Bending of composite plate under magnetic field

• Autorzy: Kędzia P. , Kosma Z.

Warianty tytułu

PL

Zginanie płyty kompozytowej w polu magnetycznym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main objective of presented study is composite rectangular plate subjected to load generated by magnetic field. The field changes around the area limited by magnetic elements. The plate is made of polyethylene and consists of three layers: two faces and porous core. The core is filled with ferrofluid. Porous structure prevents fluid from flowing out between cells in the middle plane. The load influences perpendicular to the plate and along middle plane.The load is generated by the system build of Helmholtz and Golay coils which are frequently used in modern MRI tomographs (Magnetic Resonance Imaging). Bending of the plate is affected by the magnetic field which influences on ferrofluid in porous cells. The function of bending of the plate is approximated by bicubic spline function presented by normalized B-spline functions. Required approximations of partial derivatives appearing in equation of bending of the plate and in boundary conditions are obtained with the property, that bicubic spline function is polynomial spline function respect to each of independent variable separately. Efficiency of these algorithms is proved by comparing test results with numerical simulations, with FEM in Autodesk Simulation v.14 program. Prepared numerical algorithm determines bending of the plate under applied load which is induced by spatial changes of magnetic field.

PL

Przedmiotem badań jest kompozytowa płyta prostokątna poddana obciążeniu wywoływanemu przez zmienne w przestrzeni pole magnetyczne. Płyta jest wykonana z polietylenu i składa się z trzech warstw: dwóch okładzin zewnętrznych oraz porowatego rdzenia, wypełnionego płynem ferromagnetycznym. Porowata struktura płyty zapobiega przelewaniu się płynu ferromagnetycznego wzdłuż płaszczyzny środkowej. Obciążenie działające jednocześnie prostopadle do powierzchni płyty oraz wzdłuż płaszczyzny środkowej wywołane jest przez cewki Helmholtza oraz cewki Golaya stanowiące podstawowy trzon układu magnesów współczesnych tomografów do obrazowania MRI (Magnetic Resonance Imaging). Wygenerowane pole magnetyczne tomografu poprzez oddziaływanie na płyn ferromagnetyczny wywołuje ugięcie płyty. Funkcję ugięcia płyty aproksymowano bikubiczną funkcją sklejaną przedstawioną przez znormalizowane B-funkcje sklejane. Niezbędne aproksymacje pochodnych cząstkowych występujących w równaniu ugięcia płyty i w warunkach brzegowych uzyskano, korzystając z własności, że bikubiczna funkcja sklejana jest wielomianową funkcją sklejaną względem każdej zmiennej niezależnej z osobna. Skuteczność algorytmów została w pełni potwierdzona poprzez porównanie wyników obliczeń testowych z symulacjami numerycznymi wykonanymi metodą elementów skończonych za pomocą programu Autodesk Simulation v.14. Przy wykorzystaniu opracowanej metody numerycznej wyznaczone zostały ugięcia płyty z uwzględnieniem przestrzennych zmian natężenia pola magnetycznego podczas jej zginania.

Słowa kluczowe

EN

ferrofluid; plate; magnetic field; magnetic coils

PL

ferrofluid; płyta warstwowa; pole magnetyczne; cewka magnetyczna

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej. Oddział Gliwice
• Czasopismo: Modelowanie Inżynierskie
• Rocznik: 2017
• Tom: T. 34, nr 65
• Strony: 57--63
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz.

Twórcy

autor

Kędzia P.

• Faculty of Mechanical Engineering and Management, Poznan University of Technology, Poland

autor

Kosma Z.

• Institute of Applied Mechanics and Power Engineering, University of Technology and Humanities in Radom

Bibliografia

• 1. Ambartsumian S.A., Bagdasarian G.E., Belubekian M.V.: On the magnetoelasticity of thin shells and plates. “Journal of Applied Mathematics and Mechanics” 1973, 37(1), p. 102–118.
• 2. Czechowski T. et al.: The magnet system for rapid scan electron paramagnetic resonance imaging and spectroscopy. “Concepts in Magnetic Resonance Part B Magnetic Resonance Engineering” 2013, 43B (1).
• 3. Doyle J.F.: Nonlinear analysis of thin-walled structures: statics, dynamics and stability. New York, Berlin: Springer, 2001.
• 4. Hasanyan D.J., Harutyunyan S.: Magnetoelastic interactions in a soft ferromagnetic body with a nonlinear law of magnetization: some applications. “International Journal of Solids and Structures” 2009, 46, p 2172–2185.
• 5. Kaleta J., Materiały magnetyczne Smart: budowa, wytwarzanie, badanie właściwości, zastosowanie. Wrocław: Ofic. Wyd. Pol. Wrocł., 2013.
• 6. Kędzia P., Magnucki K.: Stateczność płyty prostokątnej pod obciążeniem dynamicznym w polu magnetycznym. „Modelowanie Inżynierskie” 2014, 21(52), s. 107-111.
• 7. Kosma Z.:Metody i algorytmy numeryczne. Radom: WPR, 2009.
• 8. Kosma Z.: Rozwiązywanie zagadnień przepływowych metodami funkcji sklejanych. W: Maszyny Przepływowe. T. 13. Wrocław: Ossolineum, 1993.
• 9. Macko M.: Metoda doboru rozdrabniaczy do materiałów nie-kruchych. “Inż. Ap. Chem.” 2010, 49, 5, s. 75-76.
• 10. Nguyen Q., Tong L.: Voltage and evolutionary piezoelectric actuator design optimization for static shape control of smart plate structures. “Materials & Design” 2007, 28(2), p. 387-39.
• 11. Rosensweig,R.E.: Ferrohydrodynamics. New York: Cambridge University Press, 1985.
• 12. Stręk T.: Analiza wymiany ciepła w płynie ferromagnetycznym z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Rozprawy. Poznań: Politechnika Poznańska, 2008.
• 13. Sun D., Tong L.: Design optimization of piezoelectric actuator patterns for static shape control of smart plates. “Smart Material and Structures” 2005, 14(6), p. 1353:1362.
• 14. Ventsel E., Krauthammer T.: Thin plates and shells: theory, analysis, and applications. New York, Basel: Marcel Dekker, Inc. 2001.
• 15. Woźniak C. (red.).: Mechanika techniczna. T. 8. Mechanika sprężystych płyt i powłok. Warszawa: Wyd. Nauk. PWN, 2001.
• 16. You-He Z., Xiaojing Z.: A general expression of magnetic force for soft ferromagnetic plates in complex magnetic fields. “International Journal of Engineering Science” 1997, 35 (15), p. 1405–1417.
• 17. Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S.: Theory of plates and shells. New Yorh: McGraw-Hill Book Company, 1959.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).