Hermite polynomials application for expanding functions in the series by these polynomials

• Autorzy: Czajkowski A. A. , Skorny G. P. , Oleszak W. K.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie wielomianów Hermite’a do rozwijania funkcji w szeregi według tych wielomianów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aim: Selected elementary material about Hermite polynomials have been shown in the paper. The algorithm of expanding functions in the series by Hermite polynomials has been elaborated in the paper. Material and methods: The selected knowledge about Hermite polynomials have been taken from the right literature. The analytical method has been used in this paper. Results: Has been shown the theorem describing expanding functions in a series by using Hermite polynomials. It have been shown selected examples of expanding functions in a series by applying Hermite polynomials, e.g. functions exp(az), sgn(z) and z^2p. Conclusion: The function f(z) can be expand in the interval (-∞+∞) in a series according to Hermite polynomials where the unknown coefficients can be determined from the orthogonality of Hermite polynomials.

PL

Wstęp i cel: W pracy pokazuje się wybrane podstawowe wiadomości o wielomianach Hermite’a. W artykule opracowano algorytm rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Hermite’a. Materiał i metody: Wybrane wiadomości o wielomianach Hermite’a zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W pracy zastosowano metodę analityczną. Wyniki: W pracy pokazano twierdzenie dotyczące rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Hermite’a. Pokazano wybrane przykłady rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Hermite’a m.in. funkcji exp(az), sgn(z) oraz z^2p. Wniosek: Funkcja f(z) może być w przedziale (-∞,+∞) rozwinięta w szereg według wielomianów Hermite’a, gdzie nieznane współczynniki można wyznaczyć korzystając z ortogonalności wielomianów Hermite’a.

Słowa kluczowe

EN

Hermite polynomials; function of complex variable; expanding functions in a series

PL

wielomiany Hermite’a; funkcja zmiennej zespolonej; rozwijanie funkcji w szereg

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2017
• Tom: T. 6
• Strony: 67--76
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Czajkowski A. A.

• Higher School of Technology and Economics in Szczecin, Faculty of Motor Transport

autor

Skorny G. P.

• Higher School of Technology and Economics in Szczecin, Faculty of Motor Transport

autor

Oleszak W. K.

• Higher School of Humanities of Comomn Knowledge Society in Szczecin

Bibliografia

• [1] Корн Г., Корн Т.: Справочник по математике для научных работников и инженеров. Опеределения, теоремы, формулы. Главная Редакция Физико-Математической Литературы, Москва: Издательство «Наука», 1977, издание 4.
• [2] Лебедев Н.Н.: Специальные функци и их приложения, Государственное Издательсто Физико-Математческой Литературы, Москва-Ленинград 1963, издание 2.
• [3] Leja F.: Complex functions, Mathematical Library Volume 29. Warsaw: PWN, 1973.
• [4] Meyberg K., Vachenauer P.: Höhere Mathematik 1. Differential- und Integralrechnung. Vektor- und Matrizenrechnung. Berlin Heidelberg New York Barcelona Hongkong London Mailand Paris Tokio: Springer, 2001, Sechste, korrigierte Auflage.
• [5] Олвер Ф.: Введение в асимптотические методы и специальные функции. Главная Редакция Физико-Математической Литератнры, Москва: Издательство «Наука», 1976.
• [6] Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И.: Лекции по теории функций комплексного переменного. Главная Редакция Физико-Математической Литературы, Москва: Издательство «Наука», 1976.
• [7] Smirnow W.I.: Higher mathematics, Volume 3, Part 2. Warsaw: PWN, 1965.
• [8] Whittaker E.T., Watson G.N.: A course of modern analysis, Part 2. Warsaw: PWN, 1968.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).