Statistical Estimation Methods Benchmarking in R Using Insurance Claims Data

• Autorzy: Budlla Teuta , Haxhi Kleida , Llagami Etleva , Raҫo Endri , Zaҫaj Oriana

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v51i2.7153

Warianty tytułu

PL

Porównanie metod estymacji statystycznej w R przy użyciu danych dotyczących roszczeń ubezpieczeniowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The assessment of claim reserves is one of the components of risk management. This paper aims to analyze and to establish a realistic approach to claims reserving using generalized linear models for loss reserving. The chain ladder is formulated in a GLM context, and then after, the statistical distribution of the loss reserve is analyzed. Such structure is consequently used while testing the necessity for initiation from the chain ladder model and to formulate any required model extensions. The GLM allows the use of bootstrapping in estimating the prediction error. This is not the case with the standard chain ladder technique, which is a distribution-free method. The application of the generalized linear model cannot put back the actuarial judgment and business knowledge. Nevertheless, careful data analysis such as the generalized linear model substantially reorganizes any system and projection procedure. Based in one solid mathematical ground, it is more comfortable for the reserving actuary to explain his projections to the management board and underwriters. These models will be discussed using the claim data from the DMTPL (Domestic Motor Third Party Liability) portfolio of an Albanian insurance company.

PL

Ocena rezerw roszczeń jest jednym z elementów zarządzania ryzykiem. Niniejsza praca ma na celu analizę i opracowanie realistycznego podejścia do rezerw roszczeń przy użyciu uogólnionych modeli liniowych stosowanych do ustalania rezerwowania na poczet strat. Metoda łańcucha schodkowego jest sformułowana w kontekście GLM (uogólnionych modeli liniowych), a następnie analizowany jest statystyczny rozkład rezerwy na poczet strat. Taka struktura jest następnie używana podczas testowania konieczności inicjacji z modelu łańcucha schodkowego i formułowania ewentualnych koniecznych rozszerzeń modelu. GLM umożliwia użycie bootstrapingu do szacowania błędu predykcji. Nie dotyczy to standardowej techniki łańcucha schodkowego, która jest metodą niezależną od rozkładu. Zastosowanie uogólnionego modelu liniowego nie może zastąpić osądu aktuarialnego i wiedzy biznesowej. Niemniej jednak, staranne analizy danych, takie jak uogólniony model liniowy, istotnie przekształcają jakikolwiek system i procedurę prognozowania. Opierając się na solidnych podstawach matematycznych, ustalającemu rezerwę aktuariuszowi jest łatwiej wyjaśnić swoje prognozy zarządowi i ubezpieczycielom. Te modele zostaną omówione przy użyciu danych dotyczących roszczeń z portfela (DMTPL) (ubezpieczenie odpowiedzialności cywilnej w ruchu drogowym) albańskiej firmy ubezpieczeniowej.

Słowa kluczowe

EN

generalized linear models; claims reserve; exponential dispersion family; chain ladder method

PL

uogólnione modele liniowe; rezerwy np poczet roszczeń; rodzina rozkładów eksponencjalnych (EDF); metoda drabinowa (CL)

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2023
• Tom: Vol. 51, no. 2
• Strony: 305--320
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Budlla Teuta

• Polytechnic University of Tirana, Department of Mathematical Engineering Faculty of Mathematical Engineering and Physics Engineering Bulevardi Dëshmorët e Kombit Nr. 4, Tiranë 1000, Albania

• https://orcid.org/0000-0002-3657-9355

autor

Haxhi Kleida

• Polytechnic University of Tirana, Department of Mathematical Engineering Faculty of Mathematical Engineering and Physics Engineering Bulevardi Dëshmorët e Kombit Nr. 4, Tiranë 1000, Albania

• https://orcid.org/0000-0002-1679-9537+

autor

Llagami Etleva

• Polytechnic University of Tirana, Department of Mathematical Engineering Faculty of Mathematical Engineering and Physics Engineering Bulevardi Dëshmorët e Kombit Nr. 4, Tiranë 1000, Albania

• https://orcid.org/0000-0001-5917-5591+

autor

Raҫo Endri

• Polytechnic University of Tirana, Department of Mathematical Engineering Faculty of Mathematical Engineering and Physics Engineering Bulevardi Dëshmorët e Kombit Nr. 4, Tiranë 1000, Albania

• https://orcid.org/0000-0002-9050-5728+

autor

Zaҫaj Oriana

• Polytechnic University of Tirana, Department of Mathematical Engineering Faculty of Mathematical Engineering and Physics Engineering Bulevardi Dëshmorët e Kombit Nr. 4, Tiranë 1000, Albania

• https://orcid.org/0000-0001-9893-2786+

Bibliografia

• [1] D. H. Alai and M. V. Wüthrich. Taylor approximations for model uncertainty within the Tweedie exponential dispersion family. Astin Bulletin, 39:453–477, 2009.
• [2] I. A. Association. Stochastic modeling: Theory and reality from an actuarial perspective. Annals of Actuarial Science, 5(2):1159 – 1161, 2010.
• [3] P. England and R. Verrall. Analytic and bootstrap estimates of prediction errors in claims reserving. Insurance: Mathematics and Economics, 25(3):281–293, December 1999.
• [4] P. England and R. Verrall. Stochastic claims reserving in general insurance. British Actuarial Journal, 8, 08 2002.
• [5] European. Directive 2009-138-EC of the European Parliament and of the Council of 25 November 2009 on the taking-up and pursuit of the business of Insurance and Reinsurance (Solvency II), 2009.
• [6] T. Mack. Distribution-free calculation of the standard error of chain ladder reserve estimates, 1993.
• [7] T. Mack. Measuring the variability of chain ladder reserve estimates. In Claims Reserving Manual, page 182p., 1999.
• [8] G. Taylor. The chain ladder and Tweedie distributed claim data. Casualty Actuarial Society, 3:96–104, 2007.
• [9] G. Taylor. Maximum likelihood and estimation efficiency of the chain ladder. ASTIN Bulletin, 41(1):131–155, 2011.
• [10 ]G. Taylor and G. McGuire. Stochastic Loss Reserving Using Generalized Linear Models. Casualty Actuarial Society, 2016.
• [11] G. Taylor and G. McGurie. Loss reserving with GLMs: a case study. In Spring 2004 Meeting of the Casualty Actuarial Society, 16-19 May 2004, pages 328–392, Colorado Springs, Colorado, 2004.
• [12] J. Zhou and J. Garrido. A loss reserving method based on generalized linear models. Technical Report 02/09, Concordia University Montreal, 06 2009.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2024).