An operational calculus model with the (m,n) - symmetric difference

• Autorzy: Wysocki Hubert

Identyfikatory

DOI

10.2478/sjpna-2020-001

Warianty tytułu

PL

Model rachunku operatorów z różnicą (m,n) - symetryczną

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper determines a non-classical Bittner operational calculus model, in which the derivative is understood as an -symmetric difference . By considering an operation , the formulated model has been generalized.

PL

W pracy określono model dyskretny nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera, w którym pochodna rozumiana jest jako różnica -symetryczna . Dokonano uogólnienia opracowanego modelu rozważając operację .

Słowa kluczowe

EN

operational calculus; derivative; integrals; limit conditions; symmetric difference

PL

rachunek operatorów; pochodna; warunki graniczne; różnica symetryczna

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Scientific Journal of Polish Naval Academy
• Rocznik: 2020
• Tom: R. 61 nr 4 (223)
• Strony: 67--82
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz.

Twórcy

autor

Wysocki Hubert

• *Polish Naval Academy, Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Śmidowicza 69 Str., 81-127 Gdynia, Poland

Bibliografia

• [1] Bittner R., On certain axiomatics for the operational calculus, ‘Bull. Acad. Polon. Sci.’, Cl. III, 1959, 7(1), pp. 1-9.
• [2] Bittner R., Operational calculus in linear spaces, ‘Studia Math.’, 1961, 20, pp. 1–18.
• [3] Bittner R., Algebraic and analytic properties of solutions of abstract differential equations, ‘Rozprawy Matematyczne’ [‘Dissertationes Math.’], 42, PWN, Warszawa 1964.
• [4] Bittner R., Rachunek operatorów w przestrzeniach liniowych, PWN, Warszawa 1974 [Operational Calculus in Linear Spaces — available in Polish].
• [5] Brito da Cruz A. M. C., Symmetric Quantum Calculus, PHD thesis, University of Aveiro, Department of Mathematics, 2012 [online], https://arxiv.org/pdf/1306.1327 [access 29.12.2020].
• [6] Brito da Cruz A. M. C., Martins N., Torres D. F. M., A Symmetric Quantum Calculus, In: Pinelas S., Chipot M., Dosla Z. (eds), ‘Differential and Difference Equations with Applications’, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol. 47, pp. 359-366. Springer, New York 2013 [online], https://arxiv.org/pdf/1112.6133 [access 29.12.2020]
• [7] Elaydi S., An Introduction to Difference Equations, Springer Sci. and Business Media, New York 2005.
• [8] Levy H., Lessman F., Finite Difference Equations, Pitman & Sons, London 1959.
• [9] Mickens R. E., Difference Equations: Theory, Applications and Advanced Topics, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton 2005.
• [10] Mieloszyk E., Example of operational calculus, ‘Zeszyty Naukowe Politechniki Gdańskiej, Matematyka XIII’, 1985, 383, pp. 151-157.
• [11] Mikusiński J., Operational Calculus, Pergamon Press 1959.
• [12] Spiegel M. R., Schaum’s Outline of Calculus of Finite Differences and Difference Equations, McGrawHill, New York 1971.
• [13] Wysocki H., The nabla difference model of the operational calculus, ‘Demonstratio Math.’, 2013, Vol. 46, No. 2, pp. 315-326.
• [14] Wysocki H., Model rachunku operatorów dla różnicy wstecznej przy podstawach a, b, ‘Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej’, 2013, 1(192), pp. 109-120 [The backward a, b-difference operational calculus model – available in Polish].
• [15] Wysocki H., The operational calculus model for the nth-order backward difference, ‘Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej — Scientific Journal of PNA’, 2015, 3(202), pp. 75–88.
• [16] Wysocki H., An operational calculus model for the nth-order forward difference, ‘Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej — Scientific Journal of PNA’, 2017, 3(210), pp. 107–117.
• [17] Wysocki H., An operational calculus model for the central difference and exponential-trigonometric and hyperbolic Fibonacci sequences, ‘Scientific Journal of Polish Naval Academy — Zeszyty Naukowe AMW’, 2018, 3(214), pp. 39-62.
• [18] Wysocki H., A generalization of difference models of the Bittner operational calculus, ‘Scientific Journal of Polish Naval Academy’, 2019, 4(219), pp. 41-52