Determinants of the matrices of solutions to the standard and positive linear electrical circuitsWyznaczniki macierzy rozwiązań standardowych i dodatnich liniowych obwodów elektrycznych

• Autorzy: Kaczorek T.

Identyfikatory

DOI

10.15199/48.2017.02.61

Warianty tytułu

PL

Wyznaczniki macierzy rozwiązań standardowych i dodatnich liniowych obwodów elektrycznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Determinants of the matrices of solutions to the standard and positive time-invariant and time-varying linear electrical circuits are addressed. Necessary and sufficient conditions for the positivity and asymptotic stability of the linear time-varying electrical circuits are established. It is shown that the determinants of the matrices of solutions to the standard and positive linear electrical circuits are nonzero and they decrease to zero for time tending to infinity if the electrical circuit contains at least one resistance and tends to 1 if the electrical circuit does not contain resistances. Determinants of the matrices of solutions of asymptotically stable electrical circuits tend to zero for time tending to infinity.

PL

Praca jest poświęcona analizie wyznaczników macierzy rozwiązań standardowych i dodatnich obwodów elektrycznych o stałych i zmiennych w czasie parametrach. Podano warunki konieczne i wystarczające dodatniości i stabilności asymptotycznej obwodów liniowych o zmiennych w czasie parametrach. Wykazano, że wyznaczniki macierzy rozwiązań standardowych i dodatnich obwodów o stałych i zmiennych w czasie parametrach są niezerowe i dążą do zera dla czasu dążącego do nieskończoności, gdy obwód elektryczny zawiera przynajmniej jedną rezystancję i dąży do 1, gdy obwód nie zawiera rezystancji. Wyznaczniki macierzy rozwiązań stabilnych asymptotycznie obwodów elektrycznych dążą do zera dla czasu dążącego do nieksończoności.

Słowa kluczowe

EN

determinant of solution matrix; electrical circuit; stability

PL

wyznacznik macierzy; obwód elektryczny; stabilność

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2017
• Tom: R. 93, nr 2
• Strony: 278--283
• Opis fizyczny: Bibliogr. 29 poz.

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Bialystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Wiejska 45D, 15- 351 Bialystok

Bibliografia

• [1] Czornik A., Newrat A., Niezabitowski M., Szyda A., On the Lyapunov and Bohl exponent of time-varying discrete linear systems, 20th Mediterranean Conf. on Control and Automation (MED), Barcelona, (2012), 194-197
• [2] Czornik A., Klamka J., Niezabitowski M., On the set of Perron exponents of discrete linear systems, Proc. of World Congress of the 19th International Federation of Automatic Control, Kapsztad, (2014), 11740-11742
• [3] Czornik A., Newrat A., Niezabitowski M., On the Lyapunov exponents of a class of the second order discrete time linear systems with bounded perturbations, Dynamical Systems: an International Journal, 28 (2013), No. 4, 473-483
• [4] Czornik A., Niezabitowski M., Lyapunov Exponents for Systems with Unbounded Coefficients, Dynamical Systems: an International Journal, 28 (2013), No. 2, 140-153
• [5] Czornik A., Niezabitowski M., On the stability of discrete timevarying linear systems, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, (2013), No. 9, 27-41
• [6] Czornik A., Niezabitowski M., On the stability of Lyapunov exponents of discrete linear system, Proc. of European Control Conf., Zurich, (2013), 2210-2213
• [7] Farina L., Rinaldi S., Positive Linear Systems; Theory and Applications, J. Wiley, New York, 2000
• [8] Gantmacher F.R., The Theory of Matrices, Chelsea Pub. Comp., London, 1959.
• [9] Kaczorek T., Controllability and observability of linear electrical circuits, Electrical Review, 87 (2011), No. 9a, 248-254
• [10] Kaczorek T., Minimum energy control of fractional positive electrical circuits, Archives of Electrical Engineering, 65 (2016), No. 2, 191-201
• [11] Kaczorek T., Fractional positive continuous-time linear systems and their reachability, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 18 (2008), No. 2, 223-228
• [12] Kaczorek T., Fractional standard and positive descriptor timevarying discrete-time linear systems, Progress in Automation, Robotics and Measuring Techniques, Advances in Intelligent Systems and Computing, 350 (2015), 101-112
• [13] Kaczorek T., New stability test of positive standard and fractional linear systems, Circuits and Systems, (2011), No. 2, 261-268
• [14] Kaczorek T., Normal positive electrical circuits, IET Control Theory and Applications, doi: 10.1049/iet-cta.2014.0183
• [15] Kaczorek T., Positive 1D and 2D Systems, Springer-Verlag, London, 2002
• [16] Kaczorek T., Positive and stable time-varying continuous-time linear systems and electrical circuits, Poznan University of Technology Academic Journals: Electrical Engineering, (2015), No. 81, 11-19
• [17] Kaczorek T., Positive electrical circuits and their reachability, Archives of Electrical Engineering, 60 (2011), No. 3, 283-301 and also Selected classes of positive electrical circuits and their reachability, Monograph Computer Application in Electrical Engineering, Poznan University of Technology, Poznan, 2012.
• [18] Kaczorek T., Positive descriptor time-varying discrete-time linear systems and their asymptotic stability, TransNav, 9 (2015), No. 1, 83-89
• [19] Kaczorek T., Positive linear systems consisting of n subsystems with different fractional orders, IEEE Trans. Circuits and Systems, 58 (2011), No. 6, 1203-1210
• [20] Kaczorek T., Positive time-varying continuous-time linear systems and electrical circuits, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., 63 (2015), No. 4, 837-842
• [21] Kaczorek T., Positivity and reachability of fractional electrical circuits, Acta Mechanica et Automatica, 5 (2011), No. 2, 42-51.
• [22] Kaczorek T., Positivity and stability of fractional descriptor timevarying discrete-time linear systems, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 26 (2016), No. 1, 6-13
• [23] Kaczorek T., Positivity and stability of time-varying discretetime linear systems, Intelligent Information and Database Systems, Lecture Notes in Computer Science, 9011 (2015), 295-303
• [24] Kaczorek T., Selected Problems of Fractional Systems Theory, Springer-Verlag, 2011.
• [25] Kaczorek T., Stability and stabilization of positive fractional linear systems by state-feedbacks, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., 58 (2010), No. 4, 517-554
• [26] Kaczorek T., Stability of positive continuous-time linear systems with delays, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., 57 (2009), No. 4, 395-398
• [27] Kaczorek T., Vectors and Matrices in Automation and Electrotechnics, WNT, Warsaw, 1998 (in Polish)
• [28] Kaczorek T., Borawski K., Positivity and stability of time-varying fractional discrete-time linear systems, Measurement Automation Monitoring, 61 (2015), No. 3, 84-87
• [29] Kaczorek T., Rogowski K., Fractional Linear Systems and Electrical Circuits, Studies in Systems, Decision and Control, 13 (2015), Springer

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).