Kodowanie deterministyczne na krzywych eliptycznych

• Autorzy: Skałba M.

Warianty tytułu

EN

Deterministic encoding on elliptic curves

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono problematykę znajdowania punktów na krzywych eliptycznych określonych nad ciałami skończonymi, ze szczególnym uwzględnieniem algorytmów deterministycznych. Algorytmy takie nie były znane do 2005 roku. Wcześniejsze metody, chociaż dość praktyczne, miały charakter probabilistyczny, a ich efektywność była uwarunkowana hipotezami Riemanna.

EN

The methods of finding points on elliptic curves over finite fields are presented with special emphasis on deterministic algorithms. Such algorithms were unknown until 2005. Earlier methods were probabilistic in nature and their efficiency was strongly conditioned on unproved Riemann conjectures.

Słowa kluczowe

PL

krzywe eliptyczne; ciało skończone; kodowanie deterministyczne

EN

elliptic curves; finite fields; deterministic encoding

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Studia Bezpieczeństwa Narodowego
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 4, Nr 6
• Strony: 125--131
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Skałba M.

• Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Uniwersytet Warszawski ul. Banacha 2, 02-097 Warszawa, Polska

Bibliografia

• [1] E. Bach, Explicit bounds for primality testing and related problems, Math. Comp. 55 (1990), 355–380
• [2] R.R. Farashahi, P.A. Fouque, I.E.Shparlinski, M. Tibouchi, J.F. Voloch, Indifferentiable deterministic hashing to elliptic and hyperelliptic curves, Math. Comp. 82 (2013), 491–512.
• [3] H. Hasse, Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkrper. I, II & III, Crelle’s Journal 175 (1936).
• [4] N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.
• [5] N. Koblitz, Algebraiczne aspekty kryptografii, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000.
• [6] A. Schinzel, M. Skałba, On equations y2 = xn +k in a finite field, Bull. Polish Acad. Sci. Math. 52 (2004), 223–226.
• [7] A. Shallue, C. van de Woestijne, Construction of rational points on elliptic curves over finite fields, Lecture Notes in Computer Science 4076, Springer 2006, 510–524.
• [8] D. Shanks, Five number-theoretic algorithms, Congressus Numerantium 7 , Proc. 2nd Manitoba Conf. on Numerical Math. (University of Manitoba), 1972, 51–70.
• [9] M. Skałba, Points on elliptic curves over finite fields, Acta Arith. 117 (2005), 293–301.
• [10] M. Ulas, Rational points on certain hyperelliptic curves over finite fields, Bull. Polish Acad. Sci. Math. 55 (2007), 97–104.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).