Two-dimensional heat conduction in the laminate with the functionally graded properties

• Autorzy: Radzikowska A.

Warianty tytułu

PL

Dwuwymiarowe zagadnienie przewodnictwa ciepła w laminacie o funkcyjnej gradacji własności

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The object of the contribution is the classical Fourier heat conduction in the laminate with functionally graded properties. The laminate is made of two conductors, nonperiodically distributed as laminas along one direction. A macrostructure of the laminate is assumed to be functionally graded along this direction. In order to analyse heat conduction, the tolerance averaging technique is used. The approach is based on the book edited by Cz. Woźniak, Michalak and Jędrysiak [10] and by Cz. Woźniak et al. [6]. The aim of this paper is to apply the tolerance model equations of heat conduction for laminate with functionally graded properties to analyse two-dimensional stationary heat transfer. The equations of the tolerance model are solved by the finite difference method.

PL

Przedmiotem rozważań pracy jest przewodnictwo ciepła w klasycznym, fourierowskim sformułowaniu, odniesione do laminatu z jednokierunkową funkcyjną gradacją własności. Rozpatrywany jest laminat złożony z wielu dwuskładnikowych warstw, którego właściwości termiczne zmieniają się funkcyjnie w kierunku prostopadłym do laminowania. W pracy zajęto się przypadkiem, gdy grubość warstw jest stała, a każda warstwa złożona jest z dwóch różnych, jednorodnych i izotropowych materiałów. W skali makro własności laminatu zmieniają się w sposób ciągły i gładki wzdłuż kierunku prostopadłego do laminowania. W mikroskali laminat ma budowę określoną przez jednorodne funkcje rozkładu materiałów, dobrane tak, aby sąsiednie warstwy „mało” się od siebie różniły. Celem pracy jest analiza stacjonarnego, dwuwymiarowego zagadnienia przewodnictwa ciepła z użyciem techniki tolerancyjnego uśredniania. Technika ta pozwala zastąpić równanie przewodnictwa ciepła o silnie oscylujących, nieciągłych współczynnikach funkcyjnych układem równań różniczkowych o współczynnikach funkcyjnych gładkich i wolnozmiennych. Otrzymany układ równań rozwiązano metodą różnic skończonych. Przedstawiono rozkłady temperatury w zależności od proporcji między współczynnikami przewodzenia ciepła, przy różnych warunkach brzegowych.

Słowa kluczowe

EN

heat conduction; functionally graded laminates; tolerance modelling

PL

przewodzenie ciepła; laminat złożony; funkcyjna gradacja właściwości; technika tolerancyjnego uśredniania

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego
• Czasopismo: Civil and Environmental Engineering Reports
• Rocznik: 2012
• Tom: No. 8
• Strony: 61--68
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys.

Twórcy

autor

Radzikowska A.

• Technical University of Łódź, Department of Structural Mechanics, Al. Politechniki 6, 90-924 Łódź, Poland

Bibliografia

• 1. Aboudi J., Pindera M.-J., Arnold S.M.: Higher-order theory for functionally graded materials, Composites. Part B, 30 (1999) 777-832.
• 2. Bansal Y., Pindera M.-J.: Efficient reformulation of the thermoelastic higher-order theory for functionally graded materials, J. Therm. Stresses, 26 (2003) 1055-1092.
• 3. Jędrysiak J., Radzikowska A.: On the modelling of heat conduction in a nonperiodically laminated layer, J. Theor. Appl. Mech., 45 (2007) 239-257.
• 4. Jędrysiak J., Radzikowska A.: Stationary heat conduction in a laminate with functionally graded macrostructure (FGM), Build. Phys. Theory Pract., 3 (2008) 23-26.
• 5. Jędrysiak J., Radzikowska A.: Some problems of heat conduction for transversally graded laminates with non-uniform distribution of laminas, Arch. Civil Mech. Engin., (in the course of publication).
• 6. Mathematical modelling and analysis in continuum mechanics of microstructured media, eds. Cz. Woźniak, et al., Publishing House of Silesian University of Technology, Gliwice 2010.
• 7. Michalak B., Woźniak M.: On the heat conduction in certain functionally graded composites, in: Selected Topics in the Mechanics of Inhomogeneous Media, eds. Cz. Woźniak, R. Świtka, M. Kuczma, University of Zielona Góra 2006, 229-238.
• 8. Michalak B., Woźniak Cz., Woźniak M.: Modelling and analysis of certain functionally graded heat conductor, Arch. Appl. Mech., 77 (2007) 823-834.
• 9. Suresh S., Mortensen A.: Fundamentals of functionally graded materials, Cambridge, The University Press 1998.
• 10. Thermomechanics of microheterogeneous solids and structures. Tolerance averaging approach, eds. Cz. Woźniak, B. Michalak, J. Jędrysiak, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008.