Investigation of the Kolmogorov-Wiener filter for continuous fractal processes on the basis of the Chebyshev polynomials of the first kind

• Autorzy: Gorev Vyacheslav , Gusev Alexander , Korniienko Valerii

Identyfikatory

DOI

10.35784/iapgos.912

Warianty tytułu

PL

Badanie filtru Kołmogorowa-Wienera dla ciągłych procesów fraktalnych w oparciu o wielomiany Czybyszewa pierwszego rodzaju

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper is devoted to the investigation of the Kolmogorov-Wiener filter weight function for continuous fractal processes with a power-law structure function. The corresponding weight function is sought as an approximate solution to the Wiener-Hopf integral equation. The truncated polynomial expansion method is used. The solution is obtained on the basis of the Chebyshev polynomials of the first kind. The results are compared with the results of the authors’ previous investigations devoted to the same problem where other polynomial sets were used. It is shown that different polynomial sets present almost the same behaviour of the solution convergence.

PL

Praca ta jest poświęcona badaniu wagi filtra Kołmogorowa-Wienera dla ciągłych procesów fraktalnych w oparciu o funkcję gęstości prawdopodobieństwa. Głównym zamierzeniem jest znalezienie odpowiedniej wagi będącej przybliżonym rozwiązaniem równania całkowego Wienera-Hopfa. W tym celu wykorzystano metodę rozwinięcia ograniczonego wielomianu. Rozwiązanie oparte jest na wielomianach Czybyszewa pierwszego rodzaju. Wyniki są porównywane z wcześniejszymi badaniami autora dotyczącymi tego samego problemu, w których to użyte zostały inne układy wielomianów. Udowodniono, że różne układy wielomianów zachowują się podobnie a ich rozwiązania są zbieżne.

Słowa kluczowe

EN

continuous fractal processes; Kolmogorov-Wiener filter weight function; Chebyshev polynomials of the first kind

PL

proces fraktalny ciągły; waga filtru Kołmogorowa-Wienera; wielomian Czybyszewa pierwszego rodzaju

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej
• Czasopismo: Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska
• Rocznik: 2020
• Tom: T. 10, nr 1
• Strony: 58--61
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Gorev Vyacheslav

• Dnipro University of Technology, Department of Information Security and Telecommunications, Dnipro, Ukraine

autor

Gusev Alexander

• Dnipro University of Technology, Department of Information Security and Telecommunications, Dnipro, Ukraine

autor

Korniienko Valerii

• Dnipro University of Technology, Department of Information Security and Telecommunications, Dnipro, Ukraine

Bibliografia

• [1] Bagmanov V.Kh., Komissarov A.M., Sultanov A.Kh.: Teletraffic forecast on the basis of fractal fliters. Bulletin of Ufa State Aviation Technical University 9(6(24))/2007, 217–222 (in Russian).
• [2] Gorev V.N., Gusev A.Yu., Korniienko V.I.: On the analytical solution of a Volterra integral equation for investigation of fractal processes. Radio Electronics, Computer Science, Control 4/2018, 42–50.
• [3] Gorev V.N., Gusev A.Yu., Korniienko V.I.: Polynomial solutions for the Kolmogorov-Wiener filter weight function for ractal processes. Radio Electronics, Computer Science, Control 2/2019, 44–52.
• [4] Gorev V.N., Gusev A.Yu., Korniienko V.I.: Investigation of the Kolmogorov-Wiener filter for treatment of fractal processes on the basis of the Chebyshev polynomials of the second kind, CEUR Workshop Proceedings 2353/2019, 596–606.
• [5] Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M.: Table of Integrals, Series, and Products, Eighth edition, Zwillinger D., Moll V.(Ed.) Elsevier, Amsterdam 2015.
• [6] Miller S., Childers D.: Probability and Random Processes With Applications to Signal Processing and Communications, Second edition. Elseiver, Amsterdam 2012.
• [7] Pipiras V., Taqqu M.: Long-Range Dependence and Self-Similarity. Cambridge University Press, 2017.
• [8] Polyanin A.D., Manzhirov A.V.: Handbook of the integral equations., Second edition. Boca Raton, Chapman & Hall/CRC Press 2008.
• [9] Ziman J.M.: Electrons and Phonons. The Theory of Transport Phenomena in Solids. Oxford University Press, 2001.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).