Zastosowanie programu komputerowego Mathematica do badań liczbowych i wizualizacji ograniczonego problemu Newtona czternastu ciał z niepełną symetrią

• Autorzy: Chychuryn A.

Warianty tytułu

EN

The use of the Mathematica program for the numerical analysis and visualisation of the restricted Newton problem of the fourteen bodies with incomplete symmetry

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Stosując metody numeryczne, które są realizowane w programie komputerowym Mathematica 9.0, rozpracowano moduły programowe, które umożliwiają przeprowadzenie analizy jakościowej wyników całkowania liczbowego dla trójpierścieniowego ograniczonego zagadnienia czternastu ciał z niepełną symetrią. Wizualizacyjne i animacyjne możliwości tego programu pozwalają sporządzić interpretacje geometryczne zagadnienia, wizualizować przedziały wartości parametrów dopuszczalnych oraz punktów równowagi, pokazać kształtowanie się rozwiązania przy danych wzburzonych warunkach początkowych w przestrzeni zmieniających się parametrów dynamicznych (masy ciał) oraz geometrycznych (odległości).

EN

Using the modules available in the Mathematica 9.0 program, it is possible to carry out qualitative analysis of the results of numerical integration of the fourteen bodies with incomplete symmetry problem using numerical methods. The Visualization and Animation capabilities of the program give us a geometrical interpretation of the problem, allowing us to visualize the intervals of the allowed parameters’ values and the equilibrium points, to demonstrate the behavior of the solution with agitated initial conditions in the space of dynamical (masses of bodies) and geometrical (distances from the central body to the rotating rings) parameters.

Słowa kluczowe

PL

wizualizacja komputerowa; animacja; programowanie; całkowanie numeryczne; punkty równowagi; stabilność

EN

computer visualization; programming; numerical integration; equilibrium point; stability

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni
• Czasopismo: Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie
• Rocznik: 2012
• Tom: Nr 2(4)
• Strony: 73--90
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Chychuryn A.

• Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II, Lublin, Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, ul. Konstantynów 1 H, 20-708 Lublin
• Europejska Wyższa Szkoła Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie, Wydział Informatyki, ul. Białostocka 22, 03-741 Warszawa

Bibliografia

• [1] Гадомский Л., Ковальчук И. Р., Чичурин А. В., Построение математических моделей для задач космической динамики в системе компьютерной алгебры Mathematica. – М.: МАКС Пресс, 2007. – 112 с.
• [2] Elmabsout B., Sur l'existence de certaines configurations d'equillibre relatif dans leprobleme des n corps //Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, Vol. 41, 1988. p. 131-151.
• [3] Grebenicov E., New exact solutions in the planar, symmetrical ( 1) n+1 – body problem // Rom. Astron. J., 1998. Vol. 7, № 2, – P. 151-156.
• [4] Grebenicov E., Two New Dynamical Models in Celestial Mechanics // Rom. Astron. J., 1998, Vol. 8, № 1, – P. 13-19.
• [5] Bank D., Elmabsout B., Configurations polygonales en equilibre relative, Paris: C. R. Acad. Sci., 2001. Vol. 329, Serie II b. – P. 243-248.
• [6] http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Manipulate.html
• [7] Козак-Сковородкин Д., Применение компьютерной системы Mathematica в качественных исследованиях ньютоновой проблемы многих тел. – М.: РУДН, 2005. – 146 с.
• [8] Aliaksandr Chychuryn, Using Computational Methods For Finding Solutions And There Visualization In The Restricted Problems Of The Cosmic Dynamics Of The Fourteen Bodies With Three Rings // Труды ИСА РАН, Том. 54 (1), 2010, c. 87-104.
• [9] Aliaksandr Chychuryn, Simulation of the algorithms and their visualization for the solutions to the restricted problems of the cosmic dynamics of the fourteen bodies with three rings // Annales UMCS, Informatica AI, XI, 1 (2011) – pp. 55-65.
• [10] Гребеников Е. А., Козак Д., Якубяк М., Методы компьютерной алгебры в проблеме многих тел / Е. А. Гребеников. – М.: Изд-во РУДН, 2002. – 209 с.
• [11] Гребеников Е. А., Математические проблемы гомографической динамики / Е. А. Гребеников. – М.: РУДН, 2011. – 254 с.
• [12] Силушик А., Об устойчивости по Ляпунову положений равновесия ограниченной задачи 8-и тел с неполной симметрией // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта. – 2005. – Серыя 2, № 2. – C. 77-85.
• [13] Ихсанов Е. В., Компьютерные методы нормализации гамильтонианов ограниченных задач небесной механики. – М.: Изд-во РУДН, 2004. – 132 с.
• [14] Чичурин А. В., Численные исследования ограниченной ньютоновой задачи четырнадцати тел с неполной симметрией // Труды ИСА РАН, Том. 32 (3), 2008. – С. 210-230.
• [15] Гадомский Л., Чичурин А. В., Анимация графической информации в ограниченной задаче 14 тел с неполной симметрией // Веснiк Брэсцкага дзяржаўнага унiверсiтэта. – 2009. Серыя прыродазнаучых навук. – № 1 (32). – C. 17-28.
• [16] Силушик А., Проблема линейной устойчивости стационарных решений ограниченной задачи 8-и тел с неполной симметрией // Веснiк Брэсцкага дзяржаўнага унiверсiтэта. – 2004. Серыя прыродазнаучых навук. – № 2. – C. 20-26.
• [17] Chichurin A. V., Determination of resonance frequencies of linear stability of a bounded 14-body problem with incomplete symmetry, Nonlinear Oscillations. – 2011. – Vol. 14, # 1. – pp. 126-133.