Comparison of the interval multistep methods of Adams type on some dynamical systems

• Autorzy: Jankowska M. A.

Warianty tytułu

PL

Porównanie przedziałowych metod wielokrokowych typu Adamsa na przykładzie wybranych układów dynamicznych

• Konferencja: Symposium “Vibrations In Physical Systems” (24 ; 11-15.05.2010 ; Będlewo koło Poznania ; Polska)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we compare the explicit and implicit interval multistep methods of Adams type on some dynamical systems. The methods considered can be used for solving the initial value problem (IVP) for ordinary differential equations (ODEs). As a results we obtain the interval solution that include the exact solution of the IVP. The interval methods are examined on efficiency and numerical precision of the results.

PL

W pracy porównane zostały jawne i niejawne przedziałowe metody typu Adamsa na przykładzie wybranych układów dynamicznych. Rozważane metody mogą być wykorzystane do rozwiązywania zagadnienia początkowego dla równań różniczkowych zwyczajnych. W wyniku zastosowania wspomnianych metod otrzymujemy przedział rozwiązanie, które zawiera w sobie rozwiązanie dokładne danego zagadnienia początkowego. Metody przedziałowe zostały zbadane ze względu na efektywność ich działania oraz dokładność otrzymanego rozwiązania.

Słowa kluczowe

EN

initial value problem; ordinary differential equations; interval floating-point arithmetic; interval multistep methods; methods of Adams type

PL

zagadnienie początkowe; równania różniczkowe zwyczajne; przedziałowe metody wielokrokowe; metody typu Adamsa

• Wydawca: Poznan University of Technology. Institute of Applied Mechanics
• Czasopismo: Vibrations in Physical Systems
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 24
• Strony: 173--184
• Opis fizyczny: Bibliogr. 28 poz.

Twórcy

autor

Jankowska M. A.

• Poznan University of Technology, Piotrowo 3, 60-965 Poznan, Poland

Bibliografia

• 1. Berz M., Makino K., Verified integration of ODEs and flows with differential algebraic methods on Taylor models, Reliable Computing 4 (4), (1998) 361-369
• 2. Corliss G.F., Rihm R., Validating an a priori enclosure using high-order Taylor series, in Alefeld G., Frommer A., editors, Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics, Akademie Verlag, Berlin (1996) 228-238
• 3. Eijgenraam P., The Solution of Initial Value Problems Using Interval Arithmetic, Mathematical Centre Tracts No. 144, Stichting Mathematisch Centrum, Amsterdam (1981)
• 4. Gajda K., Marciniak A., Szyszka B., Three- and Four-Stage Implicit Interval Methods of Runge-Kutta Type, Computational Methods in Science and Technology 6, (2000) 41-59
• 5. Gajda K., Jankowska M., Marciniak A., Szyszka B., A Survey of Interval Runge-Kutta and Multistep Methods for Solving the Initial Value Problem, Lecture Notes in Computer Science 4967, (2008) 1361-1371
• 6. Hammer R., Hocks M., Kulisch U., Ratz D., Numerical Toolbox for Verified Computing I. Basic Numerical Problems, Springer-Verlag, Berlin (1993)
• 7. Hoefkens J., Rigorous Numerical Analysis with High-Order Taylor Models, Ph.D. Thesis, Michigan State University, East Lansing (2001)
• 8. Hoefkens J., Berz M., Makino K., Controlling the Wrapping Effect in the Solution of ODEs for Asteroids, Reliable Computing 8, (2003) 21-41
• 9. Jankowska M.A., Interval Multistep Methods of Adams type and their Implementation in the C++ Language, Ph.D. Thesis, Poznan University of Technology, Poznan (2006)
• 10. Jankowska M.A., Introduction to the C++ Libraries for Floating-Point Conversions and Interval Arithmetic, Polish Journal of Environmental Studies Vol. 18, No. 3B, (2009) 131-137
• 11. Jankowska M.A., C++ Library for Floating-Point Conversions. User and Reference Guide, Poznan University of Technology, last updated 2009, available in Software at http://www.mjank.user.icpnet.pl/
• 12. Jankowska M.A., C++ Library for Floating-Point Interval Arithmetic. User and Reference Guide, Poznan University of Technology, last updated 2009, available in Software at http://www.mjank.user.icpnet.pl/
• 13. Jankowska M.A., Marciniak, A., Implicit Interval Multistep Methods for Solving the Initial Value Problem, Computational Methods in Science and Technology 8 (1), (2002) 17-30
• 14. Jankowska M.A., Marciniak A., On Explicit Interval Methods of Adams-Bashforth Type, Computational Methods in Science and Technology 8 (2), (2002) 46-57
• 15. Jankowska M.A., Marciniak A., On Two Families of Implicit Interval Methods of Adams-Moulton Type, Computational Methods in Science and Technology 12 (2), (2006) 109-113
• 16. Kalmykov S.A., Šokin Ju.I., Juldašev E.Ch., Methods of Interval Analysis [in Russian], Nauka, Novosibirsk (1986)
• 17. Krückberg F., Ordinary differential equations, in Hansen E., editor, Topics in Interval Analysis, Clarendon Press, Oxford (1969) 91-97
• 18. Lohner R.J., Enclosing the solutions of ordinary initial and boundary value problems, in Kaucher E.W., Kulisch U.W., Ullrich Ch., editors, Computer Arithmetic: Scientific Computation and Programming Languages, Wiley-Teubner Series in Computer Science, Stuttgart (1987) 255-286
• 19. Makino K., Rigorous Analysis of Nonlinear Motion in Particle Accelerators, Ph.D. Thesis, Michigan State University, East Lansing, Michigan, USA (1998)
• 20. Marciniak A., Selected Interval Methods for Solving the Initial Value Problem, Publishing House of Poznan University of Technology, Poznan (2009)
• 21. Marciniak A., Numerical Solutions of the N-body Problem, Reidel, Dordrecht (1985)
• 22. Marciniak A., Szyszka B., One- and Two-Stage Implicit Interval Methods of Runge-Kutta Type, Computational Methods in Science and Technology 5, (1999) 53-65
• 23. Nedialkov N.S., Jackson K.R., An interval Hermite-Obreschkoff method for computing rigorous bounds on the solution of an initial value problem for an ordinary differential equation, Reliable Computing 5 (3), (1999) 289-310
• 24. Nedialkov N.S., Computing Rigorous Bounds on the Solution of an Initial Value Problem for an Ordinary Differential Equation, Ph.D. Thesis, University of Toronto (1999)
• 25. Jaulin L., Kieffer M., Didrit O., Walter É., Applied Interval Analysis, Springer-Verlag, London (2001)
• 26. Moore R.E., Interval Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ (1966)
• 27. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J., Introduction to Interval Analysis, SIAM, Philadelphia (2009)
• 28. Šokin Ju.I., Interval Analysis [in Russian], Nauka, Novosibirsk (1981)