Dealing with periodic boundary conditions for 1D, 2D and 3D isogeometric finite element method

• Autorzy: Łoś M. , Paszyński M , Dalcin L. , Calo V.

Warianty tytułu

PL

Implementacja periodycznych warunków brzegowych w jedno, dwu i trójwymiarowej izogeometrycznej metodzie elementów skończonych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we analyze the problem of implementing periodic boundary conditions in the isogeomotric finite element method (ISO-FEM). The ISO-FEM method uses the B-spline-based basis functions, which facilitates usage of the same basis functions for approximation of the geometry as well as for the numerical solution of the modeled physical phenomena. The usage of the B-spline based basis functions results in CA(p-l) global continuity of the solution. The drawback is a difficulty in implementing the periodic boundary conditions, and special dedicated methods are necessary. In this paper we present two algorithms implementing the periodic boundary conditions. The first one is an iterative algorithm that utilizes widely available block-diagonal LAPACK solver. The second one is a modification of the multi-frontal solver algorithm itself, and it requires a dedicated solver with its source code modified accordingly. The presented methods can be applied in one, two or three-dimensional isogeometric finite element method.

PL

W artykule analizujemy sposób implementacji periodycznych warunków brzegowych w izogeometrycznej metodzie elementów skończonych (ISO-FEM). Metoda ISO-FEM cechuje się użyciem B-spline'ów jako funkcji bazowych, co pozwala na zastosowanie takiej samej bazy wielomianów do odwzorowania geometrii jak również do rozwiązania modelowanego zagadnienia fizycznego. Baza zbudowana z B-spline'ów stopnia p posiada globalną ciągłość C۸(p-l). Z tego też powodu sposób wymuszania periodycznych warunków brzegowych nie jest oczywisty, i konieczne jest zastosowanie specjalnych technik. W artykule tym prezentujemy dwa algorytmy wymuszające periodyczne warunki brzegowe. Pierwszy algorytm iteracyjny umożliwia wykorzystanie powszechnie dostępnych solwerów (takich jak LAPACK) dla macierzy blokowo-diagonalnych, drugi algorytm polega na modyfikacji kodu solwera wielofrontalnego, i z tego względu wymaga dedykowanej implementacji algorytmu solwera. Przedstawione sposoby implementacji periodycznych warunków brzegowych można zastosować w jedno, dwu i trójwymiarowej isogeometrycznej metodzie elementów skończonych.

Słowa kluczowe

EN

isogeomtric analysis; finite element method; periodic boundary conditions; direct solvers

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2015
• Tom: Vol. 15, No.1
• Strony: 213--218
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz., rys.

Twórcy

autor

Łoś M.

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Krakow, Poland

autor

Paszyński M

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Krakow, Poland

autor

Dalcin L.

• King Abdullah University of Science and Technology, Thuwal, Saudi Arabia

autor

Calo V.

• King Abdullah University of Science and Technology, Thuwal, Saudi Arabia

Bibliografia

• Collier, N., Pardo, D., Dalcin, L., Paszynski, M.,Calo, V.M., 2012, The Cost of Continuity: A Study of the Performance of Isogeometric Finite Elements Using Direct Solvers, Comput Method Appl M, 213-216, 353-361.
• LAPACK - Linear Algebra PACKage http://www.netlib.org/lapack, November 2014.
• Obrok, P., Pierzchata, P., Szymczak, A., Paszynski, M., 2010, Graph Grammar-Based Multi-Thread Multi-Frontal Parallel Solver with Trace Theory-Based Scheduler, Procedia Computer Science, I, 1993-2001.
• Wozniak, M., Kuznik, K., Paszynski, M., Calo, V. M., Pardo, D., 2014, Computational Cost Estimates for Parallel Shared Memory Isogeometric Multi-Frontal Solvers, Comput Math Appl, 67, 1864-1883.