A computer algorithm for the solution of the state equations of descriptor fractional discrete-time linear systems

• Autorzy: Kaczorek T. , Rogowski K.

Warianty tytułu

PL

Komputerowy algorytm wyznaczania rozwiązań singularnych liniowych układów dyskretnych niecałkowitych rzędów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A method for finding of the solutions of the state equations of descriptor fractional discrete-time linear systems with regular pencils and a procedure for computation of transition matrices of the system are proposed. On the basis of this procedure a computer algorithm which calculates the transition matrices and solution of the system is presented. The effectiveness of the proposed procedure and algorithm is demonstrated on analytical and numerical examples.

PL

W pracy zaprezentowano metodę wyznaczania rozwiązań singularnych układów dyskretnych niecałkowitych rzędów o pęku regularnym. W rozdziale 2 przedstawiono rozwiązanie równania stanu tej klasy układów. Procedurę wyznaczania macierzy tranzycji tego rozwiązania zaprezentowano w rozdziale 3 oraz podano przykład numeryczny wyznaczania rozwiązania równania stanu (Example 1). W rozdziale 4 przedstawiono komputerowy algorytm wyznaczania macierzy tranzycji rozwiązania singularnych dyskretnych układów niecałkowitego rzędu (rys. 1). Działanie algorytmu zostało zilustrowane przykładami numerycznymi (Example 2 i Example 3). Dla otrzymanych rozwiązań wykreślono przebiegi składowych wektorów stanu (rys. 2 i rys. 3). W rozdziale 5 zamieszczono podsumowanie. W oparciu o rozważania z pracy można otrzymać analogiczną procedurę wyznaczania macierzy tranzycji dla singularnych układów ciągłych niecałkowitego rzędu o pęku regularnym. Problemem otwartym jest opracowanie metody rozwiązania równań stanu singularnych układów dwuwymiarowych ciągłych i dyskretnych niecałkowitych rzędów o regularnych pękach.

Słowa kluczowe

EN

descriptor; fractional; linear; discrete-time system; regular pencil; solution

PL

singularne układy dyskretne; liniowe układy dyskretne; niecałkowitych rzędów; pęk regularny; rozwiązanie

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2013
• Tom: R. 59, nr 7
• Strony: 695--699
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., rys., wykr., wzory

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Białystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, ul. Wiejska 45d, 15-351 Białystok

autor

Rogowski K.

• Białystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, ul. Wiejska 45d, 15-351 Białystok

Bibliografia

• [1] Dodig M., Stosic M.: Singular systems, state feedbacks problems. Linear Algebra and its Applications. vol. 431, no. 8, pp. 1267- 1292, 2009.
• [2] Wang C.: New delay-dependent stability criteria for descriptor systems with interval time delay. Asian Journal of Control, vol. 14, no. 1, pp. 197- 206, 2012.
• [3] Dai L.: Singular control systems, Lectures Notes in Control and Information Sciences. Springer-Verlag, Berlin, 1989.
• [4] Fahmy M. M., O’Reilly J.: Matrix pencil of closed-loop descriptor systems: infinite-eigenvalues assignment. Int. J. Con-trol, vol. 49, no. 4, pp. 1421- 1431, 1989.
• [5] Gantmacher F. R.: The theory of matrices. Chelsea Publishing Co., New York, 1960.
• [6] Kaczorek T.: Descriptor fractional linear systems with regular pencils. Asian Journal of Control, vol.14, 2012.
• [7] Kaczorek T.: Positive fractional continuous-time linear systems with singular pencils. Bull. Pol. Ac. Sci. Techn., vol. 60, no. 1, pp. 9- 12, 2012.
• [8] Kaczorek T.: Positive linear systems consisting of n subsystems with different fractional orders. IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. 58, no. 6, pp. 1203- 1210, 2011.
• [9] Kaczorek T.: Fractional positive continuous-time linear systems and their reachability. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., vol. 18, no. 2, pp. 223- 228, 2008.
• [10] Kaczorek T.: Infinite eigenvalue assignment by an output-feedbacks for singular systems. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., vol. 14, vo. 1, pp. 19- 23, 2004.
• [11] Kaczorek T.: Linear control systems. vol. 1, Research Studies Press J. Wiley, New York, 1992.
• [12] Kaczorek T.: Polynomial and rational matrices. Applications in dynamical systems theory. Springer-Verlag, London, 2007.
• [13] Kaczorek T.: Positive linear systems with different fractional orders. Bull. Pol. Ac. Sci. Techn., vol. 58, no. 3, pp. 453- 458, 2010.
• [14] Kaczorek T.: Practical stability and asymptotic stability of positive fractional 2D linear systems. Asian Journal of Control, vol. 12, no. 2, pp. 200- 207, 2010.
• [15] Kaczorek T.: Realization problem for singular positive continuous-time systems with delays. Control and Cybernetics, vol. 36, no. 1, pp. 47- 57, 2007.
• [16] Kaczorek T.: Selected Problems of Fractional System Theory. Springer-Verlag, Berlin, 2011.
• [17] Kaczorek T.: Solution of the state equations of descriptor fractional discrete-time linear systems with regular pencils. submitted to TransComp 2013, 2-5 December 2013.
• [18] Kucera V., Zagalak P.: Fundamental theorem of state feed-back for singular systems. Automatica vol. 24, no. 5, pp. 653-658, 1988.
• [19] Luenberger D. G.: Time-invariant descriptor systems. Automatica, Vol.14, No. 5, pp. 473- 480 (1978).
• [20] Mertzios B. G., Lewis F. L.: Fundamental matrix of discrete singular systems. Circuits, Systems and Signal Processing, vol. 8, no. 3, pp. 341- 355, 1988.
• [21] Podlubny I.: Fractional differential equations. Academic Press, New York, 1999.
• [22] Van Dooren P.: The computation of Kronecker’s canonical form of a singular pencil. Linear Algebra and its Applications, vol. 27, pp. 103-140, 1979.