Quantum Dynamics for Ion Channel Transport, Poisson-Schrödinger Modell

• Autorzy: Krzemiński S. , Przybylski P.

Warianty tytułu

PL

Model Poissona-Schrödinger’a transportu jonów w kanałach biomembrany żywej komórki

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper deals with the mathematical model of the ion permeation in potassium channels of biomembrane. Based on the Hamiltons, variational principle was led out to the set of compiling equations describing quantum dynamics of the potassium ion transport; Poisson-Schrodinger equation for electric potential ϕ(r, t), and Schrodinger equation for wave function ψ(r, t). Received the set of equations was formulated in the form of two variational identities. A numerical algorithm of the solution, was proposed, based on the meshles Galerkin approximation.

PL

W pracy przedstawiono model matematyczny przepływu jonow sodu, potasu w kanałach biomembrany komórki żywej. Podano kryterium funkcji działania Lagrange’a dla kompatybilnosci kwantowego opisu układu. W oparciu o zasadę najmniejszego działania Hamiltona, wyprowadzono sprzężony układ równan opisujący dynamikę transportu jonów; równanie Poissona dla potencjału elektrycznego ϕ(r, t) oraz równanie Shrodingera dla funkcji falowej ψ(r, t). Otrzymany układ równań sformułowano w postaci dwóch tożsamości wariacyjnych Galerkina. Zaproponowano algorytm numeryczny rozwiązania otrzymanych równań oparty o metodę bez siatkowej aproksymacji Galerkina.

Słowa kluczowe

EN

ion transport; multiscale model; quantum dynamics; Poisson-Schrodinger equation; Hamilton’s principle; meshles Galerkin approximation

PL

transport jonów; model wieloskalowy; dynamika kwantowa; równanie Poissona; równanie Schrodingera; wariacyjne tożsamości; całkowe Galerkina; bezsiatkowa aproksymacja Galernika

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2013
• Tom: R. 89, nr 6
• Strony: 263--265
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Krzemiński S.

• Warsaw University of Technology

autor

Przybylski P.

• Military University of Thechnology

Bibliografia

• [1] H. Hille,: Ionic Channels of Exitable Membranes, Sinaure Assoc. Inc., Sunderland , Mass. 1992.
• [2] Benoit Roux, Toby Allen, Simon Bemeche and Wonpil Im : Theoretical and Computational Models of Biological Ion Chennels Quarterly Reviews of Biophysics 37, 1 (2004), pp. 15-103, Cam-bridge University Press.
• [3] A. Azzollini, A. Pomponio : Ground state solutions for the nonlinear Schrodinger-Maxwell equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol. 345. 2008, pp.90-108.Schrodinger
• [4] Alipasha Vaziri and Martin B. Plenio: Quantum coherence in ion channels , New Journal of Physics , Vol. 12, 2010, pp. 1-17. 2010.
• [5] R. G. Parr, W. Yang.: Density-Functional Theory of Atoms and Molecules, Oxford University Press, New York 1989.
• [6] S.K. Krzeminski, P.J. Prszybylski: Lagrangian Structure of Schredinger-Maxwell’s Equations, Quantum Dynamics of Ionic Transport, Progres in Electromagnetics Research Symposium, PIERS 2012, Moscow.
• [7] A. Selvitella: Asymptotic evolution for the semiclasical nonlinear Schrodinger equation in presence of electromagnetic fields, Journal of Differential Equations 245 (2008).