The usage of monotonic and injective function concepts in solving simple equations and inequalities

• Autorzy: Ziółkowski M. , Stępień L. , Stępień M. R.

Warianty tytułu

PL

Wykorzystanie monotoniczności i różnowartościowości funkcji do rozwiązywania prostych równań i nierówności

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, we draw attention to the existing interesting connection between the concepts of injective or monotonic function and the process of solving equations and inequalities. In our opinion students of the fourth educational level in Poland or higher education often make mistakes because they do not understand the concepts of monotonic or injective functions or simply do not use the above concepts in the correct way in solving mathematical tasks. These mistakes appear especially in the process of solving simple power equations and inequalities. We present some examples of applications of these concepts in typical and more complicated tasks for students.

PL

W prezentowanym artykule zwracamy uwagę na istniejący związek pomiędzy pojęciami funkcji różnowartościowej oraz monotonicznej a procesem rozwiązywania prostych równań i nierówności. Uczniowie czwartego etapu edukacyjnego w Polsce oraz studenci popełniają błędy w procesie rozwiązywania równań i nierówności, co jest niewątpliwie związane z nieznajomością lub niezrozumieniem tych pojęć. Typowe błędy pojawiają się w szczególności w prostych równaniach i nierównościach potęgowych. Przedstawiamy szereg przykładów wykorzystania tych pojęć przy rozwiązywaniu prostych oraz bardziej skomplikowanych zadań dla uczniów i studentów oraz proponujemy alternatywną, być może trudniejszą, metodę rozwiązywania, która jednak pokazuje związek tych pojęć z procesem rozwiązywania równań i nierówności.

Słowa kluczowe

EN

monotonic function; injective function; equation; inequality

PL

funkcja monotoniczna; funkcja różnowartościowa; równanie; nierówność

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni
• Czasopismo: Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie
• Rocznik: 2016
• Tom: Nr 2(12)
• Strony: 37--46
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz.

Twórcy

autor

Ziółkowski M.

• Jan Długosz University in Częstochowa, Al. Armii Krajowej 13/15, 42-200 Częstochowa, Poland

autor

Stępień L.

• Jan Długosz University in Częstochowa, Al. Armii Krajowej 13/15, 42-200 Częstochowa, Poland

autor

Stępień M. R.

• Kielce University of Technology, Al. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7, 25-314 Kielce, Poland

Bibliografia

• [1] Babiański W., Chańko L., Ponczek D., Matematyka 1. Podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych. Zakres podstawowy i rozszerzony, NOWA ERA, Warszawa 2013.
• [2] Jarzyna D., Strzelecka M., Kompendium licealisty. Matematyka, IBIS, Poznań 2015.
• [3] Kurczab M., Kurczab E., Świda E., Matematyka. Podręcznik do liceów i techników. Klasa 1. Zakres podstawowy, Oficyna Wydawnicza Pazdro, Warszawa 2014.
• [4] Przychoda A., Łaszczak Z., Matematyka, poznać, zrozumieć. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik do liceum i technikum, WSiP, Warszawa 2015.
• [5] Podstawa programowa: https://men.gov.pl/wp-content/uploads/2011/02/zalaczniknr4.pdf.