trzech domen o strukturze krystalicznej, jednak jako całość nie jest modelem kryształu, należącego do jednej z klas Bravais. Niemniej, struktury takie jak liczby pięciokątne powodują dyfrakcję przechodzącego promieniowani.

Słowa kluczowe

EN

mathematics; natural numbers; side number

PL

matematyka; liczby naturalne; liczby brzegowe

• Wydawca: Instytut Historii Nauki im. L. i A. Birkenmajerów Polskiej Akademii Nauk
• Czasopismo: Kwartalnik Historii Nauki i Techniki
• Rocznik: 1998
• Tom: R. 43, nr 1
• Strony: 43--49
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Wałcerz S.

• Poznań

autor

Blandzi S.

• Warszawa