Opis konwekcyjny kinematyki sprężysto-plastycznych deformacji skończonych

• Autorzy: Dornowski W.

Identyfikatory

DOI

10.5604/12345865.1197978

Warianty tytułu

EN

The convective description of kinematics of finite elasto-plastic deformations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono opis konwekcyjny kinematyki sprężysto-plastycznych deformacji skończonych. Proponowane podejście jest bardzo użyteczne z punktu widzenia zastosowań numerycznych [4]. Podano reguły transformacyjne dla przestrzennych pól tensorowych obiektywnych ze względu na zmianę konfiguracji aktualnej opisaną odwzorowaniem dyfeomorficznym. Przy definiowaniu miar odkształceń niesprężystych wykorzystano pojęcie konfiguracji odciążonej. Zdefiniowany w tej konfiguracji tensor metryczny jest miarą deformacji plastycznej. Wykazano, że transformacje tego tensora do innych konfiguracji prowadzą do innych miar deformacji, lecz zawsze plastycznych. W ramach koncepcji obiektywności względem całkowitego ruchu ośrodka ciągłego wykazano tożsamość multiplikatywnego rozkładu gradientu deformacji sprężysto-plastycznej z addytywnymi rozkładami innych miar odkształcenia i prędkości odkształcenia sprężysto-plastycznego. Posługując się pojęciem funkcji energii swobodnej, zaproponowano pewne sformułowanie postulatu obiektywności materialnej dla struktury konstytutywnej z parametrami wewnętrznymi. Wykorzystując ten postulat, przedstawiono ogólną postać struktury konstytutywnej typu prędkościowego.

EN

The convective description of kinematics of finite elasto-plastic deformations is presented. From the numerical application point of view, such an approach is very useful [4]. It also leads to clear interpretation of the geometrical sense of tensor transformation. Transformation rules for the spatial tensor field objective at superposed spatial diffeomorphism are given. The local notion of the tangent space unloaded elastically is introduced. The metric tensor defined in this space is the purely plastic deformation measure. It is shown that transformation of this tensor to any other configuration leads to other deformation measures but ever plastic one. Within the limits of the concept of covariance it is shown that the additive decompositions, in which strains and their rates decompose additively into elastic and plastic parts, can be derived from the multiplicative decomposition of the deformation gradient. Using the free energy function, the formulation of material objectivity of the constitutive structure with a finite set of internal variables is proposed. Making use of this formulation, the general form of the rate type constitutive structure is presented.

Słowa kluczowe

PL

sprężysto-plastyczność; deformacje skończone

EN

elasto-plasticity; large deformations

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 65, nr 1
• Strony: 69--87
• Opis fizyczny: Bibliogr. 32 poz.

Twórcy

autor

Dornowski W.

• Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Inżynierii Lądowej i Geodezji, 01-980 Warszawa, ul. gen. S. Kaliskiego 2

Bibliografia

• [1] Bertram A., Elasticity and Plasticity of Large Deformations — An Introduction, 3rd ed., Springer, 2012.
• [2] Ciarlet P.G., Mathematical elasticity, vol. 1. Three-dimensional elasticity, [in:] Studies in mathe-matics and its applications, vol. 20, North–Holland, Amsterdam–Tokyo, 1988.
• [3] Dornowski W., Numeryczna symulacja procesów plastycznego płynięcia przy dynamicznych obciążeniach cyklicznych, WAT, wewn. 2598/99, 1999.
• [4] Dornowski W., Perzyna P., Localization phenomena in thermo-viscoplastic flow processes under cyclic dynamic loadings, Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, 7, 2000, 117 160.
• [5] Doyle T.C., Ericksen J.L., Nonlinear elasticity, [in:] Advances in Applied Mechanics, vol. 4, Academic Press, New York, 1956.
• [6] Duszek M.K., Perzyna P., The localization of plastic deformation in thermoplastic solids, Int. J. Solids Structures, 27, 1991, 1419-1443.
• [7] Duszek-Perzyna M.K., Perzyna P., Analysis of anisotropy and plastic spin effects on localization phenomena, Arch. Appl. Mech., 68, 1998, 352-374.
• [8] Green A.E., Naghdi P.M., A general theory of an elastic-plastic continuum, Arch. Rat. Mech. Anal., 18, 1965, 251-281.
• [9] Green A.E., Naghdi P.M., A thermodynamic development of elastic-plastic continua, [in:] H. Parkus and I. Sedov, eds., Proc. IUTAM Symp., Springer, Berlin, 1966.
• [10] Green A.E., Naghdi P.M., Some remarks on elastic-plastic deformation at finite strain, Int. J. Solids Structures, 18, 1971.
• [11] Green A.E., Zerna W., Theoretical Elasticity, Second Edition, Clarendon Press, Oxford, 1960.
• [12] HILL R., Aspects of invariance in Solid Mechanics, Advances in Applied Mechanics, 18, 1978, 1-75.
• [13] Hughes T.J.R., Numerical implementation of constitutive models: Rate independent deviatoric plasticity, Workshop on Thoretical Foundations for Large-scale Computations of Nonlinear Material Behavior, North-western University, Evanston, IL, 1983.
• [14] Jemioło S., Gajewski M., Hipersprężystoplastyczność, Seria Monografie Zakładu Wytrzymałości Materiałów, Teorii Sprężystości i Plastyczności, t. 4, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa, 2014.
• [15] Key S.W., Stone C.M., Krieg R.D., Dynamic relaxation applied to the quasi-static, large deformation, inelastic response of axisymmetric solids, [in:] Wunderlich et al., eds., Nonlinear Finite Element Analysis in Structural Mechanics, Springer, Berlin, 1981.
• [16] Kleiber M., Kinematics of deformation process in materials subjected to finite elastoplastic strains, Int. J. Engng. Sci., 13, 1975, 513-525.
• [17] Kröner E., Teodosiu C., Lattice defect approach to plasticity and viscoplasticity, [in:] A. Sawczuk, ed., Problems of Plasticity, Noordhoff, Leyden, 1972.
• [18] Lee E.H., Elastic-plastic deformation at finite strains, J. Appl. Mech,. 36, 1969, 1-6.
• [19] Lee E.H., Liu D.T., Finite-strain elastic-plastic theory with application to plane-wave analysis, J. Appl. Phys., 38, 1967, 19-27.
• [20] Marsden J.E., Hughes T.J.R., Mathematical Foundations of Elasticity, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1983.
• [21] McMeeking R.M., Rice J.R., Finite element formulation for problems of large elastic-plastic deformation, Int. J. Solids Structures, 11, 1975, 601-616.
• [22] Naghdi P.M., Trapp J.A., Restrictions on constitutive equations for finitely deformed elastic-plastic materials, Quart. J. Mech. Appl. Math., 28 (1), 1975.
• [23] Nagtegaal J.C., Dejong J.E., Some computational aspects of elastic-plastic large strain analysis, Int. J. Num. Meths. Engng., 17, 1981, 15-41.
• [24] Needleman A., Tvergaard V., Finite element analysis of localization plasticity, in Finite elements, vol. 5. Special problems in solid mechanics, Editors J.T. Oden and G.F. Carey, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1984.
• [25] Nemat-Nasser S., On finite deformation elasto-plasticity, Int. J. Solids Structures, 18, 1982, 857 872.
• [26] Ostrowska-Maciejewska J., Podstawy mechaniki ośrodków ciągłych, PWN, Warszawa, 1994.
• [27] Silhavy M., The mechanics and thermodynamics of continuous media, Springer, Berlin–Tokyo, 1997.
• [28] Simo J.C., A framework for finite strain elastoplasticity based on maximum plastic dissipation and the multiplicative decomposition, Part I. Continuum formulation, Comp. Methods Appl. Mech. Engin., vol. 66, 1988, 199-219.
• [29] Simo J.C., A framework for finite strain elastoplasticity based on maximum plastic dissipation and the multiplicative decomposition, Part II. Computational aspects, Comp. Methods Appl. Mech. Engin., vol. 68, 1988, 1-31.
• [30] Simo J.C., Hughes T.J.R., Computational inelasticity, Springer-Verlag, Inc., New York, 1998.
• [31] Simo J.C., Ortiz M., A unified Approach to finite deformation elastoplasticity based on the use of hyperelastic constitutive equations, Comp. Meth. Appl. Mech. Engng., 49, 1985, 221-245.
• [32] Truesdel C., Noll W., The non-linear field theories of mechanics, In Handbuch der Physik (Edited by S. Flügge), vol. 3/3, Springer, Berlin, 1965.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.