Dodatnia pochodna Grünwalda-Letnikova jako pochodna funkcji drogi

• Autorzy: Cioć R.

Warianty tytułu

EN

Positive Grünwalda-Letnikova derivative as derivative of path function

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przeanalizowano pochodną Grünwalda-Letnikova ƒ^(ƞ)(t) w odniesieniu do klasycznego zagadnienia prędkości, jako pierwszej pochodnej funkcji drogi w czasie ƒ⁽¹⁾(t). Autor argumentuje, że dodatnia pochodna Grünwalda-Letnikova nie spełnia twierdzenia Lagrange’a, co wiąże się z problemami jednoznacznej fizycznej jej interpretacji.

EN

The paper analyses Grünwald-Letnikov ƒ^(ƞ)(t) derivative in space of first order derivative ƒ⁽¹⁾(t) and also analyses the classical interpretation of derivative of path function as velocity. The author argues that the Grünwald-Letnikov positive derivative does not fulfil the Lagrange Theorem (Mean-Value Theorem for Derivatives) and this problem causes not clear physical interpretation of the Grünwald-Letnikov positive derivative.

Słowa kluczowe

PL

pochodna Grünwalda-Letnikowa; twierdzenie Lagrange'a; rachunek różniczkowy

EN

Grünwald-Letnikov difference; Lagrange theory; calculus

• Wydawca: Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM". sp. z o.o.
• Czasopismo: Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
• Rocznik: 2017
• Tom: R. 18, nr 12
• Strony: 786--791, CD
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., wykr.

Twórcy

autor

Cioć R.

• Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Wydział Transportu i Elektrotechniki

Bibliografia

• 1. Leibnitz G. W. Letter from Hanover, Germany to G. F. A. L’Hospital, September 30, 1695, in Mathematische Schriften 1849, reprinted, Hildesheim, Olms Verlag 2, pp.301-302, 1962.
• 2. Abel N. H. Oeuvres completes de Niels Henrik Abel, vol. 1, 1881.
• 3. Ross B. The development of fractional calculus 1695-1900, Historia Mathematica 4, pp.75-89, Academic Press, 1977.
• 4. Oldham K. B, Spanier J. The Fractional Calculus, Academic Press, New York London, 1974.
• 5. Miller K. S., Ross B. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations, John Wiley & Sons, Inc. 1993.
• 6. Letnikov A. V.: An explanation of the main concepts of the theory of differentiation of arbitrary index, (in Russian), Moskow Mat. Sb. 6, No 1, p. 413-445, 1872.
• 7. Das S.: Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008.
• 8. Herrmann R.: Fractional Calculus. An Introduction For Physicists, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2011.
• 9. Petras, I.: Fractional-Order Nonlinear Systems: Modeling, Analysis and Simulation, Nonlinear Physical Science, Springer Science & Business Media, 2011.
• 10. Podlubny I.: Fractional Differential Equations, Mathematics in Science and Engeneering, vol. 198, Academic Press, San Diego, 1999.
• 11. Apostol T., M.: Calculus vol. 1, One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra, John Wiley & Sons, Inc. 1967.
• 12. Cioć R.: Physical and geometrical interpretation of Grünwald-Letnikov differintegrals: measurement of path and acceleration, Fractional Calculus and Applied Analysis, FCAA, Vol. 19, No 1(2016), pp. 161-172, (Print) ISSN 1311-0454, (Electronic) ISSN 1314-2224, DOI: 10.1515/fca-2016-0001.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018)