Metoda równań różnicowych dla opisu stanu nieustalonego obwodu szeregowego RLC załączonego do napięcia sinusoidalnego z użyciem programu MathCAD

• Autorzy: Frączak Piotr Stanisław , Czajkowski Andrzej Antoni

Warianty tytułu

EN

Difference equation method for description of transient state in the RLC circuit with sinusoidal excitation by using MathCAD program

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono opis i symulacje stanu nieustalonego w obwodzie elektrycznym szeregowym RLC. Pokazano zastosowanie metody równań różnicowych do rozwiązywania równania różniczkowego drugiego rzędu w programie MathCAD. Materiał i metody: W wyniku zastosowania metody równań różnicowych wskazano na możliwość przejścia od równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Zastosowano metodę analityczno-numeryczną. W analizie numerycznej użyto program MathCAD. Wyniki: Otrzymano jednakowy kształt przebiegu krzywej prądu nieustalonego przy wyznaczaniu metodą równań różnicowych drugiego rzędu i równaniem różniczkowo-całkowym z wykorzystaniem przekształcenia odwrotnego Laplace’a. Ponadto otrzymane kształty prądów nieustalonych w rozpatrywanym obwodzie elektrycznym zweryfikowano w programie numerycznym PSpice Wniosek: Stosując zarówno metodę równań różnicowych i metodę przekształceń Laplace’a otrzymuje się jednakowe przebiegi prądu nieustalonego w funkcji czasu.

EN

Introduction and aim: Some description and simulation of the transient in RLC circuit have been presented in this paper. Also has been shown the application of the Laplace transform to solve the differential equation. Material and methods: By using the Laplace transformation to the option of the transition from linear differential equations of the second order with constant coefficients to the algebraic equations. The analytical and numerical methods have been used in the considerations. In numerical analysis, a reversed Laplace transform was applied by using the MathCAD program. Results: It has been obtained the same curve shape of the transient current at the determination by the second-order differential equation (classical solution) and the different-integral equation by using the inverse Laplace transform. In addition, the obtained shapes of transients in the considered electrical circuit were verified in the numerical program PSpice Conclusion: By applying both the Laplace transform method and the analytical method, the same transient currents are obtained as a function of time.

Słowa kluczowe

PL

obwód elektryczny szeregowy RLC; stany nieustalone w obwodach RLC; równania różnicowe; przekształcenie Laplace’a; symulacja numeryczna; MathCAD; PSpice

EN

circuits; transient states; differential equations; Laplace transform; numerical simulation; MathCAD program; PSpice program

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2018
• Tom: T. 9
• Strony: 33--40
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Frączak Piotr Stanisław

• Zachodniopomorskie Centrum Edukacji Morskiej i Politechnicznej w Szczecinie
• Zespół Szkół Elektryczno-Elektronicznych / Technikum Mechaniczno-Energetyczne w Szczecinie

autor

Czajkowski Andrzej Antoni

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Systemów Automotive
• Wyższa Szkoła Humanistyczna Towarzystwa Wiedzy Powszechnej w Szczecinie, Wydział Nauk Stosowanych

Bibliografia

• [1] Bird J.: Electrical circuit theory and technology. Revised second edition. Newnes. Oxford Amsterdam Boston London NY Paris San Diego San Francisco Singapore Sydeny Tokyo 2003.
• [2] Fricke H., Vaske P.: Elektrische Netzwerke: Grundlagen der Elektrotechnik, Teil 1. Springer Teubner, 1982.
• [3] Frączak P.: Obliczenia numeryczne obwodów elektrycznych i układów cyfrowych. Wyd. PPH ZAPOL Dmochowski, Sobczyk Sp.j., Szczecin 2012.
• [4] Graf Urs: Applied Laplace transforms and z-transforms for scientists and engineers. A computer approach using a Mathematica package, Birkuser 2004.
• [5] Izydorczyk J.: PSpice Komputerowa symulacja układów elektronicznych. Wyd. HELION, Gliwice 1993.
• [6] Jakubowski K. MathCAD 2000 Profesional. Wyd. EXIT 2000.
• [7] Król A., Moczko J.: Symulacja i optymalizacja układów elektronicznych. Wyd. NAKOM, Poznań 1999, w. 1.
• [8] Larsen R.W.: Introduction to MathCAD 15. Pearson, 2010.
• [9] Levy H., Lessman F.: Równania różnicowe skończone. PWN, Warszawa 1966.
• [10] Lipiński W.: Obliczenia numeryczne w teorii sygnałów i obwodów elektrycznych. Wyd. PPH ZAPOL Dmochowski, Sobczyk Sp.j., Szczecin 2010, wyd. 2, s. 360.
• [11] Lipiński W.: Podstawy teorii obwodów elektronicznych, Część 1. Wyd. Uczelniane Pol.
• [12] Lipiński W.: Wspomagana komputerowo analiz obwodów elektronicznych. Wyd. Zachodniopomorskiego Centrum Edukacyjnego, Szczecin 2004, w. 3.
• [13] MathCAD Plus 5.0. Podręcznik użytkownika. ABB Poland Sp. Z o.o. Kraków 1994.
• [14] Mickens R.: Difference equations, Theory, applications and advanced topics. Third edition. CRC Press Inc. 2018.
• [15] Motyka R., Rasała D.: MathCAD Od obliczeń do programowania. Wyd. HELION, Gliwice 2012.
• [16] Ogrodzki J.: Komputerowa analiza układów elektronicznych. PWN, Warszawa 1994.
• [17] Paleczek W.: MathCAD 12, 11, 2001i, 2001, 2000 w algorytmach. Akademicka Oficyna Wyd. EXIT, Warszawa 2005.
• [18] Pietraszak J.: MathCAD Ćwiczenia. Wyd. HELION, Gliwice 2002.
• [19] Tobin P.: PSpice for circuit theory and electronic devices synthesis lectures on digital circuits and systems. Morgan and Claypool Publishers, 2007.
• [20] Wojtuszkiewicz K., Zachara Z.: PSpice, Przykłady praktyczne. Wyd. MIKOM, Warszawa 2000, w. 1.
• [21] Yorke R., Hammond P.: Electric circuit theory, The first edition. University of Southampton, UK. Pergamon 1981.
• [22] Zachara Z., Wojtuszkiewicz K.: PSpice, Symulacje wzmacniaczy dyskretnych. Wyd. MIKOM, Warszawa 2001.