On nonlocal evolution problem for the equation of the first order

• Autorzy: Byszewski L. , Winiarska T.

Warianty tytułu

PL

O nielokalnym ewolucyjnym zagadnieniu dla równania rzędu pierwszego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of the paper is to prove theorems about the existence and uniqueness of mild and classical solutions of a nonlocal semilinear functional-differential evolution Cauchy problem. The method of semigroups, the Banach fixed-point theorem and theorems (see [2]) about the existence and uniqueness of the classical solutions of the first-order differential evolution problems in a not necessarily reflexive Banach space are used to prove the existence and uniqueness of the solutions of the problems considered. The results obtained are based on publications [1–6].

PL

W artykule udowodniono twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań całkowych i klasycznych nielokalnego semiliniowego funkcjonalno-różniczkowego ewolucyjnego zagadnienia Cauchy’ego. W tym celu zastosowano metodę półgrup, twierdzenie Banacha o punkcie stałym i twierdzenia ([2]) o istnieniu i jednoznaczności klasycznych rozwiązań ewolucyjnych zagadnień różniczkowych pierwszego rzędu w niekoniecznie refleksywnej przestrzeni Banacha. Artykuł bazuje na publikacjach [1‒6].

Słowa kluczowe

EN

evolution Cauchy problem; existence of the solutions; uniqueness of the solutions; nonlocal conditions

PL

ewolucyjne zagadnienie Cauchy'ego; istnienie rozwiązań; jednoznaczność rozwiązań; warunki nielokalne

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2013
• Tom: R. 110, z. 1-NP
• Strony: 19--26
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., wz.

Twórcy

autor

Byszewski L.

• Institute of Mathematics, Faculty of Physics, Mathematics and Computer Science, Cracow University of Technology

autor

Winiarska T.

• Institute of Mathematics, Faculty of Physics, Mathematics and Computer Science, Cracow University of Technology

Bibliografia

• [1] Balachandran K., Ilamaran S., Existence and uniqueness of mild and strong solutions of a semilinear evolution equation with nonlocal conditions, Indian J. Pure Appl. Math., 25.4, 1994, 411-418.
• [2] Bochenek J., The existence of a solution of a semilinear first-order differential equation in a Banach space, Univ. Iag. Acta Math., 31, 1994, 61-68.
• [3] Byszewski L., Application of properties of the right-hand sides of evolution equations to an investigation of nonlocal evolution problems, Nonlinear Analysis, 33, 1998, 413-426.
• [4] Kato T., Perturbation Theory for Linear Operators, Springer–Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1996.
• [5] Pazy A., Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer–Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, Tokyo, 1983.
• [6] Winiarska T., Differential Equations with Parameter, Monograph 68, Technical University of Cracow, Cracow 1988.