Czebyszew, Weierstrass, Jackson, Bernstein i ich kontynuatorzy

• Autorzy: Pleśniak W.

Identyfikatory

DOI

10.14708/wm.v40i01.4976

• Języki publikacji: PL
• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2004
• Tom: T. 40, Nr 1
• Strony: 97--106
• Opis fizyczny: Bibliogr. 58 poz.

Twórcy

autor

Pleśniak W.

Bibliografia

• [1] J. Arsac (1961), Transformation de Fourier et théorie des distributions, Dunod, Paris. M. Baran and W. Pleśniak (2000a), Polynomial inequalities on algebraic sets, Studia Math. 141, 209-219.
• [2] M. Baran and W. Pleśniak (2000b), Characterization of compact subsets of algebraic uarieties in terms of Bernstein type inequalities, Studia Math. 141, 221-234.
• [3] S. N. Bernstein (1911), Sur l’approximation des fonctions continues par des polynômes, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 152.
• [4] S. N. Bernstein (1912a), Démonstration du théorème de Weierstrass fondée sur le calcul des probabilités, Prace Tow. Matem, w Charkowie 13 , 1-2.
• [5] S. N. Bernstein (1912b) , O najlepszym przybliżeniu funkcji ciągłych wielomianami danego stopnia, Prace Tow. Matem, w Charkowie (po rosyjsku).
• [6] S. N. Bernstein (1938), O odwrotnym problemie teorii najlepszej aproksymacji funkcji ciągłych, Dzieła zebrane, t. II, 292-294 (po rosyjsku).
• [7] R. P. Boas (Jr.) (1969), Inequalities for the derivatives of polynomials, Math. Mag. 42, 165-174.
• [8] P. Вorwein and T. Erdélyi (1995), Polynomials and Polynomial Inequalities, Springer-Verlag New York, Inc.
• [9] L. Bos, A. Brudnyĭ, N. Levenberg and V. Totik (2003), Tangential Markov Inequalities on Transcendental Curves, Constr. Approx. 19, 339-354.
• [10] L. Bos, N. Levenberg, P. Milman and B. A. Taylor (1998), Tangential Markov inequalities on real algebraic varieties, Indiana Univ. J. Math. 47, 1257-1271.
• [11] D. Соman and E. A. Poletsky (2003), Bernstein-Walsh inequalities and the exponential curve in C2, Proc. Amer. Math. Soc. 131 (3), 879-887.
• [12] P. L. Czebyszew (1853), Teoria mechanizmów znanych pod nazwą równoległoboków, Soczinienia t. I, 111-143 (po rosyjsku).
• [13] P. L. Czebyszew (1859) , Pytania o minima, związane z przybliżoną reprezentacją funkcji, Soczinienia t. I, 273-378 (po rosyjsku).
• [14] P. L. Czebyszew (1881), O funkcjach mało różniących się od zera dla pewnych wartości zmiennej, Soczinienia t. II, 335-356 (po rosyjsku).
• [15] P. Goetgheluck (1980), Inégalité de Markov dans les ensembles efillés , J. Approx. Theory 30, 149-154.
• [16] D. Jackson (1911), Über Genauigkeit der Anäherung stetiger Funktionen durch ganze rationale Funktionen gegebenen grades und trigonometrische Summengegebener Ordnung, Diss. Göttingen.
• [17] D. Jackson (1930), The theory of approximation, Amer. Math. Soc. Coll. Publ. XI.
• [18] M. Klimek (1991), Pluripotential Theory, Oxford Univ. Press, London.
• [19] M. Klimek and M. Kosek (2003), Composite Julia sets generated by infinite polynomial arrays, Bull, sci.math. 127, 885-897.
• [20] P. P. Korowkin (1959), Operatory liniowe i teoria aproksymacji , Fizmatgiz (po rosyjsku). Tłum. angielskie: Hindustan Publ. Corp. (1960).
• [21] M. Kosek (1997), Hölder Continuity Property of filled-in Julia sets in C^n, Proc. Amer. Math. Soc. 125(7), 2029-2032.
• [22] M. Kosek (2000), Iteration of polynomial mappings on algebraic sets, Complex Variables: Theory and Application, 43, 187-197.
• [23] H. Lebesgue (1898), Sur l’approximation des fonctions, Bull. sci. math. 22, 278-287.
• [24] H. Lebesgue (1909), Sur les intégrales singulières, Ann. de la Faculté des Sci. de l’Université de Toulouse.
• [25] F. Leja (1957), Teoria funkcji analitycznych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• [26] M. Lerch (1903), Sur un point de la théorie des fonctions génératrices d’Abel, Acta Math. 27, 339-352.
• [27] A. A. Markow (1889), Über eine von D.I. Mendelejeff gestellte Frage, Izw. Akad. Nauk, Sankt Petersburg 62, 1-24.
• [28] W. A. Markow (1892), Über Polynome, die in einem gegebenen Intervalle möglichst wenig von Null abweichen, Math. Ann. 77 (1916), 213-258.
• [29] S. N. Mergelian (1951), O przedstawieniu funkcji na zbiorach domkniętych przy pomocy szeregów wielomianów, Doki. Akad. Nauk SSSR 78, 405-408 (po rosyjsku).
• [30] G. Mittag-Leffler (1900), Sur la représentation analytique des fonctions d’une variable réelle, Rendiconti cire. mat. Palermo 14, 217-224.
• [31] C. H. Müntz (1914) , Über den Approximationssatz von Weierstrass , H.A. Schwarz Fest-schrift, Math. Abh. (1914), 303-312, Berlin, Springer.
• [32] W. Pawłuсki and W. Pleśniak (1986), Markov’s inequality and C^∞ functions on sets with polynomial cusps, Math. Ann. 275, 467-480.
• [33] W. Pawłuсki and W. Pleśniak (1988), Extension of C^∞ functions from sets with polynomial cusps, Studia Math. 88, 279-287.
• [34] E. Picard (1891), Sur la représentation approchée des fonctions, C.R. Acad. Sci. Paris 112, 183-186.
• [35] R. Pierzchała (2003a), UPC conditions in some о-minimal structures, Institute of Mathematics, Jagiellonian University, preprint.
• [36] R. Pierzchała (2003b), Characterization of plane UPC sets definable in polynomially bounded о-minimal structures, Institute of Mathematics, Jagiellonian University, preprint.
• [37] W. Pleśniak (1985), Leja’s type polynomial conditions and polynomial approximation in Orlicz spaces, Ann. Pol. Math. 46, 268-278.
• [38] W. Pleśniak (1990), Markov’s inequality and the existence of an extension operator forC^∞ functions, J. Approx. Theory 61, 106-117.
• [39] W. Pleśniak (1998), Recent Progress in Multivariate Markov Inequality In: Approximation Theory, In Memory of A.K. Varma (N.K. Govil and alt., ed.), Marcel Dekker, New York, 449-464.
• [40] W. Pieśniak (2002), An estimate from below of a generalized Bernstein exponent, Institute of Mathematics, Jagiellonian University, preprint.
• [41] W. Pleśniak (2003a), Siciak’s extremal function in complex and real analysis, Ann. Polon. Math. 80, 37-46.
• [42] W. Pieśniak (2003b), Pluriregularity in polynomially bounded о-minimal structures, Univ. Iagel. Acta Math. 41, 205-214.
• [43] C. Runge (1885a), Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen, Acta Math. 6, 229-245.
• [44] C. Runge (1885b), Über die Darstellung willkürlicher Funktionen, Acta Math. 7, 387- 392.
• [45] J. Siciаk (1962), On some extremal functions and their applications in the theory of analytic functions of several complex numbers, Trans. Amer. Math. Soc. 105, 322-357.
• [46] J- Siciak (1982), Franciszek Leja (1885-1979), Wiadom. Mat. 24.1, 65-90.
• [47] M. H. Stone (1948), The generalized Weierstrass approximation theorem, Math. Magazine 21, 167-184 i 237-254.
• [48] G. Szegö (1921), Über orthogonale Polynome, die zu einer gegebener Kurve der komplexen Ebene gehören, Math. Zeitschr. 23, 218-270.
• [49] Ch. J. (de la) Vallée Poussin (1910), Sur les polynômes d’approximation et la représentation approchée d’un angle, Bull. Acad. Belgique 12, 808-844.
• [50] Ch. J. (de la) Vallée Poussin (1911), Sur la méthode de l’approximation minimum, Soc. Scient. Bruxelles, Annales 35, 1-16.
• [51] Ch. J. (de la) Vallée Poussin (1918), Sur la meilleure approximation des fonctions d’une variable réelle par des expressions d’ordre donné, C.R. Acad. Sci Paris 166, 799-802.
• [52] Ch. J. (de la) Vallée Poussin (1919), Leçons sur l’approximation des fonctions d’une variable réelle, Gauthier Villars (II wydanie w roku 1952).
• [53] V. Volterra (1897), Sul principio di Dirichlet, Rendiconti cire. mat. Palermo 11, 83-86.
• [54] J. L. Walsh (1926), Über die Entwicklung einer analytischen Funktion nach Polynomen, Math. Ann. 96, 430-436.
• [55] J. L. Walsh (1960), Interpolation and approximation by rational functions in the complex domain, Amer. Math. Soc., Coll. Publ. XX.
• [56] J. L. Walsh and H. G. Russell (1934), On the convergence and overconvergence of sequences of polynomials of best simultaneous approximation to several functions analytic in distinct regions, Trans. Amer. Math. Soc. 36, 13-28.
• [57] K. Weierstrass (1885), Über die analytische Darstellbarkeit sogenannter willkürlicher Funktionen einer reellen Veränderlichen, Sitzungsberichte der Akad. d. Wiss., Berlin (1885), 633-639 i 789-805.
• [58] M. Zerner (1969), Développement en séries de polynômes orthonormaux des fonctions indéfiniment différentiables, G. R. Acad. Sci. Paris Sér. I 268, 218-220.