Numerical modelling of the binary alloys solidification with solutal undercooling

• Autorzy: Skrzypczak T. , Węgrzyn-Skrzypczak E.

Warianty tytułu

PL

Modelowanie numeryczne krzepnięcia stopów dwuskładnikowych z uwzględnieniem warunku przechłodzenia stężeniowego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper description of mathematical and numerical model of binary alloy solidification is presented. Metal alloy consisting of main component and solute is introduced. Moving, sharp solidification front is assumed. Constitutional undercooling phenomenon is taken into consideration. As a solidification front advances, solute is redistributed at the interface. Commonly, solute is rejected into the liquid, where it accumulates into solute boundary layer. Depending on the temperature gradient, such liquid may be undercooled below its melting point, even though it is hotter than liquid at the front. This phenomenon is often called constitutional or solutal undercooling, to emphasize that it arises from variations in solutal distribution of liquid. An important consequence of this accumulation of solute is that it can cause the front to break down into cells or dendrites. This occurs because there is a liquid ahead of the front with lower solute content, and hence a higher melting temperatures than liquid at the front. In the paper location and shape of undercooled region depending on solidification parameters is discussed. Numerical method basing on Finite Element Method (FEM) allowing prediction of breakdown of moving planar front during solidification of binary alloy is proposed.

PL

W pracy zaprezentowano matematyczny i numeryczny opis krzepnięcia stopu dwuskładnikowego, traktowanego jak mieszanina składnika głównego i domieszki. Wprowadzono ostry front krzepnięcia, którego położenie zmienia się w czasie. W modelu uwzględniono zjawisko przechłodzenia stężeniowego. Podczas krzepnięcia domieszka nie wbudowana w strukturę powstającego ciała stałego zostaje rozprowadzona w cieczy przed czołem frontu, tworząc brzegową warstwę dyfuzyjną. Wzrost stężenia powoduje zmianę gradientu temperatury likwidusu, często powodując przechłodzenie cieczy poniżej punktu krzepnięcia. Zjawisko to zwane jest przechłodzeniem stężeniowym. Jego konsekwencją jest zmiana morfologii frontu krzepnięcia, tzn. przejście od postaci gładkiej do komórkowej i dendrytycznej. W pracy przedstawiono metodę przewidywania położenia oraz śledzenia obszaru utraty stateczności frontu. Do obliczeń zastosowano metodę elementów skończonych.

Słowa kluczowe

EN

solidification process; heat treatment; finite element method; sharp solidification front; constitutional undercooling

PL

proces krzepnięcia; obróbka cieplna; metoda elementów skończonych; front krzepnięcia; przechłodzenie stężeniowe

• Wydawca: Komisja Odlewnictwa Polskiej Akademii Nauk Oddział w Katowicach
• Czasopismo: Archives of Foundry Engineering
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 8, iss. 1 spec.
• Strony: 299--302
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Skrzypczak T.

• Institute of Mechanics and Machine Design, Technical University of Częstochowa, st. Dąbrowskiego 73, 42-200 Częstochowa, Poland

autor

Węgrzyn-Skrzypczak E.

• Institute of Mathematics and Computer Science, Technical University of Częstochowa, st. Dąbrowskiego 73, 42-200 Częstochowa, Poland

Bibliografia

• [1] N. Sczygiol, Approaches to enthalpy approximation in numerical simulation of two-component alloy solidification, Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, vol. 7 (2000), 717-734.
• [2] N. Sczygiol, G. Szwarc, Application of enthalpy formulations for numerical simulation of castings solidification, Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, vol. 8 (2001), 99-120.
• [3] B. Mochnacki, J.S. Suchy, Numerical methods in computations of foundry processes, Polish Foundrymen’s Technical Association, Cracov (1995).
• [4] N. Sczygiol, Numerical modelling of thermomechanical phenomena in solidifying cast and mould, Technical University of Częstochowa Press, Częstochowa (2000) (in Polish).
• [5] R. Parkitny., L. Sowa, Numerical simulation of solidification of a casting taking into account fluid flow and heat transfer phenomena. The axisymmetrical problem, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, vol. 39, No. 4 (2001), 909-921.
• [6] M. Rappaz, Modeling of microstructure formation in solidification processes, International Materials Reviews, vol. 34, No. 3 (1989), 93-123.
• [7] Z. Wesołowski, R. Parkitny, One dimensional model of slow solidifying of cast metal, Biulletin of the Polish Academy of Sciences, vol. 45, No. 4 (1997), 513-524.
• [8] R. Parkitny, A. Bokota, K. Supemat, Analysis of stability of planar solidification front for linear and root growth of solid phase, Solidification of Metals and Alloys, vol. 2 (2002), 204-209 (in Polish).
• [9] R. Parkitny, K. Supemat, Analysis of concentration super-cooling in general Stefan question, Solidification of Metals and Alloys, vol. 38 (1998), 43-48.
• [10] O. C. Zienkiewicz, The Finite Element Method, McGraw Hill, London (1977).
• [11] E. Majchrzak, B. Mochnacki, Numerical methods: theoretical basis, practical aspects and algorithms, Technical University of Silesia Press, Gliwice (1994) (in Polish).
• [12] K.J. Bathe, Finite element procedures in engineering analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs (1982).
• [13] L.I. Rubinstein, The mathematics of diffusion, Oxford University Press, London (1959).