Topological algorithms to solve inverse problem in electrical tomography

• Autorzy: Rymarczyk T.

Identyfikatory

DOI

10.5604/01.3001.0010.4583

Warianty tytułu

PL

Algorytmy topologiczne do rozwiązywania zagadnienia odwrotnego w tomografii elektrycznej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, there were investigated topological algorithms to solve the inverse problem in electrical tomography. The level set method, material derivative, shape derivative and topological derivative are based on shape and topology optimization approach to electrical impedance tomography problems with piecewise constant conductivities. The cost of the numerical algorithm is enough good, because the shape is captured on a fixed grid. The proposed solution is initialized by using topological sensitivity analysis. Shape derivative and material derivative (or topological derivative) have been incorporated with level set methods to investigate shape optimization problems.

PL

W artykule przedstawiono algorytmy topologiczne do rozwiązania problemu odwrotnego w tomografii elektrycznej. Metoda zbiorów poziomicowych, pochodna materialna, pochodna kształtu i pochodna topologiczna zostały oparte na topologii optymalizacji kształtu do rozwiązania odwrotnego w elektrycznej tomografii impedancyjnej. Koszt algorytmu numerycznego jest wystarczająco dobry, ponieważ kształt jest osadzony na stałej siatce. Proponowany algorytm inicjowano za pomocą topologicznej analizy wrażliwościowej. Pochodna kształtu, pochodna materialna (lub pochodna topologiczna) zostały połączone z metodą zbiorów poziomicowych do badania problemów optymalizacji kształtu.

Słowa kluczowe

EN

topological method; inverse problem; finite element method; electrical impedance tomography

PL

metoda topologiczna; zagadnienie odwrotne; metoda elementów skończonych; tomografia impedancyjna

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej
• Czasopismo: Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska
• Rocznik: 2017
• Tom: T. 7, nr 1
• Strony: 55--58
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., rys.

Twórcy

autor

Rymarczyk T.

• Netrix S.A., Research and Development Center, Związkowa Str. 26, 20-148 Lublin

Bibliografia

• [1] Allaire G., Gournay F. De, Jouve F., Toader A.M.: Structural optimization using topological and shape sensitivity via a level set method, Control and Cybernetics, vol. 34, 2005, 59–80.
• [2] Chan T. and Vese L.: Active contours without edges, IEEE Transactions on Image Processing, vol. 10, 2001, 266–277.
• [3] Hintermüller M., Laurain A., Novotny A.A.: Second-order topological expansion for electrical impedance tomography, Advances in Computational Mathematics, 36(2), 2012, 235–265.
• [4] Ito K., Kunish K., Li Z.: The Level-Set Function Approach to an Inverse Interface Problem. Inverse Problems, Vol. 17, No. 5, 2001, 1225–1242.
• [5] Kapusta P., Majchrowicz M., Sankowski D., Jackowska-Strumiłło L., Banasiak R.: Distributed multi-node, multi-GPU, heterogeneous system for 3D image reconstruction in Electrical Capacitance Tomography – network performance and application analysis. Przegląd Elektrotechniczny, Vol. 89, No. 2b, 2013, 339–342.
• [6] Osher S., Sethian J.A.: Fronts Propagating with Curvature Dependent Speed: Algorithms Based on Hamilton-Jacobi Formulations, Journal of Computational Physics, 79, 1988, 12–49.
• [7] Osher S., Fedkiw R.: Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces. Springer, New York 2003
• [8] Osher S., Santosa F.: Level set methods for optimization problems involving geometry and constraints. Frequencies of a two-density inhomogeneous drum. Journal of Computational Physics, 171, 2001, 272–288.
• [9] Rymarczyk T.: Using electrical impedance tomography to monitoring flood banks, International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics 45, 2014, 489–494.
• [10] Rymarczyk T.: Characterization of the shape of unknown objects by inverse numerical methods, Przegląd Elektrotechniczny, R. 88, nr 7b/2012, 138–140.
• [11] Rymarczyk T., Sikora J.: Different Approaches to Level Set Method and Its Applications, chapter in Algorithms, Networking and Sensing for Data Processing Mobile Computing and Applications, edited by A. Romanowski, D. Sankowski and J. Sikora, Lodz University of Technology Monograph, Lodz 2016.
• [12] Rymarczyk T, Adamkiewicz P., Duda K., Szumowski J., Sikora J.: New Electrical Tomographic Method to Determine Dampness in Historical Buildings, Achieve of Electrical Engineering, v.65, 2/2016, 273–283.
• [13] Smolik W.: Forward Problem Solver for Image Reconstruction by Nonlinear Optimization in Electrical Capacitance Tomography, Flow Measurement and Instrumentation, Vol. 21, Issue 1, 2010, 70–77.
• [14] Sokolowski J., Zochowski A.: On the topological derivative in shape optimization, SIAM Journal on Control and Optimization, vol. 37, 1999, 1251–1272.
• [15] Szulc K.: Topological derivative-theory and applications. Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska, 1, 2015, 7–13 [DOI: 10.5604/20830157.1148040].
• [16] Tai C., Chung E., Chan T.: Electrical impedance tomography using level set representation and total variational regularization. Journal of Computational Physics, vol. 205, no. 1, 2005, 357–372.
• [17] Wajman R., Banasiak R.: Tunnel-based method of sensitivity matrix calculation for 3D-ECT imaging, Sensor Review, Vol. 34 Iss: 3, 273–283, 2014.
• [18] Zhao H.-K., Osher S., Fedkiw R.: Fast Surface Reconstruction using the Level Set Method. 1st IEEE Workshop on Variational and Level Set Methods, in conjunction with the 8th International Conference on Computer Vision (ICCV), Vancouver, Canada, 2001, 194–202.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).