Searching for Pythagorean triples in FPGA

• Autorzy: Sergiyenko A. , Ratuszniak P.

Warianty tytułu

PL

Implementacja wyszukiwania trójek pitagorejskich w układach FPGA

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper a new method for the calculating the Pythagorean triple is proposed which provides the deriving such a triple without solving the complex combinatorial task. Pythagorean triples provide the simple method of deriving exact values of trigonometric functions. The designed module, which calculates Pythagorean triples, is configured in FPGA, and can calculate the triple for a single clock cycle. This module can be used in the application specific processors for the linear algebra problem solving and digital signal processing.

PL

W artykule przedstawiono metodę obliczania trójek pitagorejskich, która w porównaniu z innymi metodami, nie zawiera złożonych obliczeń kombinatorycznych. Obliczone trójki pitagorejskie mogą służyć do obliczania dokładnych wartości funkcji trygonometrycznych. Zaprojektowana architektura obliczeniowa, służąca do obliczania takich trójek, została zaimplementowana w układzie FPGA. Zaprojektowany moduł, w przeciwieństwie do innych powszechnie znanych (np. CORDIC), pozwala na obliczenie trójki dla zadanego kąta w jednym takcie zegarowym. Zaprojektowana architektura może być wykorzystywana do obliczania np. algorytmów algebry liniowej lub w szeroko pojętym cyfrowym przetwarzaniu sygnałów.

Słowa kluczowe

EN

FPGA; CORDIC; Pythagorean triples; trigonometric functions

PL

FPGA; CORDIC; trójki pitagorejskie; funkcje trygonometryczne

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2013
• Tom: R. 89, nr 10
• Strony: 134--135
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys.

Twórcy

autor

Sergiyenko A.

• National Technical University of Ukraine, Kiev, Computer Engineering Dep.

autor

Ratuszniak P.

• Koszalin University of Technology, Dep. of Electronics and Computer Science

Bibliografia

• [1] Goldberg B.-G., Digital Frequency Synthesis Demystified, LLH Technology Publishing, USA, 1999
• [2] Hariharan K., Hubert E.B., Divyalakshmi K.V.O., Shamalla K., Kumar A.V., Coherent Sinusoid Generation using Novel DDFS Architecture, International Journal of Smart Home Vol. 6, No. 1, January, pp. 17-28, 2012
• [3] Andraka R., A survey of Cordic algorithms for FPGA based computers, ACM/SIGDA 6-th International Symposium on FPGAs, 1998, c. 1981-2000
• [4] Sergyienko A., Maslennikov O., Implementation of Givens QR Decomposition in FPGA, Lecture Notes in Computer Science.Berlin: Springer. 2002. V. 2328. P. 453-459
• [5] Tan L., The Group of Rational Points on the Unit Circle, Mathematics Magazine, V69, N3, p.163-171, 1996
• [6] McCullough D., Height and Success of Pythagorean Triples, Mathematics Magazine, V69, N1, p. 26-44, 2005
• [7] Thibault Y., Kenmochi Y., Sugimoto A., Computing Admissible Angles from Rotated Digital Images, Combinatorial Image Analysis, LNCS, Springer, pp. 99-111, 2008
• [8] Farouki R.T., Pythagorean-Hodograph Curves: Algebra and Geometry Inseparable, Springer, Series: Geometry and Computing, Vol. 1, 2008
• [9] Maslennikow O., Ratuszniak P., Sergiyenko A., Generator opisów VHDL bloków operacyjnych działających w arytmetyce ułamkowej, PAK, nr 8, 2008, 514-516
• [10] Sergiyenko A., Maslennikow O., Ratuszniak P., Maslennikowa N., Tomas A., Application specific processors for the autoregressive signal analysis, 8-th Int. Conf. Parallel Processing and Applied Mathematic, PPAM'2009, Part I, LNCS, Springer, V. 6068, p. 80-86, 2010
• [11] Maslennikow O., Lepekha V., Sergiyenko A., Tomas A., Wyrzykowski R., Parallel Implementation of Cholesky LLT Algorithm in FPGA Based Processor, LNCS, Springer, V. 4967, p. 137-147, 2008
• [12] Sergiyenko A., Melkovska V., A method of the signal demodulation with the DTMF modulation, Bulletin of NTUU „KPI”: Informatics, Control and Computer Engineering, №48, p. 82-84, 2008. (In Ukrainian)
• [13] DS858, LogiCORE IP CORDIC v5.0, Product Specification, October 19, 2011, available at http://www.xilinx.com/
• [14] Joyce D.E., "Book X , Proposition XXIX", Euclid's Elements, Clark University, 1997