Open source JAVA implementation of the parallel multi-thread alternating direction isogeometric L2 projections solver for material science simulations

• Autorzy: Gurgul G. , Woźniak M. , Łoś M. , Szeliga D. , Paszyński M.

Warianty tytułu

PL

Otwarte oprogramowanie zawierające implementację w języku Java równoległego Solwera wielowątkowego metody zmienno-kierunkowych izogeometrycznych l2 projekcji w zastosowaniach do symulacji inżynierii materiałowej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper describes multi-thread parallel open source JAVA implementation of an alternating directions isogeometric L2 projections solver. The solver enables for fast numerical simulations of time dependent problems. To apply our solver, the time-dependent problem must be discretized using isogeometric finite element method with B-spline basis functions in spatial domain. The problem is solved using explicit method with respect to time. The application of the explicit method with B-spline based spatial discretization results in a sequence of isogeometric L2 projections that can be solved using our fast solver. The computational cost of solution of either 2D or 3D problem is linear O(N) in every time step. This cost is lower than the cost of traditional multi-frontal solvers, delivering O(N1.5) computational cost for 2D problems and O(N2) computational cost for 3D problems. This cost is also lower from any iterative solver, delivering O(Nk) computational cost, where k is the number of iterations, which depends on the particular iterative solver algorithm. Our algorithm is used for numerical solution of 3D elasticity problem.

PL

W artykule tym opisujemy otwarte oprogramowanie zawierające implementację w języku JAVA równoległego solwera wielowątkowej metody izogeometrycznych L2 projekcji. Solwer ten umożliwia przeprowadzanie szybkich symulacji problemów zależnych od czasu. Aby dało się zastosować proponowany solwer, problem niestacjonarny musi zostać zdyskretyzowany za pomocą izogeometrycznej metody elementów skończonych zawierającej funkcje bazowe B-spline w dziedzinie przestrzennej. Problem niestacjonarny rozwiązywany jest za pomocą metody explicite w dziedzinie czasowej. Zastosowanie metody explicite względem czasu redukuje problem obliczeniowy do sekwencji izogeometrycznych L2 projekcji które mogą zostać rozwiązane za pomocą naszego szybkiego solwera. Koszt obliczeniowy szybkiego solwera projekcji izogeometrycznych dla dwu- oraz trójwymiarowych problemów niestacjonarnych jest liniowy O(N) w każdym kroku czasowym. Koszt ten jest niższy niż koszt klasycznego solwera wielo-frontalnego O(N1.5) dla problemów 2D oraz O(N2) dla problemów 3D. Koszt ten jest również niższy niż koszt solwera iteracyjnego O(Nk) gdzie k oznacza liczbę iteracji, która zależy od rodzaju algorytmu solwera iteracyjnego. Solwer nasz zastosowany jest do rozwiązania trójwymiarowego problemu 3D liniowej sprężystości.

Słowa kluczowe

EN

alternating directions solver; isogeometric L2 projections; material science eling

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 17, No. 1
• Strony: 1--11
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys.

Twórcy

autor

Gurgul G.

• Department of Computer Science AGH University of Science and Technology, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Woźniak M.

• Department of Computer Science AGH University of Science and Technology, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Łoś M.

• Department of Computer Science AGH University of Science and Technology, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Szeliga D.

• Department of Applied Computer Science and Modeling, AGH University of Science and Technology, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Paszyński M.

• Department of Computer Science AGH University of Science and Technology, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

Bibliografia

• Alotaibi, M, Calo, V. M., Efendiev, Y., Galvis, J., Ghommem, M., 2015, Global-Local Nonlinear Model Reduction for flows in Heterogeneous Porous Media, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 292, 122-137.
• Birkhoff, G, Varga, R.S., Young, D., 1962, Alternating direction implicit methods, Advanced Computing, 3,189-273.
• Collier, N, Pardo, D., Dalcin, L., Paszynski, M., Calo, V. M., 2015, The cost of continuity: a study of the performance of isogeometric finite elements using direct solvers, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 213-216, 353-361.
• Gao, L., Calo, V. M., 2014, Fast Isogeometric Solvers for Explicit Dynamics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1, 19-41.
• Gao, L., Calo, V. M., 2015, Preconditioners based on the alternating-direction-implicit algorithm for the 2D steadystate diffusion equation with orthotropic heterogenous coefficients. Journal of Computational and Applied Mathematics, 273(1), 274-295.
• Douglas, J., Rachford, H., 1956, On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables. Transactions of American Mathematical Society 82, 421-439.
• Duff, I. S. Reid, J. K., 1983, The multifrontal solution of indefinite sparse symmetric linear. ACM Transactions on Mathematical Software 9(3), 302–325.
• Duff, I. S. Reid, J. K., 1984, The multifrontal solution of unsymmetric sets of linear equations. Journal on Scientific and Statistical Computing 5, 633–641.
• Geng , P., Oden, T. J. van de Geijn, R. A., 2006, A parallel multifrontal algorithm and its implementation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 149, 289–301.
• Kuźnik, K., Paszyński, M., Calo, V. M., 2013, Grammar-Based Multi-Frontal Solver for One Dimensional Isogeometric Analysis with Multiple Right-Hand-Sides. Procedia Computer Science, 18, 1574-1583.
• Łoś, M., Woźniak, M., Paszyński, M., Dalcin, L., Calo, V. M., 2015, Dynamics with Matrices Possessing Kronecker Product Structure. Procedia Computer Science, 51, 286-295.
• Paszyński, M., 2016, Fast Solvers for Mesh Based Computations, Taylor & Francis, CRC Press., New York.
• Wachspress, E.L., Habetler, G., 1960, An alternating-directionimplicit iteration technique. Journal of Society of Industrial and Applied Mathematics 8, 403-423.
• Saad, Y, 2003, Iterative methods for sparse linear systems, SIAM.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).