On the conjecture of Hayami and Owa concerning the class R(α)

• Autorzy: Zaprawa P.

Identyfikatory

DOI

10.1515/jaa-2017-0004

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paperwe discuss the functional Φ_f(μ) ≡ a₂a₄ − μa²₃ for functions in the class R(α), α ϵ [0, 1). This class consists of analytic functions which satisfy the condition Re f’ (z) > α for all z in the unit disk Δ.We show that the conjecture of Hayami and Owa [1], that is, |Φ_f(μ)| ≤ (1 − α)² · max{ 1/2 – 4/9μ, 4/9μ} for all f ϵ R(α) and μ ϵ R, is false. Moreover, we find estimates of |Φ_f(μ)| that improve the results obtained by Hayami and Owa.

Słowa kluczowe

EN

coefficient functional; univalent functions; Hankel determinant

PL

współczynnik funkcyjny; funkcje jednolistne; wyznacznik Hankela

• Wydawca: De Gruyter
• Czasopismo: Journal of Applied Analysis
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 23, nr 1
• Strony: 25--32
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz.

Twórcy

autor

Zaprawa P.

• Department of Mathematics, Lublin University of Technology, Nadbystrzycka 38D, 20-618 Lublin, Poland

Bibliografia

• [1] T. Hayami and S. Owa, Generalized Hankel determinant for certain classes, Int. J. Math. Anal. 4 (2010), no. 52, 2573-2585.
• [2] W. K. Hayman, On the second Hankel determinant of mean univalent functions, Proc. Lond. Math. Soc. (3) 18 (1968), 77-94.
• [3] A. Janteng, S. A. Halim and M. Darus, Hankel determinant for starlike and convex functions, Int. J. Math. Anal. 1 (2007), no. 13, 619-625.
• [4] R. J. Libera and E. J. Złotkiewicz, Early coefficients of the inverse of a regular convex function, Proc. Amer. Math. Soc. 85 (1982), 225-230.
• [5] J. W. Noonan and D. K. Thomas, On the Hankel determinants of areally mean p-valent functions, Proc. Lond. Math. Soc. (3) 25 (1972), 503-524.
• [6] K. I. Noor, On the Hankel determinant problem for strongly close-to-convex functions, J. Nat. Geom. 11 (1997), 29-34.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).