Averaged Voronoi polyhedron in the peritectic transformation modelling

• Autorzy: Burbelko A. , Początek J. , Gurgul D. , Malatyńska P. , Wróbel M.

Warianty tytułu

PL

Wykorzystanie uśrednionego wielościanu Voronoi w modelowaniu przemiany perytektycznej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

While modelling diffusion field at the scale of a single grain, during peritectic transformation or growth of globular eutectic, it is often assumed that elementary microdiffusion field (EMDF) has spherical shape. In such models the fact that volume fraction of the remote EMDF regions decreases with distance from grain nuclei due to random contacts with other grains, is omitted. The paper describes the usage of Averaged Voronoi Polyhedron (AVP) as the shape of EMDF. In order to profile the geometry of AVP, the Kolmogorov’s statistical theory of crystallization has been applied. The paper contains rules of derivation of difference equations applied in numerical modelling of EMDF using the Finite Difference Method. Application of AVP geometry allows to compute spatial distribution of a solute in the solid solution considering decrease in volume fraction of distant regions of the EMDF. As a result of modelling the peritectic Fe-C alloy, time relations of position of ferrite-liquid interfacial boundary during primary solidification and positions of ferrite-austenite and austenite-liquid boundaries during peritectic transformation have been acquired. Kinetics of variation of volume fractions for individual phases throughout solidification have been presented. The proposed mathematical model allows to forecast a segregation in solid solution, which has been formed as a product of peritectic transformation, both as a relation of solid solution composition versus distance from a grain nuclei and as a relation of volume fraction of regions with specific composition versus their composition.

PL

W modelowaniu pola dyfuzji w skali pojedynczego ziarna podczas przemiany perytektycznej lub podczas wzrostu eutektyki globularnej często przyjmuje się, że elementarne pole mikro-dyfuzji (EPMD) ma kształt sferyczny. W modelach tego typu jest pomijane to, iż udział objętościowy obszarów peryferyjnych EPMD w miarę oddalenia się od środka ziarna maleje z powodu losowych kontaktów z sąsiednimi ziarnami. W artykule opisano wykorzystanie elementarnego pola dyfuzji w kształcie uśrednionego wielościanu Voronoi. W celu wyznaczenia geometrii uśrednionego wielościanu Voronoi zastosowano statystyczną teorię krystalizacji Kolmogorova. W artykule opisano zasady wyprowadzenia równań różnicowych zastosowanych w modelowaniu numerycznym elementarnego pola dyfuzji z wykorzystaniem metody różnic skończonych. Zastosowanie geometrii uśrednionego wielościanu Voronoi pozwala modelować rozkład przestrzenny dodatków w roztworze stałym z uwzględnieniem zmniejszania się udziału objętościowego peryferyjnych obszarów elementarnego pola dyfuzji, spowodowanego losowymi kontaktami sąsiednich ziaren. W wyniku symulacji dla perytektycznego stopu podwójnego Fe-C uzyskano zależności od czasu pozycji granic międzyfazowych ferryt-ciecz podczas krystalizacji pierwotnej oraz granic międzyfazowych ferryt-austenit i austenit-ciecz podczas przemiany perytektycznej. Przedstawiono kinetykę zmian udziałów objętościowych poszczególnych faz podczas krzepnięcia. Proponowany model matematyczny pozwala na prognozowanie likwacji w roztworze stałym powstającym w wyniku przemiany perytektycznej zarówno w postaci zależność składu chemicznego roztworu stałego od odległości od środka ziarna, jak i w postaci zależności udziałów objętościowych obszarów od ich składu chemicznego.

Słowa kluczowe

EN

solidification modelling; averaged Voronoi polyhedron; peritectic transformation

PL

modelowanie krystalizacji; przemiana perytektyczna; uśredniony wielościan Voronoi

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Inżynieria Materiałowa
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. 35, nr 2
• Strony: 97--101
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz., fig., tab.

Twórcy

autor

Burbelko A.

• Department of Foundry Engineering, AGH University of Science and Technology

autor

Początek J.

• Department of Foundry Engineering, AGH University of Science and Technology

autor

Gurgul D.

• Department of Foundry Engineering, AGH University of Science and Technology

autor

Malatyńska P.

• Department of Foundry Engineering, AGH University of Science and Technology

autor

Wróbel M.

• Department of Foundry Engineering, AGH University of Science and Technology

Bibliografia

• [1] Nassar H., Fredriksson H.: On peritectic reactions and transformations in low-alloy steels. Met. and Mat. Trans. A 41A (2010) 2276÷2783.
• [2] Fredriksson H., Nylen T.: Mechanism of peritectic reactions and transformations. Mat. Sci 16 (1982) 283÷294.
• [3] Fredriksson H.: The mechanism of the peritectic reaction in iron-base alloys. Mat. Sci. 10 (1976) 77÷86.
• [4] Das A., Manna I., Pabi S. K.: An analytical model for peritectic transformation with experimental verification. Scripta Mat. 36 (1997) 867÷873.
• [5] Das A., Manna I., Pabi S. K.: A numerical model of peritectic transformation. Acta Mater. 47 (1999) 1379÷1388.
• [6] Phelan D., Reid M., Dippenaar R.: Kinetics of the peritectic phase transformation: in-situ measurements and phase field modeling. Met. and Mater. Trans. A 37A (2006) 985÷994.
• [7] Fras E.: Peritectic transformation and growth of globular eutectic as special cases of component diffusion through an intermediate phase. Arch. Metall. 32 (1987) 81÷90.
• [8] Stefanescu D. M., Catalina A., Guo X., Chuzhoy L., Pershing M. A., Biltgen G. L.: Prediction of room temperature microstructure and mechanical properties in iron castings. VIII Scientific International Conference Modelling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes, ed. B.G. Thomas & C. Beckermann Warrendale, San Diego, CA: TMS (1998) 455÷462.
• [9] Chang S., Shangguan D., Stefanescu D.: Modelling of the liquid/solid and the eutectoid phase transformation in spheroidal graphite cast iron. Metal. Trans. A 23A (1992) 1333÷1346.
• [10] Skaland T., Grong O., Grong T., A model for the graphite formation in ductile cast iron. Metal. Trans. A 24A (1993) 2347÷2353.
• [11] Yoo S. M., Ludwig A., Sahm P. R.: Numerical simulation of nodular cast iron in permanent moulds, Solidification Processing, ed. J. Beech and H. Jones, Renmor House, Univ. of Sheffield (1997) 494÷497.
• [12] Onsoien M. I., Grong O., Gundersen O., Skaland T.: A process model for the micro-structure evolution in ductile cast iron: Part I. Metall. Mat. Trans. A, 30A (1999) 1053÷1068.
• [13] Kalinushkin E. P., Fras E., Kapturkiewicz W., Burbelko A. A., Sitalo J.: Formation of austenite in peritectic Fe-C-X alloy. Mat. Sci. Forum, 329-330 (2000) 185÷190.
• [14] Matsuura K., Maruyama H., Itoh Y., Kudoh M., Ishii K.: Rate of peritectic reaction in iron-carbon system measured by solid/liquid diffusion couple method. ISIJ Int. 35 (1995) 183÷187.
• [15] El-Bealy M., Fredriksson H.: Modelling of the peritectic reaction and macro-segregation in casting of low carbon steel. Met. and Mat. Trans. B 27B (1996) 999÷1014.
• [16] Mathier V., Jacot A., Rappaz M.: Coalescence of equiaxed grains during solidification. Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 12 (2004) 479÷490.
• [17] Vernède S., Rappaz M.: Transition of the mushy zone from continuous liquid films to a coherent solid. Philosophical Magazine 86 (2006) 3779÷3794.
• [18] Vernède S., Rappaz M.: A simple and efficient model for mesoscale solidification simulation of globular grain structures. Acta Mater. 55 (2007) 1703÷1710.
• [19] Kolmogorov A. N.: On the statistical theory of metal crystallisation. Bull. Acad. Sci. USSR. 3 (1937) 355÷359 (in Russian).
• [20] Burbelko A. A., Początek J., Królikowski M.: Application of averaged Voronoi polyhedron in the modelling of crystallisation of eutectic nodular graphite cast iron. Arch. of Foundry Eng. 13 (2013) 134÷140.
• [21] Lesoult G., Castro M., Lacaze J.: Solidification of spheroidal graphite cast iron. Acta Mater. 46 (1998) 983÷1010.
• [22] Fraś E., Kapturkiewicz W., Burbelko A. A., Lopez H. F.: Modelling of graphitization kinetics in nodular cast iron casting. Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes IX, ed. P. Sahm, P.N. Hansen, J.G. Conley, Aachen, Shaker (2000) 885÷892.
• [23] Brostow W., Castano V. M.: Voronoi polyhedra as a tool for dealing with spatial structures of amorphous solids, liquids and dense gases. Journal of Materials Education 21 (1999) 297÷304.
• [24] Kubaschewski O.: Iron – binary phase diagrams. Springer-Verlag, Berlin (1982) 1÷185.
• [25] Stefanescu D. M.: Science and engineering of casting solidification. New York, Springer (2009) 1÷402.