Wokół równań i rekursji stochastycznych

• Autorzy: Buraczewski Dariusz
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule omówiono kilka przykładów związanych z afiniczną rekursją stochastyczną. Szerszy opis zawierający zarówno kolejne przykłady, jak i dalsze własności teoretyczne można znaleźć w wydanych monografiach [8,21]. Odwzorowania afiniczne to jedynie niewielki wycinek niezwykle bogatej teorii równań stochastycznych oraz iteracji losowych, znajdującej szerokie zastosowania. Zainteresowanym czytelnikom polecamy szczególnie artykuł Diaconisa i Freedmana [16], a przegląd różnych klas równań stochastycznych znajduje się w pracy Aldousa i Bandyopadhyaya [1].

Słowa kluczowe

PL

fraktale; sploty Bernoulliego; brzegi Poissona; spacery losowe; twierdzenie Sinaja; twierdzenia graniczne

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2019
• Tom: T. 55, Nr 1
• Strony: 111--126
• Opis fizyczny: Bibliogr. 30 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Buraczewski Dariusz

• Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław, Polska

Bibliografia

• [1] D. J. Aldous, A. Bandyopadhyay, A survey of max-type recursive distributional equations, Ann. Appl. Probab. 15 (2005), 1047-1110.
• [2] G. Alsmeyer, A. Iksanov, U. Rösler, On distributional properties of perpetuities, J. Theor. Probab. 22 (2009), 666-682.
• [3] L. Avena, F. den Hollander, Random walks in cooling random environments (2016), dostępne pod adresem arxiv.org/abs/1610.00641.
• [4] A. Bonami, D. Buraczewski, E. Damek, A. Hulanicki, R. Penney, B. Trojan, Hua system and pluriharmonicity for symmetric irreducible Siegel domains of type II, J. Funct. Anal. 188 (2002), nr 1, 38-74.
• [5] D. Buraczewski, The Hua system on irreducible Hermitian symmetric spaces of nontube type, Ann. Inst. Fourier 54 (2004), 81-128.
• [6] D. Buraczewski, J. F. Collamore, E. Damek, J. Zienkiewicz, Large deviation estimates for exceedance times of perpetuity sequences and their dual processes, Ann. Probab. 44 (2016), nr 6, 3688-3739.
• [7] D. Buraczewski, E. Damek, A. Hulanicki, Asymptotic behavior of Poisson kernels on NA groups, Commun. in PDE 31 (2006), 1547-1589.
• [8] D. Buraczewski, E. Damek, T. Mikosch, Stochastic models with power-law tails, The equation X = AX + B, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, Springer, Cham 2016.
• [9] D. Buraczewski, E. Damek, T. Mikosch, J. Zienkiewicz, Large deviations for solutions to stochastic recurrence equations under Kesten’s condition, Ann. Probab. 41 (2013), nr 4, 2755-2790.
• [10] D. Buraczewski, P. Dyszewski, Precise large deviations for random walk in random environment, Electron. J. Probab. 23 (2018).
• [11] D. Buraczewski, P. Dyszewski, A. Iksanov, A. Marynych, Random walks in a strongly sparse random environment (2019), dostępne pod adresem arxiv.org/abs/1903.02972.
• [12] E. Damek, A. Hulanicki, Boundaries for left-invariant subelliptic operators on semidirect products of nilpotent and abelian groups, J. Reine Angew. Math. 411 (1990), 1-38.
• [13] E. Damek, A. Hulanicki, R. Urban, Martin boundary for homogeneous Riemannian manifolds of negative curvature at the bottom of the spectrum, Rev. Mat. Iberoam. 17 (2001), nr 2, 257-293.
• [14] A. Dembo, Y. Peres, O. Zeitouni, Tail estimates for one-dimensional random walk in random environment, Comm. Math. Phys. 181 (1996), nr 3, 667-683.
• [15] A. Devulder, N. Gantert, F. Pene, Arbitrary many walkers meet infinitely often in a subballistic random environment (2018), dostępne pod adresem arxiv.org/abs/1811.12763.
• [16] P. Diaconis, D. Freedman, Iterated random functions, SIAM Rev. 41 (1999), nr 1, 45-76.
• [17] A. Dvoretzky, P. Erdős, Some problems on random walk in space, Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability 1950 (1951), 353-367.
• [18] R. F. Engle, Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation, Econometrica (1982), 987-1007.
• [19] P. Erdős, On a family of symmetric Bernoulli convolutions, Amer. J. Math. 61 (1939), 974-976.
• [20] C. M. Goldie, Implicit renewal theory and tails of solutions of random equations, Ann. Appl. Probab. 1 (1991), nr 1, 126-166.
• [21] A. Iksanov, Renewal theory for perturbed random walks and similar processes, Birkhäuser, Cham 2016.
• [22] H. Kesten, Random difference equations and renewal theory for products of random matrices, Acta Math. 131 (1973), 207-248.
• [23] H. Kesten, M. V. Kozlov, F. Spitzer, A limit law for random walk in a random environment, Compositio Math. 30 (1975), 145-168.
• [24] H. O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe, Granice chaosu. Fraktale, Wyd. Nauk. PWN, Warszawa 2002.
• [25] S. Saglietti, P. Shmerkin, B. Solomyak, Absolute continuity of non-homogeneous self-similar measures, Adv. Math. 335 (2018), 60-110.
• [26] P. Shmerkin, On the exceptional set for absolute continuity of Bernoulli convolutions, Geom. Funct. Anal. 24 (2014), nr 3, 946-958.
• [27] Y. G. Sinaĭ, The limit behavior of a one-dimensional random walk in a random environment, Teor. Veroyatnost. i Primenen. 27 (1982), nr 2, 247-258.
• [28] B. Solomyak, On the random series ∑±λn (an Erdős problem), Ann. of Math. 142 (1995), nr 3, 611-625.
• [29] F. Solomon, Random walks in a random environment, Ann. Probability 3 (1975), 1-31.
• [30] P. Varjú, Absolute continuity of Bernoulli convolutions for algebraic parameters, J. Amer. Math. Soc. 32 (2019), nr 2, 351-397.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).