On certain modification of age-dependent predator-prey model

• Autorzy: Dawidowicz Antoni Leon , Poskrobko Anna

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v47i1.6495

Warianty tytułu

PL

Pewna modyfikacja modelu drapieżca-ofiara zależnego od wieku

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This work proposes a new model of coexistence of a predator population with a population of prey. In works [5] and [7] it is assumed that the number of prey aged x eaten by predators aged y is directly proportional to the number of prey aged x and the number of predators aged y. This paper presents a more general model. First of all, the dependency is functional, i.e. the chances of being eaten are affected by the structure of the whole population. In addition, this dependence is not bili near because the predator, after satisfying its hunger, will give up the hunt for prey.

PL

Praca niniejsza proponuje nowy model koegzystencji populacji drapieżcy z populacją ofiar. W pracach [5] i [7] założono, że liczba ofiar w wieku x zjadanych przez drapieżcę w wieku y jest wprost proporcjonalna do liczby ofiar w wieku x i do liczby drapieżców w wieku y. W niniejszej pracy zaprezentowany jest ogólniejszy model. Przede wszystkim zależność jest funkcjonalna, czyli na szanse zjedzenia ma wpływ struktura całej populacji. Poza tym zależność ta nie jest dwuliniowa, gdyż drapieżca po zaspokojeniu głodu zrezygnuje z polowania na ofiary.

Słowa kluczowe

EN

bats; population; differential equations; numerical simulations

PL

model drapieżnik-ofiara; model koegzystencji; istnienie rozwiązania; jednoznaczność rozwiązania

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 47, no. 1
• Strony: 117--125
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., fot.

Twórcy

autor

Dawidowicz Antoni Leon

• Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science, ul. Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland

autor

Poskrobko Anna

• Białystok University of Technology, Faculty of Computer Science, ul. Wiejska 45A, 15-351 Białystok, Poland

Bibliografia

• [1] P. A. Abrams and L. R. . Ginzburg. The nature of predation: prey dependent, ratiodependent or neither? Trends in Ecology and Evoluton, 8:337-341, 2000. Cited on p. 117.
• [2] H. R. Akçakaya, R. Arditi, and L. R. Ginzburg. Ratio-dependent predation: An abstraction that works. Ecology, 76 (3):995-1004, 1995. ISSN 00129658, 19399170. doi: 10.2307/1939362. URL http://www.jstor.org/stable/1939362. Cited on pp. 117 and 118.
• [3] A. Bielecki. Une remarque sur la méthode de Banach-Caccioppoli-Tikhonov dans la théorie des équations différentielles ordinaires. Bull. Acad. Pol. Sci., Cl. III, 4:261-264, 1956. ISSN 0001-4095. Cited on p. 122.
• [4] P. A. Braza. Predator-prey dynamics with square root functional responses. Nonlinear Anal., Real World Appl., 13 (4):1837-1843, 2012. ISSN 1468-1218. doi: 10.1016/j.nonrwa.2011.12.014. Cited on p. 117.
• [5] A. L. Dawidowicz and A. Poskrobko. On the age-dependent predator-prey modeln. In Proceedings of the Fourteenth National Conference on Application of Mathematics in Biology and Medicine, Leszno n. Warsaw, September 16-20, 2008. Cited on pp. 117, 118, 119, 120, 121, 122, and 124.
• [6] A. L. Dawidowicz and A. Poskrobko. Age-dependent single-species population dynamics with delayed argument. Math. Methods Appl. Sci., 33 (9):1122-1135, 2010. ISSN 0170-4214. doi: 10.1002/mma.1241. Cited on pp. 118 and 120.
• [7] A. L. Dawidowicz and A. Poskrobko. Stability problem for the age-dependent predator-prey model. Evol. Equ. Control Theory, 7 (1):79-93, 2018. ISSN 2163-2480. doi: 10.3934/eect.2018005. URL https://doi.org/10.3934/eect.2018005. Cited on pp. 117, 118, 119, 121, 122, and 124.
• [8] A. L. Dawidowicz, A. Poskrobko, and J. L. Zalasiński. On the age-dependent predator-prey model. Appl. Math. (Warsaw), 38 (4):453-467, 2011. ISSN 1233-7234. doi: 10.4064/am38-4-4. Cited on pp. 119, 120, 121, and 122.
• [9] L. C. Evans. Partial regularity for stationary harmonic maps into spheres. Arch. Rational Mech. Anal., 116 (2):101-113, 1991. ISSN 0003-9527. doi: 10.1007/BF00375587. Cited on p. 121.
• [10] J. von Foerster. Some remarks on changing populations, The Kinetics of Cell Proliferation. Grune & Stratton, New York, 1959. Cited on p. 118.
• [11] E. Kamke. Differentialgleichungen reeller Funktionen. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1930. Band 2: Partielle Differentialgleichungen. Cited on p. 121.
• [12] Y. W. Liujuan Chen. Dynamical analysis on prey refuge in a predator-prey model with square root functional response. Journal of Mathematics and Computer Science, 18 (2):154-162, 2018. ISSN ISSN 2008-949X. doi: 10.22436/jmcs.018.02.03. Cited on p. 117.
• [13] A. G. McKendrick. Applications of mathematics to medical problems. Proc. Edinburgh Math. Soc., 40:98-130, 1926. Cited on p. 118.
• [14] B. Sahoo, B. Das, and S. Samanta. Dynamics of harvested-predator-prey model: role of alternative resources. Model. Earth Syst. Environ., 2:140, 2016. Cited on p. 117.
• [15] V. Voltera. Variations and fluctuations of the number of individuals in animal species living together. In R. Chapman, editor, Animal Ecology, pages 409-448. McGraw-Hill, New York, 1931. Cited on p. 117.