O trójmianach nierozkładalnych nad GF(2) towarzyszących wielomianom postaci x2.3l+x3l+1

• Autorzy: Augustynowicz P. , Paszkiewicz A.

Identyfikatory

DOI

10.15199/59.2018.8-9.48

Warianty tytułu

EN

On trinomials irreducible over GF(2) accompanying to the polynomials of the form x2.3l+x3l+1

• Konferencja: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji i Teleinformatyki (12-14.09.2018 ; Bydgoszcz, Polska)
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Dla wszystkich liczb naturalnych k nie przekraczających 13 wyznaczone zostały kompletne listy trójmianów nierozkładalnych stopnia x2.3l nad ciałem GF(2). Na podstawie analizy zgromadzonego materiału badawczego zaobserwowano specyfikę postaci wyznaczonych wielomianów i udowodniono istnienie 9 nieskończonych klas trójmianów nierozkładalnych nad GF(2), które mają stopień x2.3l.

EN

For all positive integers k not exceeding 13 complete lists of irreducible over GF(2) trinomials of degree x2.3l; were determined. Detailed analysis of the material reveals a specific structure of that polynomials and in fact allows to prove existence of 9 infinite classes of irreducible over GF(2) trinomials having degree x2.3l.

Słowa kluczowe

PL

ciało skończone; wielomiany nierozkładalne nad ciałami skończonymi; krótkie wielomiany nierozkładalne; nieskończone klasy wielomianów nierozkładalnych

EN

finite fields; irreducible polynomials over finite fields; short irreducible polynomials; infinite classes of irreducible polynomials

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
• Rocznik: 2018
• Tom: nr 8-9
• Strony: 772--774, CD
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., tab.

Twórcy

autor

Augustynowicz P.

• Wojskowa Akademia Techniczna, ul. gen. Witolda Urbanowicza 2, 01-476 Warszawa

autor

Paszkiewicz A.

• Wojskowa Akademia Techniczna, ul. gen. Witolda Urbanowicza 2, 01-476 Warszawa

Bibliografia

• [1] Augustynowicz Paweł, Andrzej Paszkiewicz, “Empiryczna weryfikacja hipotezy o stopniu wewnętrznym osadowych wielomianów nieprzywiedlnych nad GF(2)", w: Przegląd Telekomunikacyjny - Wiadomości Telekomunikacyjne, nr 8-9/2017, 2017, ss. 799-802, DOI:10.15199/59.2017.8-9.33
• [2] Ben-Or M., 1981, Probabilistic Algorithms in Finite Fields, 22nd Annual Symposium on Foundations of Computer Science, 394-398,
• [3] Blahut Richard.Theory and Practice of Error Control Codes, 1983, Addison Wesley, Reading Mass.,
• [4] Blahut Richard. 2003. "Algebraic Codes for Data Transmission Cambridge University Press,
• [5] Lidl Rudolf, Harald Niederreiter. 1997. "Finite fields". Cambridge University Press,
• [6] Menezes Alfred J. (Editor), Blake Ian F., Gao XuHong, Mullin Ronald C., Vanstone Scott A., Yaghoobian Tomik, 1993, “Applications of Finite Fields", Kluwer Academic Publishers,
• [7] Menezes Alfred, van Oorschot Paul C., Vanstone Scott A. 1996, "Handbook of Applied Cryptography", CRC Press,
• [8] Paszkiewicz Andrzej. 2005. "Some observations concerning irreducible trinomials over Z2", Tatra Mountains Mathematical Publications, 32, 129-142,
• [9] Paszkiewicz Andrzej. Nierozwiązane problemy dotyczące wielomianów nieprzywiedlnych nad ciałem skończonym, w: Przegląd Telekomunikacyjny - Wiadomości Telekomunikacyjne, nr 8-9/2017, 2017,
• [10] Roth Ron, 2014. "Introduction to Coding Theory". Cambridge University Press,
• [11] Shoup Victor, "A Library for doing Number Theory", vers. 11.0, shoup.net/ntl,
• [12] Stallings William, 2015, "Foundation of Modern Networking: SDN, NFW, QoE, IoT, and Cloud", Addison- Wesley Professional,
• [13] Swan Richard G., 1962, “Factorization of Polynomials over Finite Fields", Pacific Journal Math. 12, 1099-1106.