Modification of the stability and positivity of standard and descriptor linear electrical circuits by state feedbacks

• Autorzy: Borawski K.

Identyfikatory

DOI

10.15199/48.2017.11.36

Warianty tytułu

PL

Modyfikacja stabilności i dodatniości standardowych i deskryptorowych liniowych obwodów elektrycznych poprzez sprzężenie zwrotne od wektora stanu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The modification of the stability and positivity of standard and descriptor linear electrical circuits by state feedbacks is investigated. It is shown that: 1) There is a class of nonpositive and unstable R, L, e circuits that can be stabilized and modified to positive ones by state feedback; 2) There is a class of nonpositive and stable R, L, e circuits that can be modified by state feedback to positive ones without loss of stability. The modification of stability and positivity of linear descriptor electrical circuits is addressed. Considerations are illustrated by examples of linear electrical circuits.

PL

W pracy rozpatrzono problem modyfikacji stabilności i dodatniości standardowych i deskryptorowych liniowych obwodów elektrycznych poprzez sprzężenie zwrotne od wektora stanu. Pokazano, że: 1) Istnieje klasa niedodatnich i niestabilnych obwodów typu R, L, e, które mogą zostać ustabilizowane i zmodyfikowane do obwodów dodatnich; 2) Istnieje klasa niedodatnich i stabilnych obwodów typu R, L, e, które mogą zostać zmodyfikowane do obwodów dodatnich bez utraty stabilności. Rozpatrywany problem uogólniono dla klasy układów deskryptorowych. Rozważania zilustrowano przykładami obwodów elektrycznych.

Słowa kluczowe

EN

descriptor; electrical circuit; linear; positivity; stability; state feedback

PL

deskryptor; obwód elektryczny; liniowy; dodatniość; stabilność; sprzężenie zwrotne

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2017
• Tom: R. 93, nr 11
• Strony: 176--180
• Opis fizyczny: Bibliogr. 27 poz., rys.

Twórcy

autor

Borawski K.

• Politechnika Białostocka, Wydział Elektryczny, ul. Wiejska 45D, 15-351 Białystok

Bibliografia

• [1] Campbell S.L., Meyer C.D., Rose N.J., Applications of the Drazin inverse to linear systems of differential equations with singular constant coefficients. SIAM J. Appl. Math., 31 (1976), no. 3, 411–425.
• [2] Dai L., Singular Control Systems. Lectures Notes in Control and Information Sciences, Springer, Berlin, 1989.
• [3] Dodig M., Stosic M., Singular systems state feedbacks problems. Linear Algebra Appl., 431 (2009), no. 8, 1267–1292.
• [4] Guang-Ren D., Analysis and Design of Descriptor Linear Systems. Springer, New York, 2010.
• [5] Fahmy M.M., O’Reilly J., Matrix pencil of closed-loop descriptor systems: Infinite-eigenvalues assignment. International Journal of Control, 49 (1989), no. 4, 1421-1431.
• [6] Farina L., Rinaldi S., Positive Linear Systems; Theory and Applications. J. Wiley, New York, 2000.
• [7] Kaczorek T., A class of positive and stable time-varying electrical circuits. Przegląd Elektrotechniczny, 91 (2015), no. 5, 121-124.
• [8] Kaczorek T., Constructability and observability of standard and positive electrical circuits. Przegląd Elektrotechniczny, vol. 89 (2013), no. 7, 132-136.
• [9] Kaczorek T., Decoupling zeros of positive continuous-time linear systems and electrical circuits. Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer, 240 (2014), 1-15.
• [10] Kaczorek T., Infinite eigenvalue assignment by outputfeedback for singular systems. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 14 (2004), no. 1, 19-23.
• [11] Kaczorek T., Linear Control Systems vol. 1. Research Studies Press, J. Wiley, New York, 1992.
• [12] Kaczorek T., Minimal-phase positive electrical circuits. Przegląd Elektrotechniczny, 92 (2016), no. 3, 182-189.
• [13] Kaczorek T., Normal positive electrical circuits. IET Circuits Theory and Applications, 9 (2015), no. 5, 691-699.
• [14] Kaczorek T., Positive 1D and 2D Systems. Springer-Verlag, London, 2002.
• [15] Kaczorek T., Positive electrical circuits and their reachability. Archives of Electrical Engineering, 60 (2011), no. 3, 283-301.
• [16] Kaczorek T.: Positive fractional linear electrical circuits. Proceedings of SPIE, 8903, Bellingham WA, USA, Art. No 3903-35.
• [17] Kaczorek T., Positive unstable electrical circuits. Przegląd Elektrotechniczny, 88 (2012), no. 5a, 187-192.
• [18] Kaczorek T., Vectors and Matrices in Automation and Electrotechnics. WNT, Warsaw, 1998 (in Polish).
• [19] Kaczorek T., Zeroing of state variables in descriptor electrical circuits by state-feedbacks. Przegląd Elektrotechniczny, vol. 89 (2013), no. 10, 200-203.
• [20] Kaczorek T., Borawski K., Fractional descriptor continuoustime linear systems described by the Caputo-Fabrizio derivative. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 26 (2016), no. 3, 533-541.
• [21] Kaczorek T., Borawski K., Minimum energy control of descriptor discrete-time linear systems by the use of Weierstrass-Kronecker decomposition. Archives of Control Sciences, 26 (2016), no. 2, 177-187.
• [22] Kaczorek T., Rogowski K., Fractional Linear Systems and Electrical Circuits. Studies in Systems, Decision and Control, Springer, 13 (2015).
• [23] Klamka J., Controllability of Dynamical Systems. Kluwer Academic Publisher, Dordrecht, 1991.
• [24] Sajewski Ł., Descriptor fractional discrete-time linear system and its solution – comparison of three different methods. Challenges in Automation, Robotics and Measurement Techniques, Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer, 440 (2016), 37-50.
• [25] Sajewski Ł., Solution of the state equation of descriptor fractional continuous-time linear systems with two different fractional orders. Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer, 350 (2015), 233-242.
• [26] Van Dooren P., The computation of Kronecker’s canonical form of a singular pencil. Linear Algebra and Its Applications, 27 (1979), 103-140.
• [27] Virnik E.: Stability analysis of positive descriptor systems. Linear Algebra and Its Applications, 429 (2008), no. 10, 2640-2659.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).