Wyznaczanie dużych ugięć płaskich struktur tekstylnych z wykorzystaniem energii potencjalnej układu

• Autorzy: Szablewski Piotr

Identyfikatory

DOI

10.15199/60.2024.1.2

Warianty tytułu

EN

Determination of large deflections of flat textile structures using the potential energy of the system

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Głównym tematem artykułu jest wykorzystanie metody energetycznej do rozwiązywania równań różniczkowych ciężkiej elastyki. Metoda ta może być z powodzeniem zastosowana do modelowania dużych ugięć, takich obiektów jak np. płaski pas tkaniny lub liniowy wyrób włókienniczy. Analiza problemu opiera się na zasadzie minimalizacji energii potencjalnej układu. Występujące w pracy zależności na energię potencjalną i energię zginania zostały podane w postaci ogólnej. Do minimalizacji energii potencjalnej wykorzystano rachunek wariacyjny. Wyniki uzyskane podczas analizy można wykorzystać np. do symulacji swobodnego układania tekstyliów płaskich, jak również zginania struktur liniowych.

EN

The main topic of the article is the use of the energy method to solve differential equations describing heavy elastica. This method can be successfully used to model large deflections such objects as a flat strip of fabric or a linear textile product. The analysis of the problem is based on the principle of minimizing the potential energy of the system. The relationships for potential energy and bending energy occurring in this work are given in general form. The calculus of variations was used to minimize the potential energy. The results obtained during the analysis can be used, for example, to simulate the free folding of flat textiles as well as the bending of linear textile structures.

Słowa kluczowe

PL

metody energetyczne; energia potencjalna; tkanina; ciężka elastyka; rachunek wariacyjny; metody numeryczne

EN

energy methods; potential energy; fabric; heavy elastica; calculus of variations; numerical methods

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Włókienniczy - Włókno, Odzież, Skóra
• Rocznik: 2024
• Tom: nr 1
• Strony: 28--33
• Opis fizyczny: Bibliogr. 28 poz., rys.

Twórcy

autor

Szablewski Piotr

• Katedra Inżynierii Mechanicznej, Informatyki Technicznej i Chemii Materiałów Polimerowych, Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów, Politechnika Łódzka

Bibliografia

• [1] Gere J. M. 2004. Mechanics of Materials, 6th ed. Belmont, CA, USA: Brooks/Cole Thomson Learning.
• [2] Lee B. K., J. F. Wilson, S. J. Oh. 1993. “Elastica of cantilevered beams with variable cross sections”. International Journal of Non-Linear Mechanics 28: 579 589.
• [3] Baker G. 1993. “On the large deflections of non-prismatic cantilevers with a finite depth”. Computers & Structures, 46(2): 365‑370.
• [4] Dado M., S. AL-Sadder. 2005. “A new technique for large deflection analysis of non-prismatic cantilever beams”. Mechanics Research Communications 32(6): 692‑703.
• [5] Shatnawi A., S. AL‑Sadder. 2007. “Exact Large Deflection Analysis of Nonprismatic Cantilever Beams of Nonlinear Bimodulus Material Subjected to Tip Moment”. Journal of Reinforced Plastics and Composites 26(12): 1253‑1268.
• [6] Shvartsman B. S. 2007. “Large deflections of a cantilever beam subjected to a follower force”. Journal of Sound and Vibration 304(3‑5): 969‑973.
• [7] Szablewski P., W. Kobza. 2003. “Numerical analysis of Peirce’s cantilever test for the bending rigidity of textiles”. Fibres & Textiles in Eastern Europe 11(4): 54‑57.
• [8] AL‑Sadder S., R. AL‑Rawi. 2006. “Finite difference scheme for large‑deflection analysis of non-prismatic cantilever beams subjected to different types of continuous and discontinuous loadings”. Archive of Applied Mechanics 75(8): 459‑473.
• [9] Ibrahimbegovic A. 1995. “On finite element implementation of geometrically nonlinear Reissner’s beam theory: three‑dimensional curved beam elements”. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 122(1-2): 11‑26.
• [10] Lewis G., F. Monasa. 1981. “Large deflections of cantilever beams of nonlinear materials”. Computers & Structures 14(5-6): 357‑360.
• [11] Lee K. 2002. “Large deflections of cantilever beams of non‑linear elastic material under a combined loading”. International Journal of Non-Linear Mechanics 37(3): 439‑443.
• [12] Rezazadeh G. 2008. “A comprehensive model to study nonlinear behavior of multilayered micro beam switches”. Microsystem Technologies 14: 135‑141.
• [13] Antman S. S. 1984. “Large lateral buckling of nonlinearly elastic beams”. Archive for Rational Mechanics and Analysis 84: 293‑305.
• [14] Cesnik C., V. Sutyrin, D. Hodges. 1996. “Refined theory of composite beams: The role of short wavelength extrapolation”. International Journal of Solids and Structures 33(10): 1387‑1408.
• [15] Szablewski P. 2006. “Analysis of the stability of a flat textile structure”. Autex Research Journal 6(4): 204‑215.
• [16] Seames A. E., H. D. Conway. 1957. “A Numerical Procedure for Calculating the Large Deflections of Straight and Curved Beams”. Journal of Applied Mechanics 24(2): 289‑294.
• [17] Rohde F. V. 1953. “Large deflections of cantilever beams with uniformly distributed load”. Quarterly of Applied Mathematics 11: 337‑338.
• [18] Lee Han-Ch., A. J. Durelli, V. J. Parks. 1969. “Stresses in Largely Deflected Cantilever Beams Subjected to Gravity”. Journal of Applied Mechanics 36: 323‑325.
• [19] Szablewski P., R. Korycki. 2016. “Shape Determination of Elastica Subjected to Bending by Means of Displacements”. Fibres & Textiles in Eastern Europe 24(6): 138‑142.
• [20] Belendez T., M. Perez‑Polo, C. Neipp, A. Belendez. 2005. “Numerical and Experimental Analysis of Large Deflections of Cantilever Beams Under a Combined Load”. Physica Scripta 2005(T118): 61‑65.
• [21] Frisch‑Fay R. 1962. “Large Deflections of a Cantilever Under Two Concentrated Loads”. Journal of Applied Mechanics 29(1): 200‑201.
• [22] Bisshopp K. E., D. C. Drucker. 1945. “Large deflections of cantilever beams”. Quarterly of Applied Mathematics 3: 272‑275.
• [23] Howell L. L., A. Midha. 1995. “Parametric Deflection Approximations for End-Loaded Large-Deflection Beams in Compliant Mechanisms”. Journal of Mechanical Design 117(1): 156‑165.
• [24] Belendez T., C. Neipp, A. Belendez. 2002. “Large and small deflections of a cantilever beam”. European Journal of Physics 23(3): 371‑379.
• [25] Saxena A., S. N. Kramer. 1998. “A Simple and Accurate Method for Determining Large Deflections in Compliant Mechanisms Subjected to End Forces and Moments”. Journal of Mechanical Design 120(3): 392‑400.
• [26] Grießer M. T., P. M. Taylor. 1996. “The bending behaviour of fabrics: An energy approach”, Mathematics and Computers in Simulation 41(5‑6): 579-586.
• [27] Gelfand I. M., S. V. Fomin. 1963. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, New Jersey, USA: Prentice-Hall.
• [28] Szablewski P. 2023. “ Numerical Analysis of the Folding of Fabric Sheets Under Given Boundary Conditions”, Przegląd Włókienniczy – WOS 2023(6): 36-42.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2024).