Semi-Markov reliability model of two different units cold standby system

• Autorzy: Grabski F.

Identyfikatory

DOI

10.5604/01.3001.0010.6745

Warianty tytułu

PL

Semi-Markowski model systemu z rezerwą zimną złożony z dwóch różnych podsystemów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A semi-Markov stochastic process is used for solving in a reliability problem in the paper. The problem concerns of two different component cold standby system and a switch. To obtain the reliability characteristic and parameters of the system we construct so called an embedded semi-Markov process in the process describing operation process of the system. In the model the conditional time to failure of the system is represented by a random variable denoting the first passage time from the given state to the specified subset of states. We apply theorems of the Semi-Markov processes theory concerning the conditional reliability functions to calculate the reliability function and mean time to failure of the system. Often an exact reliability function of the system by using Laplace transform is difficult to calculate, frequently impossible. The semi-Markov processes perturbation theory, allows to obtain an approximate reliability function of the system in that case.

PL

Do rozwiązania problemu z zakresu teorii niezawodności został zastosowany proces semi-Markowa. Problem dotyczy tak zwanego systemu z rezerwą zimną, który jest złożony z dwóch różnych podsystemów i przełącznika. Aby uzyskać charakterystyki i parametry niezawodności tego systemu, jako model funkcjonowania systemu konstruujemy proces semi-Markowa — tak zwany proces włożony w inny proces stochastyczny. W naszym modelu czas zdatności systemu jest reprezentowany przez zmienną losową oznaczającą czas pierwszego przejścia z danego stanu do określonego podzbioru stanów. W celu obliczenia funkcji niezawodności i średniego czasu do awarii systemu stosujemy twierdzenia teorii procesów semi-markowskich dotyczące warunkowej funkcji niezawodności. Najczęściej dokładna funkcja niezawodności systemu przy zastosowaniu transformaty Laplace’a jest trudna do wyliczenia. W takim przypadku teoria zaburzonych procesów semi-markowskich pozwala otrzymać przybliżoną funkcję niezawodności systemu.

Słowa kluczowe

EN

reliability; Semi-Markov process; cold standby system

PL

niezawodność; proces semi-Markowa; system z rezerwą zimną

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2017
• Tom: R. 58 nr 4 (211)
• Strony: 45--60
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., rys.

Twórcy

autor

Grabski F.

• Polish Naval Academy, Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Śmidowicza 69 Str., 81-127 Gdynia

Bibliografia

• [1] Barlow R. E., Proshan F., Statistical theory of reliability and life testing, Holt, Rinchart and Winston, Inc., New York 1975.
• [2] Book of Abstracts, Applied Stochastic Models and Data Analysis ASMDA 2017 & DEMOGRAPHICS 2017.
• [3] Brodi S. M., Pogosian J. A., Embedded stochastic processes in theory of queue, Naukova Dumka, Kiev 1977 [in Russian].
• [4] Gertsbakh B., Asymptotic methods in reliability theory: a review, ‘Adv. Appl. Prob.’, 1984, 16, pp. 147–175.
• [5] Grabski F., Semi-Markov models of reliability and operation, IBS PAN, Warszawa 2002 [in Polish].
• [6] Grabski F., Semi-Markov Processes: Applications in Systems Reliability and Maintenance, Elsevier, Amsterdam, Boston, Heidelberg, London, New York, Oxford, Paris, San Diego, San Francisco, Sydney, 2015.
• [7] Gyllenberg M., Silvestrov D. S., Quasi-Stationary Phenomena in Nonlinearly Stochastic System, De Gruyter Exposition in Mathematics, 44, Walter de Gruyter, Berlin 2008, XII.
• [8] Korolyuk V. S., Turbin A. F., Semi-Markov processes and their applications, Naukova Dumka, Kiev 1976 [in Russian].
• [9] Pavlov I. V., Ushakov I. A., The asymptotic distribution of the time until a semi-Markov process gets out of the kernel, ‘Engineering Cybernetics’, 1978, 20 (3).