Zastosowanie wielomanów interpolacyjnych Lagrange'a do aproksymacji funkcji brzegowych w metodzie PURC dla równań Naviera-Lamego

• Autorzy: Zieniuk E. , Kapturczak M. , Szerszeń K.

Warianty tytułu

EN

The application of Lagrange interpolation for the approximation of boundary functions in PIES method for Navier-Lame equations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Kluczowym problemem decydującym o dokładności rozwiązań w brzegowych równaniach całkowych (BRC) i parametrycznych układach równań całkowych (PURC) jest obliczanie całek osobliwych. W metodzie elementów brzegowych stosowanej do rozwiązywania BRC problem ten został efektywnie rozwiązany w wyniku wyeliminowania konieczności bezpośredniego obliczania całek osobliwych. Bezpośrednie zastosowanie tego jednak sposobu w metodzie PURC okazało się niemożliwe. Celem pracy było przeprowadzenie badań dotyczących wyeliminowania konieczności obliczania całek osobliwych i użycia sposobu stosowanego w klasycznej MEB. W tym celu do aproksymacji funkcji brzegowych zaproponowano wielomiany Lagrange’a.

EN

One of the most important problem which decided about accuracy of boundary problems solution using boundary integral equations and parametric integral equations systems is solving singular integrals. In boundary element method, which is used for solving boundary integral equations, the problem has been efficiently solved by eliminating the necessity of direct solving singular integrals. Unfortunately, the direct application of such a way in the PIES method appeared to be impossible. The aim of this work was to conduct studies about elimination of solving singular integrals and application of a way used in the classic MEB. For such a purpose, to approximate boundary function, the Lagrange polynomial was proposed.

Słowa kluczowe

PL

parametryczny układ równań całkowych; całka osobliwa; wielomian Lagrange'a

EN

parametric integral equations system; singular integral; Lagrange polynomial

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej. Oddział Gliwice
• Czasopismo: Modelowanie Inżynierskie
• Rocznik: 2013
• Tom: T. 16, nr 47
• Strony: 203--208
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Zieniuk E.

• Zakład Metod Numerycznych, Instytut Informatyki, Uniwersytet w Białymstoku

autor

Kapturczak M.

• Zakład Metod Numerycznych, Instytut Informatyki, Uniwersytet w Białymstoku

autor

Szerszeń K.

• Zakład Metod Numerycznych, Instytut Informatyki, Uniwersytet w Białymstoku

Bibliografia

• 1. Becker A. A.: The boundary element method in engineering: a complete course. McGraw-Hill International (UK) Limited 1992.
• 2. Beer G., Smith I., Duenser Ch.: The boundary element method with programming: for engineers and scientists. Springer 2010.
• 3. Mukherjee Y.X., Mukherjee S., Shi X. and Nagarajan A.: The boundary contour method for three-dimensional linear elasticity with a new quadratic boundary element. “ Engineering Analysis with Boundary Elements” 1997, 20, p. 35-44.
• 4. Stroud A.H.: Gaussian quadrature formulas. Prentice-Hall 1966.
• 5. Zieniuk E.: Metoda obliczeniowa PURC w rozwiązywaniu zagadnień brzegowych. Warszawa: Wyd. Nauk. PWN, 2013.
• 6. Zieniuk E.: A new integral identity for potential polygonal domain problems described by parametric linear functions. „Engineering Analysis with Boundary Elements” 2002, 25, 10, p. 897-904.
• 7. Zieniuk E., Szerszeń K.: Numeryczne obliczanie całek powierzchniowych dla zagadnień przestrzennych w PURC „ Modelowanie Inżynierskie” 2010, nr 39, s. 217-224.
• 8. Zieniuk E., Szerszen K. , Kapturczak M.: A numerical approach to the determination of 3D Stokes flow in polygonal domains using PIES. Lecture Notes in Computer Sciences 7203. Part I. Heidelberg: Springer, 2012, p. 112-121.