Shape Coefficients via Method of Hurwitz-Radon Matrices

• Autorzy: Jakóbczak D.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Computer vision needs suitable methods of shape representation and contour reconstruction. Method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR), invented and described by the author, is applied in reconstruction and interpolation of curves in the plane. Reconstructed curves represent the shape and contour of the object. Any point of the contour can be calculated by MHR method and then parameters of the object, used in shape coefficients, are computed: length of the contour, area of the object, Feret’s diameters. Proposed method is based on a family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The matrices are skew-symmetric and possess columns composed of orthogonal vectors. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from these matrices, is described. The shape is represented by the set of nodes. It is shown how to create the orthogonal and discrete OHR and how to use it in a process of shape representation and reconstruction. MHR method is interpolating the curve point by point without using any formula or function.

PL

Komputerowa wizja wymaga odpowiednich metod reprezentacji kształtu obiektu i rekonstrukcji jego konturu. Jedna z takich metod, opracowana i nazwana przez autora metodą Macierzy Hurwitza-Radona (MHR), może zostać użyta w interpolacji i rekonstrukcji krzywych płaskich. Odtworzone krzywe przedstawiają kształt i kontur obiektu. Dzięki metodzie MHR możliwe jest wyznaczenie dowolnego punktu konturu i obliczenie parametrów używanych we współczynnikach kształtu: długość konturu, powierzchnia obiektu, średnice Fereta. Metoda ta jest oparta na rodzinie macierzy Hurwitza-Radona (HR). Macierze HR są skośno-symetryczne i składają się z kolumn tworzących ortogonalne wektory. W pracy pokazano jak konstruować Operator Hurwitza-Radona (OHR) oraz jak wykorzystać go w procesie interpolacji konturu. Kształt obiektu opisany jest za pomocą punktów węzłowych. Metoda MHR rekonstruuje kontur i kształt obiektu punkt po punkcie, bez użycia wzoru opisującego krzywą.

Słowa kluczowe

EN

Method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR); curves in the plane; operator of Hurwitz-Radon (OHR)

PL

metoda Macierzy Hurwitza-Radona (MHR); krzywe płaskie; Operator Hurwitza-Radona (OHR)

• Wydawca: Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej
• Rocznik: 2011
• Tom: Nr 3
• Strony: 59--72
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., rys.

Twórcy

autor

Jakóbczak D.

• Katedra Podstaw Informatyki i Zarządzania, Wydział Elektroniki i Informatyki, Politechnika Koszalińska, ul. Śniadeckich 2, 75-453 Koszalin

Bibliografia

• 1. Ballard, D.H.: Computer Vision. Prentice Hall, New York (1982)
• 2. Tadeusiewicz, R., Flasiński, M.: Image Recognition. PWN, Warsaw (1991)
• 3. Choraś, R.S.: Computer Vision. Exit, Warsaw (2005)
• 4. Jakóbczak, D., Kosiński, W.: Application of Hurwitz - Radon Matrices in Monochromatic Medical Images Decompression. In: Kowalczuk, Z., Wiszniewski, B. (eds.) Intelligent Data Mining in Diagnostic Purposes: Automatics and Informatics, pp. 389-398, PWNT, Gdansk (2007)
• 5. Latecki, L.J., Lakaemper, R.: Convexity Rule for Shape Decomposition Based on Discrete Contour Evolution. Computer Vision and Image Understanding 3(73), 441-454 (1999)
• 6. Cierniak, R.: Computed Tomography. Exit, Warsaw (2005)
• 7. Soussen, C., Mohammad-Djafari, A.: Polygonal and Polyhedral Contour Reconstruction in Computed Tomography. IEEE Transactions on Image Processing 11(13), 1507-1523 (2004)
• 8. Tang, K.: Geometric Optimization Algorithms in Manufacturing. Computer – Aided Design & Applications 2(6), 747-757 (2005)
• 9. Kozera, R.: Curve Modeling via Interpolation Based on Multidimensional Reduced Data. Silesian University of Technology Press, Gliwice (2004)
• 10. Dahlquist, G., Bjoerck, A.: Numerical Methods. Prentice Hall, New York (1974)
• 11. Ralston, A.: A First Course in Numerical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York (1965)
• 12. Eckmann, B.: Topology, Algebra, Analysis- Relations and Missing Links. Notices of the American Mathematical Society 5(46), 520-527 (1999)
• 13. Citko, W., Jakóbczak, D., Sieńko, W.: On Hurwitz - Radon Matrices Based Signal Processing. Workshop Signal Processing at Poznan University of Technology (2005)
• 14. Tarokh, V., Jafarkhani, H., Calderbank, R.: Space-Time Block Codes from Orthogonal Designs. IEEE Transactions on Information Theory 5(45), 1456-1467 (1999)
• 15. Sieńko, W., Citko, W., Wilamowski, B.: Hamiltonian Neural Nets as a Universal Signal Processor. 28th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society IECON (2002)
• 16. Sieńko, W., Citko, W.: Hamiltonian Neural Net Based Signal Processing. The International Conference on Signal and Electronic System ICSES (2002)
• 17. Jakóbczak, D.: 2D and 3D Image Modeling Using Hurwitz-Radon Matrices. Polish Journal of Environmental Studies 4A(16), 104-107 (2007)
• 18. Tadeusiewicz, R., Korohoda, P.: Computer Analysis and Image Processing. FPT, Cracow (1997)
• 19. Jakóbczak, D.: Curve Interpolation Using Hurwitz-Radon Matrices. Polish Journal of Environmental Studies 3B(18), 126-130 (2009)
• 20. Jakóbczak D.: Shape Reprezentation and Shape Coefficient via Method of Hurwitz-Radon Matrices. Lecture Notes in Computer Science 6374 (Computer Vision and Graphic: Proc. ICCVG 2010, Part 1) Springer-Verlag Berlin, Heidelber, 411-419 (2010)r
• 21. Jakóbczak, D.: Application of Hurwitz-Radon Matrices in Shape Representation. In: Banaszak, Z., Świć, A. (eds.) Applied Computer Science: Modeling of Production Processes 1(6), pp. 63-74. Lublin University of Technology Press, Lublin (2010)
• 22. Jakóbczak, D.: Object Modelling Using Method of Hurwitz-Radon Matrices of Rank k., In: Wolski W., Borawski M. (eds.) Computer Graphic: Selected Issues, pp. 79-90. University of Szczecin Press, Szczecin (2010)
• 23. Jakóbczak, D.: Implementation of Hurwitz-Radon Matrices in Shape Representation. In: Choraś, R.S. (ed.) Advances in Intelligent and Soft Computing 84, Image Processing and Communications: Challenges 2, pp. 39-50. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (2010)
• 24. Jakóbczak D.: Object Recognition via Cantour Points Recontruction Using Hurwitz-Radon Matrices, In: Józefczyk J., Orski D. (eds) Knowledge-Based Intelligent System Advancements: Systemic and Cybernetic Approaches, pp. 87-107. IGI Global, Hershey PA, USA (2011)