Osiągnięcia polskich matematyków w teorii interpolacji operatorów: 1910-1960

Maligranda, L.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Osiągnięcia polskich matematyków w teorii interpolacji operatorów: 1910-1960

Autorzy

Maligranda L.

Wybrane pełne teksty z tego czasopisma

http://wydawnictwa.ptm.org.pl/index.php/wiadomosci-matematyczne/

Identyfikatory

Warianty tytułu

Języki publikacji

Abstrakty

Polskimi autorami twierdzeń interpolacyjnych w latach 1910-1960 byli Władysław Orlicz, Stefan Banach, Józef Marcinkiewicz oraz Antoni Zygmund. Dlaczego lata od 1910 do 1960? Powyższe pytanie pojawia się natychmiast przy omawianiu problematyki interpolacji operatorów. Naturalna odpowiedź jest taka, że najpierw musiały się pojawić przestrzenie, by następnie można było badać operatory między nimi. Właśnie w 1910 roku zdefiniowane zostały przestrzenie L^p, których znaczenia w analizie nie sposób przecenić. W pięćdziesięcioleciu 1910-1960 nie zabrakło polskiego wkładu do teorii interpolacji operatorów. Był on udziałem trzech matematyków dobrze znanych na arenie międzynarodowej społeczności matematycznej: Władysława Orlicza, autora ważnych trzech prac z lat 1934, 1954 i twórcy przestrzeni Orlicza, Józefa Marcinkiewicza, który opublikował w 1939 roku niezwykle istotny, choć zaledwie dwustronicowy artykuł, oraz Antoniego Zygmunda, autora dwóch fundamentalnych monografii wydanych w latach 1935 i 1959 oraz wielu prac wydrukowanych w latach 1944, 1948, 1950, 1951 i 1956. Jednoznacznie można stwierdzić, że twierdzenie interpolacyjne Marcinkiewicza zapisało się na stałe w kanonach analizy, a jako rzecz pochodna - także przestrzenie Marcinkiewicza. Natomiast z twierdzenia Orlicza pozostały głównie przestrzenie Orlicza. Ważna jest też monografia Zygmunda z 1959 roku, zawierająca między innymi rezultat Marcinkiewicza, będąca nadal klasyczną pozycją z analizy. Jako dowód ważności twierdzenia interpolacyjnego Marcinkiewicza może posłużyć fakt cytowania go w klasycznych już dzisiaj książkach z analizy bądź teorii interpolacji. W pracy [85] wymieniłem pięćdziesiąt pięć książek, w których znajdujemy twierdzenie interpolacyjne Marcinkiewicza.

Słowa kluczowe

teoria interpolacji operatorów Władysław Orlicz Marcinkiewicz Józef Zygmund Antoni twierdzenie interpolacyjne Riesza-Thorina twierdzenie interpolacyjne Orlicza twierdzenie interpolacyjne Marcinkiewicza przestrzenie Marcinkiewicza problem Banacha nr 87

Wydawca

Polskie Towarzystwo Matematyczne

Czasopismo

Wiadomości Matematyczne

Rocznik

2015

Tom

T. 51, Nr 2

Strony

239--281

Opis fizyczny

Bibliogr. 156 poz., wykr., fot.

Twórcy

autor

Maligranda L.

lech.maligranda@ltu.se

Department of Engineering Sciences and Mathematics, Luleå University of Technology

Bibliografia

[1] J. Appell, P. P. Zabrejko, Nonlinear Superposition Operators, Cambridge University Press, Cambridge 1990. [5.2. Lorentz and Marcinkiewicz spaces].
[2] S. V. Astashkin, L. Maligranda, Interpolation between L1 and Lp, 1 < p < ∞, Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), nr 10, 2929-2938.
[3] S. Banach, Sur les opérations dans ensembles abstraites et leur application aux équations intégrales, Fund. Math. 3 (1922), 133-181, przedruk w: Stefan Banach, Oeuvres II, PWN, Warszawa 1979, 305-348.
[4] S. Banach, Teoria Operacji, Tom I. Operacje Liniowe, Wydawnictwo Kasa im. Mianowskiego Instytutu Popierania Nauki, Warszawa 1931.
[5] S. Banach, Théorie des Opérations Linéaires, Monogr. Mat., t.1, Warszawa 1932, przedruk New York, Chelsea 1955; przedruk w: Stefan Banach, Oeuvres Vol. II, PWN, Warszawa 1979, 13-219; ang. tłumaczenie: Theory of Linear Operations, North-Holland 1987.
[6] S. Banach, Die Theorie der Operationen und ihre Bedeutung für die Analysis, C. R. Congr. Int. Math. 1 (1937), 261-268, przedruk w: Stefan Banach, Oeuvres. Vol. II, PWN, Warsaw, 1979, 434-441.
[7] J. Bastero, F. J. Ruiz, Interpolation of operators when the extreme spaces are L∞, Studia Math. 104 (1993), nr 2, 133-150.
[8] W. Beckner, Inequalities in Fourier analysis, Ann. of Math. (2) 102 (1975), nr 1, 159-182.
[9] A. I. Benedek, E. R. Murphy, R. Panzone, Questions of Fourier Analysis. Mean Convergence of Some Orthogonal Series, Notes on Algebra and Analysis, t. 5, Universidad Nacional del Sur, Bahia Blanca 1976, po hiszpańsku.
[10] C. Bennett, R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, Boston 1988. [Part 4.4. The Marcinkiewicz interpolation theorem, str. 216-230].
[11] C. A. Berenstein, M. Cotlar, N. Kerzman, P. Krée, Some remarks on the Marcinkiewicz convexity theorem in the upper triangle, Studia Math. 29 (1967), 79-95.
[12] Z. W. Birnbaum, W. Orlicz, Über die Verallgemeinerung des Begriffes der zueinander konjugierten Potenzen, Studia Math. 3 (1931), 1-67, przedruk w: Władysław Orlicz, Collected Papers, PWN, Warszawa 1988, 133-199.
[13] L. Bondesson, J. Grandell, J. Peetre, The life and work of Olof Thorin (1912-2004), Proc. Est. Acad. Sci. 57 (2008), nr 1, 18-25.
[14] D. W. Boyd, Indices of function spaces and their relationship to interpolation, Canad. J. Math. 21 (1969), 1245-1254.
[15] H. Brézis, W. A. Strauss, Semi-linear second-order elliptic equations in L1, J. Math. Soc. Japan 25 (1973), 565-590.
[16] F. E. Browder, Remarks on nonlinear interpolation in Banach spaces, J. Funct. Anal. 4 (1969), 390-403.
[17] Yu. A. Brudnyĭ, S. G. Krein, E. M. Semenov, Interpolation of linear operators, Itogi Nauki i Tekhniki, Mat. Analiz 24 (1986), 3-163, English transl., in J. Soviet Math. 42 (1988), no. 6, 2009-2012 [Theorem of Marcinkiewicz, str. 2017, 2058].
[18] Yu. A. Brudnyĭ, N. Ya. Krugljak, Interpolation Functors and Interpolation Spaces. I, North Holland, Amsterdam 1991. [Part 1.10. The Marcinkiewicz theorem, str. 66-83; The Marcinkiewicz space M(φ), str. 472].
[19] A. V. Bukhvalov, Theorems on interpolation of sublimar operators in spaces with mixed norm, [w:] Qualitative and Approximate Methods for Investigating Operator Equations, Yaroslav. Gos. Univ., Yaroslavl 1984, po rosyjsku.
[20] A. P. Calderón, Spaces between L1 and L∞ and the theorem of Marcinkiewicz, Studia Math. 26 (1966), 273-299, przedruk w: Selected Papers of Alberto P. Calderón With Commentary (A. Bellow, C. E. Kenig, P. Malliavin, red.), AMS, Providence 2008, 371-397.
[21] A. P. Calderón, A. Zygmund, On the theorem of Hausdorff-Young and its applications, [w:] Contributions to Fourier Analysis, Annals of Math. Studies, t. 25, Princeton University Press, Princeton, N. J. 1950, 166-188.
[22] A. P. Calderón, A. Zygmund, A note on the interpolation of linear operators, Studia Math. 12 (1951), 194-204.
[23] A. P. Calderón, A. Zygmund, A note on the interpolation of sublinear operations, Amer. J. Math. 78 (1956), 282-288.
[24] A. Cianchi, An optimal interpolation theorem of Marcinkiewicz type in Orlicz spaces, J. Funct. Anal. 153 (1998), nr 2, 357-381.
[25] M. Cotlar, A general interpolation theorem for linear operations, Rev. Mat. Cuyana 1 (1955), 57-84 (1956).
[26] M. Cotlar, M. Bruschi, On the convexity theorems of Riesz-Thorin and Marcinkiewicz, Univ. Nac. La Plata. Publ. Fac. Ci. Fisicomat. Serie Segunda. Rev. 5 (1956), 162-172 (1957), po hiszpańsku.
[27] M. G. Crandall, L. Tartar, Some relations between nonexpansive and order preserving mappings, Proc. Amer. Math. Soc. 78 (1980), nr 3, 385-390.
[28] M. Cwikel, A counterexample in nonlinear interpolation, Proc. Amer. Math. Soc. 62 (1977), nr 1, 62-66.
[29] V. I. Dmitriev, S. G. Kreĭn, Interpolation of operators of weak type, Anal. Math. 4 (1978), nr 2, 83-99.
[30] N. Dunford, B. J. Pettis, Linear operations among summable functions, Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 25 (1939), 544-550.
[31] N. Dunford, B. J. Pettis, Linear operations on summable functions, Trans. Amer. Math. Soc. 47 (1940), 323-392.
[32] N. Dunford, J. T. Schwartz, Linear Operators. Part I. General Theory, Interscience, New York-London 1958.
[33] W. Fenchel, On conjugate convex functions, Canad. J. Math. 1 (1949), 73-77.
[34] D. Gallardo, Orlicz spaces for which the Hardy-Littlewood maximal operator is bounded, Publ. Mat. 32 (1988), nr 2, 261-266.
[35] A. M. Garsia, Topics in Almost Everywhere Convergence, Markham, Chicago 1970. [Marcinkiewicz interpolation theorem, str. 124-128].
[36] J. Gasch, L. Maligranda, On vector-valued inequalities of the Marcinkiewicz - Zygmund, Herz and Krivine type, Math. Nachr. 167 (1994), 95-129.
[37] L. Grafakos, N. Kalton, Some remarks on multilinear maps and interpolation, Math. Ann. 319 (2001), nr 1, 151-180.
[38] A. Haaker, On the conjugate space of the Lorentz space, technical report, Department of Mathematics, Lund University, Lund 1970, reprinted: A. Sparr, On the conjugate space of the Lorentz space L(Φ, q), in: Interpolation Theory and Applications, Contemp. Math. 445, Amer. Math. Soc., Providence 2007, 313-336 (jest to licencjat Anniki Haaker pod kierunkiem Jaaka Peetre. Nazwisko Haaker to jej nazwisko panieńskie, a wyszła za mąż za Gunnara Sparra).
[39] G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Pólya, Inequalities, Cambridge University Press 1934.
[40] H. P. Heinig, L. Maligranda, Interpolation with weights in Orlicz spaces, Boll. Un. Mat. Ital. B (7) 8 (1994), nr 1, 37-55.
[41] O. Hölder, Über einen Mittelwertssatz, Göttinger Nachrichten, Math.-Phys. Klasse (1889), 38-47.
[42] J. Horváth, Encounters with Mischa Cotlar, Notices Amer. Math. Soc. 56 (2009), nr 5, 616-620.
[43] H. Hudzik, L. Maligranda, Amemiya norm equals Orlicz norm in general, Indag. Math. (N.S.) 11 (2000), nr 4, 573-585.
[44] R. A. Hunt, An extension of the Marcinkiewicz interpolation theorem to Lorentz spaces, Bull. Amer. Math. Soc. 70 (1964), 803-807.
[45] S. Igari, An extension of the interpolation theorem of Marcinkiewicz, Proc. Japan Acad. 38 (1962), 731-734.
[46] S. Igari, An extension of the interpolation theorem of Marcinkiewicz. II, Tohoku Math. J. (2) 15 (1963), 343-358.
[47] C. A. Infantozzi, An introduction to relations among inequalities. Amer. Math. Soc. Meeting 700 Cleveland, Ohio 1972, Notices Amer. Math. Soc. 14 (1972), A819-A820.
[48] S. Janson, On the interpolation of sublinear operators, Studia Math. 75 (1982), nr 1, 51-53.
[49] S. Janson, On interpolation of multilinear operators, [w:] Function Spaces and Applications (Lund, 1986), Lecture Notes in Math., t.1302, Springer, Berlin 1988, 290-302.
[50] S. Kaczmarz, L. Nikliborc, Sur les suites de fonctions convergentes en moyenne, Fund. Math. 11 (1928), 151-168.
[51] J.-P. Kahane, Review of the book “Trigonometric Series”, Vols. I, II, by Antoni Zygmund, third edition, Cambridge University Press 2002, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 41 (2004), nr 3, 377-390.
[52] V. M. Kaplinskiĭ, Interpolation of nonlinear operators in weighted Lp-spaces, Sibirsk. Math. Zh. 51 (2010), nr 2, 316-329, po rosyjsku; English transl., in Siberian Math. J. 51 (2010), no. 2, 255-266.
[53] S. Koizumi, Contributions to the theory of interpolation of operations, Osaka J. Math. 8 (1971), 135-149.
[54] M. A. Krasnoselskii, Ya. B. Rutickiĭ, Convex Functions and Orlicz Spaces, GITL, Moskwa 1958, po rosyjsku; angielskie tłumaczenie Noordhoff, Groningen 1961.
[55] P. Krée, Interpolation d’espaces vectoriels qui ne sont ni normés, ni complets. Applications, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 17 (1967), nr 2, 137-174 (1968).
[56] S. G. Krein, Marcinkiewicz space, [w:] Encyclopaedia of Mathematics, t.10, Kluwer, Dodrecht 1990, 93-94.
[57] S. G. Krein, Yu. I. Petunin, E. M. Semenov, Interpolation of Linear Operators, Amer. Math. Soc., Providence 1982. [Chapter II, Part 5, str. 107: Lorentz and Marcinkiewicz spaces, str. 112-118; Part 6.2. Operators from Lorentz spaces to Marcinkiewicz spaces, str. 127-130]; wersja rosyjska, Nauka, Moskwa 1978.
[58] U. Krengel, M. Lin, Order preserving nonexpansive operators in L1, Israel J. Math. 58 (1987), nr 2, 170-192.
[59] J. L. Krivine, Sur la complexification des opérateurs de L∞ dans L1, C. R. Acad. Sci. Paris 284 (1977), 377-379.
[60] A. Kufner, O. John, S. Fučik, Function Spaces, Academia, Prague 1977. [Marcinkiewicz’s theorem, str. 106; Marcinkiewicz spaces and their connection with the spaces Lpw(Ω), str. 209-212].
[61] J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach Spaces, II. Function Spaces, Springer Verlag, New York-Berlin 1979. [Theorem 2.b15. The Marcinkiewicz interpolation theorem, str. 149-150].
[62] J.-L. Lions, Some remarks on variational inequalities, [w:] Proc. Internat. Conf. on Functional Analysis and Related Topics (Tokio 1969), Univ. of Tokyo Press, Tokyo 1970, 269-282.
[63] J.-L. Lions, J. Peetre, Sur une classe d’espaces d’interpolation, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 19 (1964), 5-68.
[64] J. E. Littlewood, A mathematician’s miscellany, Methuen, London 1953.
[65] J. E. Littlewood, Littlewood’s miscellany, wyd. poprawione (B. Bollobás, red.), Cambridge University Press, Cambridge 1986.
[66] G. G. Lorentz, Bernstein Polynomials, University of Toronto Press, Toronto 1953.
[67] G. G. Lorentz, T. Shimogaki, Interpolation theorems for operators in function spaces, J. Funct. Anal. 2 (1968), 31-51.
[68] G. G. Lorentz, T. Shimogaki, Majorants for interpolation theorems, Publ. Ramanujan Inst. 1 (1969), 115-122.
[69] G. G. Lorentz, T. Shimogaki, Interpolation theorems for the pairs of spaces (LP, L∞) and (L1, Lq), Trans. Amer. Math. Soc. 159 (1971), 207-221.
[70] L. Maligranda, The Riesz-Thorin theorem for Lipschitz operators, [w:] V Session of Functional Analysis, Poznań 25, abstrakt w Funct. Approx. Comment. Math. 9 (1980), 146.
[71] L. Maligranda, Interpolacja pewnych operatorów nieliniowych w przestrzeniach Banacha, doktorat UAM, Poznań 1979, iii+169 stron, promotor - W. Orlicz.
[72] L. Maligranda, Interpolation of Lipschitz operators for the pairs of spaces (LP, L∞) and (l1, c0), Comment. Math. Prace Mat. 21 (1980), nr 2, 327-339.
[73] L. Maligranda, Interpolation of Lipschitz operators for the pairs of spaces (LP, L∞) and (lp, c0), 0 < p < ∞, Funct. Approx. Comment. Math. 9 (1980), 107-115.
[74] L. Maligranda, A generalization of the Shimogaki theorem, Studia Math. 71 (1981), nr 1, 69-83.
[75] L. Maligranda, Commentary to Banach’s 87 problem from the Scottish Book, [w:] The Scottish Book. Mathematics from the Scottish Café (D. Mauldin, red.), Birkhäuser 1981, 161-170.
[76] L. Maligranda, Interpolation of locally Holder operators, Studia Math. 78 (1984), nr 3, 289-296.
[77] L. Maligranda, Indices and interpolation, Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.) 234 (1985), 1-54. [Chapter 6, Part B, Marcinkiewicz interpolation theorem in Orlicz spaces].
[78] L. Maligranda, Some remarks on Orlicz’s interpolation theorem, Studia Math. 95 (1989), nr 1, 43-58.
[79] L. Maligranda, On interpolation of nonlinear operators, Comment. Math. Prace Mat. 28 (1989), nr 2, 253-275.
[80] L. Maligranda, Orlicz Spaces and Interpolation, Seminars in Math., t. 5, Univ. of Campinas, Campinas SP, Brazil 1989.
[81] L. Maligranda, On Orlicz results in interpolation theory, [w:] Proc. Orlicz Mem. Conf., Exp. no 5, Oxford, MS 1991, 1-12.
[82] L. Maligranda, The Scottish Book - some problems and their influence on modern research in mathematics and applications, Luleå University of Technology, Luleå 1991, wykład habilitacyjny 4 września 1991 (wydruk 29 stron).
[83] L. Maligranda, Why Hölder’s inequality should be called Rogers’ inequality, Math. Inequal. Appl. 1 (1998), 69-83.
[84] L. Maligranda, Equivalence of the Hölder-Rogers and Minkowski inequalities, Math. Inequal. Appl. 4 (2001), 203-207.
[85] L. Maligranda, Józef Marcinkiewicz (1910-1940) - on the centenary of his birth, Banach Center Publ. 95 (2011), 133-234.
[86] L. Maligranda, Hidegoro Nakano (1909-1974) - on the centenary of his birth, [w:] Banach and Function Spaces III, Proc. of the Third Internat. Symp. on Banach and Function Spaces (ISBFS 2009), 14-17 września 2009 roku, Kitakyushu (M. Kato, L. Maligranda, T. Suzuki, red.), Yokohama Publishers 2011, 99-171.
[87] L. Maligranda, Marcinkiewicz interpolation theorem and Marcinkiewicz spaces, Wiad. Mat. 48 (2012), nr 2, 157-171.
[88] L. Maligranda, Recenzja książki Albrechta Pietscha History of Banach Spaces and Linear Operators, Wiad. Mat. 48 (2012), nr 1, 158-165.
[89] L. Maligranda, N. Sabourova, On Clarkson’s inequality in the real case, Math. Nachr. 280 (2007), nr 12, 1363-1375.
[90] L. Maligranda, N. Sabourova, Real and complex operator norms between quasi-Banach Lp - Lq spaces, Math. Inequal. Appl. 14 (2011), nr 2, 247-270.
[91] L. Maligranda, W. Wnuk, Władysław Orlicz (1903-1990), Wiad. Mat. 36 (2000), 85-147.
[92] S. Mandelbrojt, Sur les fonctions convexes, C. R. Acad. Sci. Paris 209 (1939), 977-978.
[93] J. Marcinkiewicz, Sur l’interpolation d’opérations, C. R. Acad. Sci. Paris 208 (1939), 1272-1273, przedruk w: Józef Marcinkiewicz, Collected Papers, Edited by Antoni Zygmund, PWN, Warszawa 1964, 539-540.
[94] J. Marcinkiewicz, A. Zygmund, Quelquels inéqualités pour les opérations linéaires, Fund. Math. 32 (1939), 115-121, przedruk w: Józef Marcinkiewicz, Collected Papers, Edited by Antoni Zygmund, PWN, Warszawa 1964, 541-546.
[95] W. Matuszewska, W. Orlicz, On certain properties of φ-functions, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 8 (1960), 439-443, przedruk w: Władysław Orlicz, Collected Papers, PWN, Warszawa 1988, 1112-1116.
[96] V. Maz’ya, Sobolev Spaces with Applications to Elliptic Partial Differential Equations, drugie zmienione, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2011.
[97] E. J. McShane, Integration, Princeton University Press VIII 1944.
[98] H. Minkowski, Geometrie der Zahlen, I, B. G. Teubner, Leipzig 1896.
[99] B. S. Mitjagin, An interpolation theorem for modular spaces, Mat. Sb. (N.S.) 66 (1965), 473-482, po rosyjsku; angielska wersja w Lecture Notes in Math. 1070, Springer, Berlin 1984, 10-23.
[100] T. Miyamoto, On some interpolation theorems of quasi-linear operators, Math. Japon. 42 (1995), nr 3, 545-556.
[101] M. Morse, W. Transue, Functionals F bilinear over the product A x B of two pseudo-normed vector spaces. II. Admissible spaces A, Ann. of Math. 51 (1950), 576-614.
[102] E. M. Nikishin, Resonance theorems and superlinear operators, Uspehi Mat. Nauk 25 (1970), nr 6, 129-191, ang. tłum. w Uspehi Mat. Nauk 25 (1970), no. 6, 125-187.
[103] O. M. Nikodym, Contribution à la théorie des fonctionnelles linéaires en connexion avec la théorie de la mesure des ensembles abstraits, Mathematica (Cluj) 5 (1931), 130-141.
[104] E. T. Oklander, Interpolación, espacios de Lorentz y teorema de Marcinkiewicz, Cursos y Seminarios de Matemática, t. 20, Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires 1965.
[105] R. O’Neil, Two elementary theorems on the interpolation of linear operators, Proc. Amer. Math. Soc. 17 (1966), 76-82.
[106] R. O’Neil, Integral transforms and tensor products on Orlicz and L(p, q)-spaces, J. Analyse Math. Soc. 21 (1968), 1-276.
[107] W. Orlicz, Über eine gewisse Klasse von Räumen vom Typus B, Bull, de l’Acad. Polonaise Sci., Sér. A: Sci. Math. 8/9 (1932), 207-220, przedruk w: Władysław Orlicz, Collected Papers, PWN, Warszawa 1988, 217-230.
[108] W. Orlicz, Ein Satz über die Erweiterung von linearen Operationen, Studia Math. 5 (1934), 127-140, przedruk w: Władysław Orlicz, Collected Papers, PWN, Warszawa 1988, 309-322.
[109] W. Orlicz, Über Räume (LM), Bull, de l’Acad. Polonaise Sci., Sér. A: Sci. Math. 8/9 (1936), 93-107, przedruk w: Władysław Orlicz, Collected Papers, PWN, Warszawa 1988, 345-359.
[110] W. Orlicz, On a class of operations over the space of continuous vector valued functions, Studia Math. 14 (1954), 285-297, przedruk w: Władysław Orlicz, Collected Papers, PWN, Warszawa 1988, 793-805.
[111] W. Orlicz, On a class of operations over the space of integrable functions, Studia Math. 14 (1954), 302-309, przedruk w: Władysław Orlicz, Collected Papers, PWN, Warszawa 1988, 806-813.
[112] W. Orlicz, A note on modular spaces. I, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 9 (1961), 157-162, przedruk w: Władysław Orlicz, Collected Papers, PWN, Warszawa 1988, 1142-1147.
[113] J. Peetre, Interpolation of Lipschitz operators and metric spaces, Mathematica (Cluj) 12 (1970), 325-334.
[114] J. Peetre, On the development of interpolation-instead of a history three letters, [w:] Function Spaces, Interpolation Theory and Related Topics (Lund, 2000), de Gruyter, Berlin 2002, 39-48.
[115] Ju. I. Petunin, A. N. Pličko, The Theory of the Characteristics of Subspaces and its Applications, Vishcha Shkola, Kiev 1980, po rosyjsku [Marcinkiewicz spaces, str. 101-103 i 111-112].
[116] A. Pietsch, History of Banach Spaces and Linear Operators, Birkhäuser, Boston 2007. [The Marcinkiewicz interpolation theorem (1939), str. 433].
[117] A. Rajchman, Sur l’inégalité Hausdorff-Riesz, Fund. Math. 24 (1935), 288-297.
[118] M. M. Rao, Z. D. Ren, Theory of Orlicz Spaces, Marcel Dekker, New York 1991. [Marcinkiewicz interpolation, str. 247-252].
[119] F. Riesz, Untersuchungen über Systeme integrierbarer Funktionen, Math. Ann. 69 (1910), 449-497, przedruk w: Frigyes Riesz, Oeuvres Complètes, Vol. I, Akaémiai Kiadó, Budapest 1960, 441-489.
[120] F. Riesz, Les Systèmes D’Équations Linéaires à une Infinite D’Inconnues, Gauthier-Villars, Paris 1913, przedruk w: Frigyes Riesz, Oeuvres Complètes, Vol. I, Akaémiai Kiadó, Budapest 1960, 829-1016.
[121] F. Riesz, Su alcune disuguaglianze, Boll. Un. Mat. Ital. 7 (1928), 77-79, przedruk w: Frigyes Riesz, Oeuvres Complètes, Vol. I, Akaémiai Kiadó, Budapest 1960, 519-521.
[122] M. Riesz, Sur les maxima desformes bilinéaires et sur les fonctionelles linéaires, Acta Math. 49 (1926), 465-497.
[123] W. J. Riordan, On the interpolation of operators, rozprawa doktorska, The University of Chicago, Chicago 1955.
[124] N. M. Rivière, Interpolation á la Marcinkiewicz, Rev. Un. Mat. Argentina 25 (1970/71), 363-377.
[125] L. J. Rogers, An extension of a certain theorem in inequalities, Messenger of Math. 17 (1888), 145-150.
[126] H. L. Royden, Real Analysis, 3rd wyd., Macmillan, New York 1988.
[127] G. I. Russu, Symmetric spaces of functions that do not have the majorization property, Mat. Issled. 4 (1969), nr 4 (14), 82-93, po rosyjsku.
[128] Ya. B. Rutickiĭ, Classes of measurable functions, Uspehi Mat. Nauk 20 (1965), nr 4, 205-208, po rosyjsku.
[129] R. Ryan, Conjugate functions in Orlicz spaces, Pacific J. Math. 13 (1963), 1371-1377.
[130] R. Salem, Review of the book “Trigonometric series” by A. Zygmund, Bull. Amer. Math. Soc. 66 (1960), nr 1, 6-12.
[131] R. Salem, A. Zygmund, A convexity theorem, Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 34 (1948), 443-447.
[132] W. L. C. Sargent, Some analogues and extensions of Marcinkiewicz’s interpolation theorem, Proc. London Math. Soc. (3) 1 (1961), 457-468.
[133] E. M. Semenov, Interpolation of linear operators in spaces of functions with given modulus of continuity, [w:] Thesis of 7th Far East Math. Confer., Khabarovsk 1968, 33-34, po rosyjsku.
[134] R. Sharpley, Spaces Aα (X) and interpolation, J. Functional Analysis 11 (1972), 479-513.
[135] R. Sharpley, Multilinear weak type interpolation of m n-tuples with applications, Studia Math. 60 (1977), nr 2, 179-194.
[136] T. Shimogaki, An interpolation theorem on Banach function spaces, Studia Math. 31 (1968), 233-240.
[137] I. V. Shragin, The Amemiya norm in an Orlicz-Nakano space, Kishinev. Gos. Univ. Uchen. Zap. 91 (1967), 91-102, po rosyjsku.
[138] I. B. Simonenko, Interpolation and extrapolation of linear operators in Orlicz spaces, Mat. Sb. (N.S.) 63 (1964), 536-553, po rosyjsku.
[139] E. M. Stein, G. Weiss, An extension of a theorem of Marcinkiewicz and some of its applications, J. Math. Mech. 8 (1959), 263-284.
[140] E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, Princeton 1971. [V.2. Marcinkiewicz interpolation theorem, str. 183-200].
[141] H. Steinhaus, Additive und stetige Funktionaloperationen, Math. Zeit. 5 (1919), 186-221, przedruk w: Hugo Steinhaus Selected Papers, PWN, Warszawa 1985, 252-288.
[142] R. S. Strichartz, A multilinear version of the Marcinkiewicz interpolation theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 21 (1969), 441-444.
[143] J.-O. Strömberg, Bounded mean oscillation with Orlicz norms and duality of Hardy spaces, Indiana Univ. Math. J. 28 (1979), nr 3, 511-544.
[144] J. D. Tamarkin, A. Zygmund, Proof of a theorem of Thorin, Bull. Amer. Math. Soc. 50 (1944), 279-282.
[145] L. Tartar, Interpolation non linéaire et régularité, J. Funct. Anal. 9 (1972), 469-489.
[146] G. O. Thorin, An extension of a convexity theorem due to M. Riesz, Kungl. Fysiografiska Sällskapets i Lund Förhandlingar 8 (1939), No. 14 (= Medd. Lunds Univ. Mat. Sem. 4 (1939), 1-5).
[147] G. O. Thorin, Convexity theorems, thesis, University of Lund, (= Medd. Lunds Mat. Sem. 9 (1948), 1-58), Uppsala 1948, 1-58.
[148] A. Torchinsky, Interpolation of operations and Orlicz classes, Studia Math. 59 (1976), nr 2, 177-207.
[149] N. Wiener, Note on a paper of M. Banach, Fund. Math. 4 (1923), 136-143.
[150] W. A. Woyczyński, Szukając Birnbauma, Wiadom. Mat. 33 (1997), 137-154, ang. tłum. Seeking Birnbaum, or nine lives of a mathematician, Math. Intelligencer 23 (2001), no. 2, 36-46.
[151] A. C. Zaanen, Linear Analysis, Interscience, New York 1953.
[152] M. Zafran, A multilinear interpolation theorem, Studia Math. 6 (1978), nr 2, 107-124.
[153] A. Zygmund, Trigonometrical Series, Monografje Matematyczne, t. 5, Warszawa-Lwów 1935. [Twierdzenia M. Riesza o wypukłości i zastosowania, str. 192-211].
[154] A. Zygmund, On a theorem of Marcinkiewicz concerning interpolation of operations, J. Math. Pures Appl. (9) 35 (1956), 223-248.
[155] A. Zygmund, Trigonometric Series, Vol. I, II., 2nd wyd., Cambridge University Press, New York 1959. [Chapter XII, Part 4. Marcinkiewicz’s theorem on the interpolation of operators, str. 111-120].
[156] A. Zygmund, Trigonometricheskie Ryady. Tomy I, II, Izdat. Mir, Moscow 1965.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-2813686f-2bf0-4d5a-afe8-8ac59baebe24