The equilateral triangles of a given side whose ver-tices belong to three non complanar stright lines

• Autorzy: Ochoński S.

Warianty tytułu

PL

Trójkąty równoboczne o zadanym boku i wierzchołkach należących do trzech niekomplanarnych prostych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper is continuation of the problem originated in the paper [2], and contains the analytic proof of the statement, which determines the set of points of plane, which are the vertices of equilateral triangles of given side and two residual (remaining) belonging to two intersecting lines. This statement is used to the prove that in the 3-dimensional space set of these points there is kinetic surface of stable generating line which is in the shape of circle. In the case of two parallel lines this surface is elliptic cylinder. The construction of the common points of the third line and in this manner obtained kinetic surface make possible the discov-ery of the vertices of equilateral triangle of given side which the vertices belong to the three given non coplanar straight lines.

PL

W pracy, która jest kontynuacją problematyki zapoczątkowanej w artykule [2] podano dowód twierdzenia określającego zbiór punktów płaszczyzny, które są wierzchołkami trójkątów równobocznych o zadanym boku i dwóch pozostałych wierzchołkach leżących odpowiednio na dwu przecinających się prostych. Twierdzenie to wykorzystano do wykazania, że w 3-wymiarowej przestrzeni zbiorem takich punktów jest powierzchnia kinetyczna o stałym kształcie tworzącej, w postaci okręgu. W przypadku dwu prostych równoległych powierzchnia ta jest powierzchnią walcową eliptyczną. Wyznaczenie punktów wspólnych trzeciej prostej z tak utworzoną powierzchnią kinetyczną prowadzi do znalezienia wierzchołków trójkąta równobocznego o zadanym boku spełniającego warunki zadania.

Słowa kluczowe

EN

equilateral triangle; kinetic surface; elliptic cylinder

PL

trójkąt równoboczny; powierzchnia kinetyczna; cylinder eliptyczny

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 19
• Strony: 27--37
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Ochoński S.

• Częstochowa University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Department of Descriptive Geometry and Engineering Graphics Lednica Górna 16, 32-020 Wieliczka, Poland

Bibliografia

• [1]. Leja F.: Geometria analityczna (Analytic Geometry). PWN, Warszawa 1954.
• [2]. Ochoński S.: The equilateral triangle s w hose the vertices be long to three given Unes. The Journal of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics, Volume 19 (2009),.
• [3]. Ochoński S.: Geometria przekryć w budownictwie {Geometry of Cover in Building). Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 1985.
• [4]. Polański S.: Geometria powłok budowlanych (Geometry of Cover in Building). PWN, Warszawa 1986.