Badania lepiszczy asfaltowych w reometrze dynamicznego ścinania - relacje konstytutywne lepkosprężystości, hipersprężystości i lepkohipersprężystości

• Autorzy: Gajewski M.

Warianty tytułu

EN

Testing of bituminous binders in dynamic shear rheometer – constitutive relationships for visco-elasticity, hyperelasticity and visco-hyperelasticity

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca dotyczy modelowania konstytutywnego izotropowych materiałów Iepkosprężystych zarówno w zakresie małych, jak i dużych deformacji. Omówienie zagadnień związanych z modelowaniem konstytutywnym materiałów reologicznych rozpoczyna się od prezentacji wybranych jednowymiarowych modeli ciał stałych i cieczy reologicznych ze zwróceniem szczególnej uwagi na ich cechy charakterystyczne i sposób postępowania przy ich implementacji numerycznej w standardowych algorytmach numerycznych zarówno w sformułowaniu całkowym, jak i w sformułowaniu bezpośrednim. Następnie modele te zostały uogólniane do relacji trójwymiarowych przez wykorzystanie dekompozycji stanu naprężenia i odkształcenia na części kulistą i dewiatorową. Opis modeli lepkosprężystości małych odkształceń uzupełniany jest przez rozważania dotyczące sposobu wyznaczania parametrów materiałowych modeli przy wykorzystaniu metod optymalizacji nieliniowej. Parametry wyznaczane są dla wybranych lepiszczy asfaltowych, ale przedstawiony sposób postępowania jest uniwersalny i może być stosowany przy wymaczaniu parametrów materiałowych innych materiałów, a w szczególności mieszanek mineralno-asfaltowych. Prezentowane relacje konstytutywne są stosowane do modelowania zachowania materiałów drogowych z asfaltem w szerokim zakresie temperatury i częstotliwości. Zaproponowanie relacji konstytutywnej, która dobrze odwzorowuje eksperyment przy jednej ustalonej wartości temperatury i prędkości deformacji nie stanowi większego problemu. Problemem badawczym jest proponowanie relacji konstytutywnych wraz ze sposobem wyznaczenia ich parametrów materiałowych pozwalających na poprawne modelowanie zachowania materiału w pewnym zakresie częstotliwości (prędkości deformacji) i temperatury. Zastosowanie relacji konstytutywnych małych odkształceń zostało prezentowane na przykładzie wyznaczenia właściwości efektywnych niejednorodnego kompozytu mieszanki mineralno-asfaltowej. W zagadnieniach brzegowych rozwiązywanych przy zastosowaniu metody elementów skończonych i programu ABAQUS (z własną implementacją modelu konstytutywnego lepkosprężystości) kruszywo jest modelowane relacjami liniowej sprężystości, zaś mastyks relacjami lepkosprężystości. Na podstawie tych obliczeń sformułowano podstawowe wnioski. Pierwszy z nich dotyczy anizotropii cech mechanicznych mieszanki mineralno-asfaltowej, zaś drugi stanowi motywację formułowania relacji konstytutywnych lepkosprężystości w ramach teorii dowolnych deformacji. Lokalne odkształcenia wewnątrz niejednorodnej struktury betonu asfaltowego są nawet kilkadziesiąt razy większe niż odkształcenia średnie. Oznacza to, że już przy odkształceniach spotyka w nawierzchniach drogowych, lokalnie wewnątrz struktury kompozytu wartości odkształceń i przekraczają zwyczajowe ograniczenia dla teorii małych odkształceń. Motywację stosowania teorii dowolnych deformacji dodatkowo wspiera interpretacja podstawowych testów doświadczalnych prowadzonych w laboratoriach drogowych na lepiszczach drogowych w reometrach dynamicznego ścinania (DSR). W teście skręcania próbek walcowych zlepiszcza asfaltowego można obserwować wystąpienie siły osiowej, jaka towarzyszy reakcji w pc momentu skręcającego. Teoria małych odkształceń niezależnie od wybranych relacji konstytutywnych przeanduje w tym teście zerową siłę osiową. W pracy przedstawiono interpretację testu skręcania w ramach teorii dowolnych deformacji, przy zastosowaniu relacji konstytutywnych hipersprężystości, lepkohipersprężystości i lepkosprężystości dużych deformacji. Wskazano, że w przypadku lepiszczy modyfikowanych, wysokomodyfikowanych i lepiszczy gumowo-asfaltowych zastosowanie relacji konstytutywnych hipersprężystości materiałów nieściśliwych jest w wielu sytuacjach wystarczające: Proponowane relacje konstytutywne hipersprężystości z funkcjami jednostkowej energii sprężystości zależnymi od pierwszego niezmiennika deformacji izochorycznej poprawnie przeandują zachowanie materiału w teście skręcania próbek walcowych w reometrze DSR. Zaproponowano niestandardowe testy doświadczalne, które mogą być przeprowadzane przy wykorzystaniu standardowego reometru DSR z pomiarem siły osiowej i pozwalają na jeszcze lepsze poznanie zachowania materiału. Są to: test jednoosiowego rozciągania i test jednoosiowego ściskania bek, które w konfiguracji odniesienia mają kształt walca. Przeprowadzono testy doświadczalne dla lepiszcza 65/105-60, które następnie poddano obróbce statystycznej i zaprezentowano w formie wykresów oraz w formie tabelarycznej. W przypadku tych testów przeprowadzono także symulacje numeryczne, w których potwierdzono przydatność modeli konstytutywnych hipersprężystości do modelowania lepiszczy drogowych. Szczególnie ciekawe wyniki uzyskano w przypadku testu ciągania, w którym dla znacznych deformacji obserwuje się zmianę przekroju rozciąganej próbki z kołowego na przekrój o charakterystycznych zafalowaniach. Tego typu zachowanie obserwuje się także w trakcie eksperymentów. Zachowanie to jest konsekwencją niejednoznaczności rozwiązań dla teorii dużych deformacji i może być interpretowane jako pewnego rodzaju niestabilność przy rozciąganiu. W dalszej części pracy przedstawiono sposób implementacji numerycznej relacji lepkohipersprężystości z rozwinięciem w szereg Prony’ego funkcji relaksacji dla części kulistej i dewiatorowej stanu odkształcenia. Model ten zasługuje na szczególną uwagę, gdyż pozwala na przeniesienie doświadczeń z wyznaczaniem parametrów materiałowych modelu z teorii małych odkształceń do teorii dużych deformacji, przy jednoczesnym umożliwieniu stosowania dowolnych relacji konstytutywnych hipersprężystości. Dla porównania przedstawiono dwa modele konstytutywne lepkosprężystości dużych deformacji w niejawnym sformułowaniu bezpośrednim, tj. model Filograny i model Narayana, które zostały zaproponowane w ostatnich latach w literaturze do stosowania przy modelowaniu lepiszczy asfaltowych. Modele te doskonale odwzorowują eksperymenty dla jednej ustalonej wartości temperatury i prędkości deformacji, a rozszerzenie zakresu ich stosowalności jest utrudnione (szczególnie w przypadku modelu Narayana), gdyż parametry materiałowe wchodzą do relacji konstytutywnej w sposób nieliniowy. Kolejnym problemem okazuje się implementacja numeryczna, która w każdym z przypadków musi być niestandardowa. Relacje konstytutywne obydwu modeli zaimplementowano w systemie Mathematica, co pozwoliło na ich szczegółowe zbadanie i sformułowanie wniosku, że zwłaszcza propozycja Narayana nie spełnia oczekiwań ze względu na trudność implementacji, jak i wyznaczenia parametrów. Należy podkreślić, że proponowane relacje konstytutywne powinny być podawane wraz ze sposobem wyznaczenia parametrów oraz analizą wrażliwości modelu na zmianę tych parametrów. Analizowane relacje konstytutywne hipersprężystości i lepkohipersprężystości zastosowano w zagadnieniu rozciągania elementu niejednorodnego w płaskim stanie odkształcenia do modelowania zachowania betonu asfaltowego.

EN

The study deals with constitutive modelling of isotropic, visco-elastic materials in accordance with small and large deformation theory. The presentation of the issues connected to constitutive modelling of rheological materials starts with an analysis of some chosen unidirectional models of solids and rheological fluids with special attention paid to their characteristic features and numerical implementation in standard numerical algorithms in integral and direct formulations. In the next step, such models are generalized to three dimensional constitutive models using stress and strain tensor decomposition onto spherical and deviatoric parts. The description of the visco-elasticity constitutive models is supplemented with considerations that take into account the determination of model’s parameters with non-linear optimization methods. The parameters are determined for chosen asphalt binders, but the presented approach is quite universal and may be used for determination of parameters of different materials, especially mineral-asphalt mixes. The presented constitutive models are used for modelling of materials based on asphalt in a wide range of temperature and frequency. Proposing the constitutive relationship properly reproducing experimental test results assuming one temperature and one value of velocity of deformation is not a problem nowadays. On the other hand, the research problem is to propose of the constitutive relationship together with the explicit method of parameter determination, allowing to predict the behaviour of the material in some range of frequency (deformation velocity) and temperature. The application of the constitutive relationships derived for the small deformation theory is presented on the example of effective properties determination for a mineral-asphalt mix composite. In boundary value problems solved with the finite element method and ABAQUS software (with own implementations of visco-elasticity constitutive relationships), the aggregate is modelled with the linear elasticity model, while for the mastic, the visco-elasticity model is applied. On the basis of these results the basic conclusions are formulated. The first conclusion is connected with anisotropy of mechanical properties of asphalt mix material, while the second one is a motivation for formulation of visco-elasticity constitutive relationships in terms of continuum mechanics (large deformation theory). Local strains in non-homogenous structure of the asphalt concrete are even a few dozen times higher than average strains of the sample. Consequently, it means that even for the deformations encountered in road pavements, inside the material structure the strain values locally exceed the usual limits for the small deformations theory. The motivation to use large deformation theory is additionally supported by the interpretation of basic experimental tests carried out in road laboratories on asphalt binders with a dynamic rotational rheometer (DSR). In the torsion test of cylindrical samples made from binder, the axial force appears as an effect additional to torsional moment. The small deformation theory, regardless of the selected constitutive relationships, provides zero force in this test. The work presents the interpretation of this test as a large deformation theory problem, with the use of hyperelasticity, visco-hyperelasticity and visco-elasticity of large deformations constitutive relationships. It was indicated that in the case of: modified, highly modified and rubber-asphalt binders, the use of constitutive relations of hyperelasticity of incompressible materials is already sufficient in many situations. The proposed constitutive relationships of hyperelasticity with the stored strain energy functions dependent on the first invariant of isochoric deformation, correctly predict the material’s behaviour in the torsion test carried out in the DSR rheometer. Non-standard experimental tests have been proposed to be carried out with a standard DSR rheometer which can measure axial force and allows even better understanding of the material’s behaviour. These tests are: uniaxial tensile test and uniaxial compression test for samples that have the shape of a cylinder in the reference configuration. Experimental tests were carried out for binder 65/105-60, which were then subjected to statistical processing and presented in the form of graphs (and in tables). In the case of these tests, numerical simulations were also carried out, in which the usefulness of constitutive hyperelasticity models for modelling road binders was confirmed. Particularly interesting results were obtained in the case of a tensile test in which, for significant deformations, a change in the cross-section shape was observed. Circular cross-section changes its shape into a polygon with wavy edges. It should be emphasized that this type of behaviour was also observed during the experiments conducted. The behaviour of the kind is a consequence of the non-uniqueness of solutions for the large deformation theory and can be interpreted as a kind of instability even in tension test. The next part of the work presents the method of numerical implementation of the visco-elasticity relationship with the expansion to Prony series of the relaxation function for the spherical and deviatoric part of the deformation state. This model deserves special attention because it allows to transfer experience in determining material parameters of the model from the small to the large deformation theory, together with the possibility to use my constitutive relationship of hyperelasticity. For comparison, the two constitutive models of visco-elasticity for large deformation, namely in the direct formulation, Filograna’s and Narayan’s models have been presented. These models were recently proposed for asphalt binder modelling. These models perfectly match experiments for one fixed temperature and deformation velocity value, and extension of the scope of their applicability is difficult (especially in the case of the Narayan’s model), because material parameters go into the constitutive relation in a nonlinear manner. Another problem is the numerical implementation, which in case of both models is non-standard. The constitutive relationships of both models were implemented in the Mathematica system, which allowed their detailed examination and formulation of the conclusion that, in particular, the proposal of Narayana does not meet expectations due to the difficulty of implementation and parameters determination. The proposed constitutive relations should be given together with the method determining the parameters and the analysis of the model’s sensitivity to the change of these parameters. The analyzed constitutive relations of hyperelasticity and visco-hyperelasticity were applied in the problem of non-uniform element stretching in a plane strain case, which may be treated as a presentation of the real behaviour of an asphalt mix.

Słowa kluczowe

PL

lepkosprężystość; hipersprężystość; lepkohiperspreżystość; lepiszcza asfaltowe; reometr DSR; modelowanie konstytutywne; właściwości efektywne; mieszanki mineralno-asfaltowe

EN

viscoelasticity; hyperelasticity; viscohypersprecipity; bituminous binders; DSR rheometer; constitutive modeling; effective properties; mineral-asphalt mixtures

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo
• Rocznik: 2018
• Tom: z. 160
• Strony: 3--236
• Opis fizyczny: Bibliogr. 163 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Gajewski M.

• Wydział Inżynierii Lądowej, Instytut Inżynierii Budowlanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów, Teorii Sprężystości i Plastyczności

Bibliografia

• [1] D. Sybilski, Polimeroasfalty drogowe, Jakość funkcjonalna, metodyka i kryteria oceny. Warszawa: Instytut Badawczy Dróg i Mostów, 1996.
• [2] J. Król, "Wpływ mikrostruktury polimeroasfaltów drogowych na właściwości reologiczne", Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Warszawska, 2008.
• [3] PN-EN 12607-1, "Asfalty i lepiszcza asfaltowe - Oznaczanie odporności na starzenie pod wpływem ciepła i powietrza - Część 1: Metoda RTFOT". Polski Komitet Normalizacyjny, 2014.
• [4] PN-EN 14769, "Asfalty i lepiszcza asfaltowe - Przyśpieszone starzenie długoterminowe/kondycjonowanie w komorze starzenia ciśnieniowego (PAV)". Polski Komitet Normalizacyjny, 2012.
• [5] M. Gajewski i P.-A. Langlois, "Prediction of asphalt concrete low-temperature cracking resistance on the basis of different constitutive models", w Procedia Engineering, 2014, t. 91.
• [6] S. Jemioło, Studium hipersprężystych własności materiałów izotropowych. Modelowanie i implementacja numeryczna. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2002.
• [7] C.W. Macosko, Rheology: Principles, Measurements and Applications. Wiley, 1994.
• [8] S. Jemioło i M. Gajewski, Hipersprężystoplastyczność, 1. wyd. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2014.
• [9] M. Gajewski i S. Jemioło, "Application of large deformation circular cylinder torsion test for identification of material model and parameters in case of modified binders", w Rheology and processing of Construction Materials - 7th RILEM International Conference on Self-Compacting Concrete and 1st RILEM International Conference on Rheology and Processing of Construction Materials, 2013, ss. 261-268.
• [10] T.G. Mezger, The Rheology Handbook, For users of rotational and oscillatory rheometers. Vincentz Verlag, Hannover, 2002.
• [11] M. Gajewski, "Zastosowanie MES i modelowania konstytutywnego w analizie sprężysto-plastycznych materiałów anizotropowych", Rozprawa doktorska, WIL Politechnika Warszawska, 2007.
• [12] M. Pszczoła i J. Judycki, "Testing of low temperature behaviour of asphalt mixtures in banding creep test", w Advanced Testing and Characterization of Bituminous Materials, Rhodes, Greece: CRC Press, 2009, ss. 303-312.
• [13] J. Judycki, M. Pszczoła, i P. Jaskuła, "Modyfikacja metody zginania belek z mieszanek mineralno-asfaltowych i ocena ich parametrów reologicznych", w VII Międzynarodowa Konferencja, Trwałe i Bezpieczne Nawierzchnie Drogowe, 2001, ss. 91-100.
• [14] J. Król, "Research into compaction homogeneity of asphalt concrete by applying image analysis (Badania jednorodności zagęszczenia betonów asfaltowych z wykorzystaniem analizy obrazu)", Roads Bridg. - Drog. i Most., t. 13, nr 1, ss. 69-85, 2014.
• [15] H. Di Benedetto, C. Sauzéat, i P. Clec’h, "Anisotropy of bituminous mixture in the linear viscoelastic domain", Mech. Time-Dependent Mater., t. 20, nr 3, ss. 281-297, sie. 2016.
• [16] S. Masad, D. Little, i E. Masad, "Analysis of Flexible Pavement Response and Performance Using Isotropic and Anisotropic Material Properties", J. Transp. Eng., t. 132, nr 4, ss. 342-349, kwi. 2006.
• [17] M. Lewandowski, M. Gajewski, i S. Jemioło, "The Material Anisotropy Influence on Modelling of Rutting Test with Application of Linear Viscoelasticity Constitutive Equations", Procedia Eng., t. 91, ss. 93-98, 2014.
• [18] D. Sybilski i in., "Katalog Przebudów i Remontów Nawierzchni Podatnych i Półsztywnych KPRNPP-2014", 2014.
• [19] J. Judycki i in., "Katalog typowych konstrukcji nawierzchni podatnych i półsztywnych", Warszawa, 2016.
• [20] A. Szydło i P. Mackiewicz, "Verification of bituminous mixtures" rheological parameters through rutting test", Road Mater. Pavement Des., t. 4, nr 4, ss. 423-438, 2003.
• [21] A. Szydło i P. Mackiewicz, "Asphalt Mixes Deformation Sensitivity to Change in Rheological Parameters", J. Mater. Civ. Eng., t. 17, nr 1, ss. 1-9, 2005.
• [22] J. Judycki i L. Mejłun, "Analiza konstrukcji nawierzchni asfaltowych oparta o teorię lepko-sprężystości", Drogownictwo, t. 10, ss. 315-320, 2012.
• [23] M. Jaczewski, J. Judycki, i P. Jaskuła, "Lepkosprężyste modelowanie mieszanek mineralno-asfaltowych przy długim czasie obciążenia za pomocą krzywych wiodących i jego ograniczenia", Drogownictwo, t. 10, ss. 336-340, 2015.
• [24] S.P.A. Narayan, K.A.V Nag, J.M. Krishnan, A.P. Deshpande, i K. Rajagopal, "Nonlinear viscoelastic response of asphalt binders in transient tests", Road Mater. Pavement Des., t. 13, nr 1, ss. 191-202, mar. 2012.
• [25] S.P.A. Narayan, J.M. Krishnan, A.P. Deshpande, i K.R. Rajagopal, "Nonlinear viscoelastic response of asphalt binders: An experimental study of the relaxation of torque and normal force in torsion", Mech. Res. Commun., t. 43, ss. 66-74, lip. 2012.
• [26] S.P.A. Narayan, D.N. Little, i K.R. Rajagopal, "Modelling the nonlinear viscoelastic response of asphalt binders", Int. J. Pavement Eng., t. 17, nr 2, ss. 123-132, luty 2016.
• [27] S. Jemioło, Relacje konstytutywne hipersprężystości. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2016.
• [28] R. Puzyrewski i J. Sawicki, Podstawy mechaniki płynów i hydrauliki. Warszawa: PWN, 2000.
• [29] J.M. Ward, Mechaniczne własności polimerów jako tworzyw konstrukcyjnych. Warszawa: PWN, 1975.
• [30] T. Sterzyński, "Relaksacja naprężeń rozciągających w LDPE", Zesz. Nauk. Politech. Poznańskiej, Budowa Masz. i Zarządzanie Prod., nr 4, ss. 1-8, 2007.
• [31] A. Blinowski, Mechanika ciał sprężystych i plastycznych. Białystok: Wydawnictwa Politechniki Białostockiej, 1989.
• [32] W. Nowacki, Teoria pełzania. Warszawa: Arkady, 1962.
• [33] S. Jemioło, "Applications of invariants of double symmetric fourth-order tensors in optimization theory of elastic anisotropic materials", Dearborn Michigan, 1999.
• [34] P. Perzyna, Teoria lepkoplastyczności. Warszawa: PWN, 1966.
• [35] S. Jemioło, "Wykłady z Reologii (w formie notatek z wykładu prowadzonego na Wydziale Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej)", 2010.
• [36] S. Jemioło i M. Gajewski, "Modele konstytutywne do opisu zachowania się asfaltów i mas mineralno-asfaltowych w drogowo-lotniskowych nawierzchniach komunikacyjnych", w Theoretical Foundations of Civil Engineering, Polish-Ukrainian Transactions, 2002.
• [37] M.L. Williams, R.F. Landel, i J.D. Ferry, "The Temperature Depwidence of Relaxation Mechanisms in Amorphous Polymers and Other Glass-forming Liquids", J. Am. Chem. Soc., t. 77, nr 14, ss. 3701-3707, 1955.
• [38] J.D. Ferry, Lepkosprężystość polimerów. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 1965.
• [39] J.D. Ferry, Viscoelastic properties of polymers. John Wiley & Sons, INC., 1980.
• [40] D. Gutierrez-Lemini, Engineering viscoelasticity. Springer, 2014.
• [41] I. Kisiel, Reologia w budownictwie. Warszawa: Arkady, 1962.
• [42] I. Kisiel i B. Lisik, Zarys reologii gruntów. Warszawa: Arkady, 1966.
• [43] R. Nagórski, Mechanika nawierzchni drogowych w zarysie. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2014.
• [44] S. Zahorski, Mechanika przepływów cieczy lepkosprężystych. Warszawa-Poznań: PWN, 1978.
• [45] Z. Szmydt, Transformacja Fouriera i równania różniczkowe liniowe. Warszawa: PWN, 1972.
• [46] PN-BN 14770, "Asfalty i lepiszcza asfaltowe - Oznaczanie zespolonego modułu ścinania i kąta przesunięcia fazowego - Reometr dynamicznego ścinania (DSR)". 2012.
• [47] M. Gajewski i S. Jemioło, "Application of non-Iinear optimization methods for determination of Prony series parameters of visco-elastic materials", w Computer systems aided science and engineering work in transport, mechanics and electrical engineering, Monograph., Radom: Technical University of Radom Publishing Office, 2008, ss. 125-130.
• [48] C. Huet, "Étude, par une méthode d’impédance, du comportement viscoélastique des matériaux hydrocarbonés (Study of the viscoelastic behaviour of bituminous mixes by method of impedance)", Faculté des sciences de l’université de Paris, 1965.
• [49] A.C. Pronk, Revival of the Huet-Sayegh Response Model - Notes on the Huet-Sayegh Rheological Model " DWW-2003-029. Delft: RHED, 2003.
• [50] Q. Xu i M. Solaimanianb, "Modelling linear viscoelastic properties of asphalt concrete by the Huet-Sayegh model", Eng. Int. J. Pavement, t. 10, nr 6, ss. 401-422, 2009.
• [51] A. Zbiciak, "Mathematical Description of Rheological Properties of Asphalt-Aggregate Mixes", Bull. Polish Acad. Sci. Tech. Sci., t. 61, nr 1, ss. 65-72, 2013.
• [52] M.F. Woldekidan, "Response Modelling of Bitumen, Bituminous Mastic and Mortar", Delft University of Technology, 2011.
• [53] J. E. Soussou, F. Moavenzadeh, i M. H. Gradowczyk, "Application of Prony Series to Linear Viscoelasticity", Trans. Soc. Rheol., t. 14, nr 4, ss. 573-584, 1970.
• [54] Hibbitt, Karlsson, i Sorensen, ABAQUS T theory manual, Version 6.1. Pawtucket: Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Inc., 2000.
• [55] M.F. Woldekidan, M. Huurman, i A.C. Pronk, "A modified HS model: Numerical applications in modeling the response of bituminous materials", Finite Elem. Anal. Des., t. 53, ss. 37-47, cze. 2012.
• [56] R. Blab, K. Kappl, E. Aigner, i R. Lackner, "A Finite-Element Approach to Predict Permanent Deformation Behaviour of Hot Mix Asphalt Based on Fundamental Material Tests and Advanced Rheological Models", Strain, t. 45, nr 1, ss. 3-16, luty 2009.
• [57] R. Bracewell, Przekształcenie Fouriera i jego zastosowania. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1965.
• [58] S. Müller, M. Kästner, J. Brummund, i V. Ulbricht, "A nonlinear fractional viscoelastic material model for polymers", Comput. Mater Sci., t. 50, nr 10, ss. 2938-2949, 2011.
• [59] L.B. Almeida, "The Fractional Fourier Transform and Time-Frequency Representations", IEEE Trans. Signal Process., t.42, nr 11, ss. 3084-3091, 1994.
• [60] F. Renaud, J.L. Dion, G. Chevallier, I. Tawfiq, i R. Lemaire, "A new identification method of viscoelastic behavior: Application to the generalized Maxwell model", Mech. Syst. Signal Process., t. 25, nr 3, ss. 991-1010, 2011.
• [61] L.T. Mo, M. Huurman, S.P. Wu, i A.A.A. Molenaar, "Jnvestigation into stress states in porous asphalt concrete on the basis of FE-modelling", Finite Elem. Anal. Des., t. 43, nr 4, ss. 333-343, luty 2007.
• [62] ABAQUS/Standard User’s manual. Version 6. 11, Dassault Systèmes, 2011.
• [63] R. Michalczyk, "Implementation of generalized viscoelastic material model in Abaqus code", Logistyka, nr 6, ss. 2883-2890, 2011.
• [64] A.C. Pronk, M. Gajewski, i W. Bańkowski, "Application of a material fatigue damage model in 4PB tests", Int. J. Pavement Eng., 2016.
• [65] P.C. Hopman, R.N. Nilsson, i A.C. Pronk, "THEORY, VALIDATION AND APPLICATION OF THE VISCO-ELASTIC MULTILAYER PROGRAM VEROAD", w Eighth International Conference on Asphalt Pavements, 1997.
• [66] H. Yao i in., "Performance of asphalt binder blended with non-modified and polymer-modified nanoclay", Constr. Build. Mater., t. 35, ss. 159-170, 2012.
• [67] C. Akisetty, F. Xiao, T. Gandhi, i S. Amirkhanian, "Estimating correlations between rheological and engineering properties of rubberized asphalt concrete mixtures containing warm mix asphalt additive", Constr. Build. Mater., t. 25, nr 2, ss. 950-956, 2011.
• [68] P. Radziszewski, "Modified asphalt mixtures resistance to permanent deformations", J. Civ. Eng. Manag., t. 13, nr 4, ss. 307-315, 2007.
• [69] M. Gajewski, S. Jemioło, M. Maliszewski, R. Mularzuk, i D. Sybilski, "Modeling of permanent deformation development in multilayered flexible pavement", w Advanced Characterisation of Pavement and Soil Engineering Materials - Proceedings of the International Conference on Advanced Characterisation of Pavement and Soil Engineering Materials, 2007, t. 1.
• [70] O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, i J.Z. Zhu, "The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, Seventh Edition", Amazon. 2013.
• [71] O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, i D. Fax, The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. 2005.
• [72] J. Szmelter, Metody komputerowe w mechanice. PWN, 1980.
• [73] Wolfram, "Mathematics And Algorithms", 2008.
• [74] J.D. Ferry, Viscoelastic properties of polymers. 1970.
• [75] A. Mitzel, Reologia betonu. Warszawa: Arkady, 1972.
• [76] H.A. Barnes, J.F. Hutton, i K. Walters, An Introduction to Rheology. Rheology Series, 3, Elsevier, 1989.
• [77] J. Lemaitre i J.-L. Chaboche, Mechanics of solid materials. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
• [78] A.C. Pronk, The Variable Dashpot" DWW-2003-030. Delft: RHED, 2003.
• [79] M. Denham, "The mathematica book", Comput. Chem., t. 21, s. 187, 1997.
• [80] Hibbitt, Karlsson, i Sorensen, ABAQUS/Standard User’s manual, Version 6.1. Pawtucket: Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Inc., 2000.
• [81] O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, i J.Z. Zhu, The Finite Element Method: its Banis and Fundamentals, 6. wyd. New York: Butterworth-Heinemann, 2005.
• [82] J.C. Simo i T.J.R. Hughes, Computational Inelasticity, t. 7. New York: Springer-Verlag, 1998.
• [83] M.A. Crisfield, Non-linear finite element analysis of solids and structures, Vol. 2: Advanced topics. Chichester-Singapore: John Wiley and Sons, 1997.
• [84] M.A. Crisfield, Non-linear finite element analysis of solids and structures, Vol. 1: Essentials. Chichester-Singapore: John Wiley and Sons, 1997.
• [85] S. Wolfram, The MATHEMATICA book. Wolfram Media/Cambridge University Press, 1996.
• [86] G. Drwal, R. Grzymkowski, A. Kapusta, i D. Słota, Mathematica 5. Gliwice: Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, 2004.
• [87] P.I. Romanowski, Szeregi Fouriera, teoria pola, funkcje analityczne i specjalne, przekształcenie Laplace’a, II. Warszawa: Biblioteka Naukowa Inżyniera, PWN, 1968.
• [88] F. Allou, M. Takarli, F. Dubois, C. Petit, i J. Absi, "Numerical finite element formulation of the 3D linear viscoelastic material model: Complex Poisson’s ratio of bituminous mixtures", Arch. Civ. Mech. Eng., t. 15, nr 4, ss. 1138-1148, wrz. 2015.
• [89] ABAQUS/Standard Verification manual. Version 6.11, Dassault Systèmes, 2011.
• [90] G. Rakowski i Z. Kacprzyk, Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Warszawa: Oficyna Wydawnicza PW, 2005.
• [91] ABAQUS Theory manual. Version 6. 11, Dassault Systèmes, 2011.
• [92] J. Ciambella, M. Destrade, i R.W.W. Ogden, "On the ABAQUS FEA model of finite viscoelasticity", Fram. Chem. Technol., t. 82, nr June, ss. 1-10, 2009.
• [93] S. Jemioło i J. Telega, "Representations of tensor functions and applications in continuum mechanics, IFTR Reports", Warsaw, 1997.
• [94] J. Ostrowska-Maciejewska, Mechanika ciał odkształcalnych. Wydawnictwo Naukowe PWN, 1994.
• [95] K. Kowalczyk-Gajewska i J. Ostrowska-Maciejewska, "Review on spectral decomposition of Hooke’s tensor for all symmetry groups of linear elastic material", Eng. Trans., t. 57, nr 3-4, ss. 145-183, 2009.
• [96] PN-EN14771, "Asfalty i lepiszcza asfaltowe - Oznaczanie sztywności pełzania przy zginaniu - Reometr zginanej belki (BBR)". 2012.
• [97] M. Gajewski, "Comparison of rheological properties of chosen elastomers used in production of bridge bearings (Porównanie właściwości reologicznych wybranych elastomerów stosowanych do produkcji łożysk mostowych)", Roads Bridg. - Drog. i Most., t. 16, nr 1, ss. 47-64,2017.
• [98] D. Sybilski, H. Soenen, M. Gajewski, E. Chailleux, i W. Bankowski, "Binder testing", w Advances in Interlaboratory Testing and Evaluation of Bituminous Materials, RILEM Stateof-the-Art Reports, Partl M.N., Bahia H.U., Canestrari F, de la Roche C., Di Benedetto H., Piber H., Sybilski D. (Eds.), t. 9, 2013, ss. 15-83.
• [99] S. Wolfram, The Mathematica Book. New York: Cambridge University Press and Wolfram Media, 2000.
• [100] M. Petyt, "The finite element method (fourth edition), volume 1: Basic formulation and linear problems", J. Sound Vib., t. 147, nr 3, ss. 546-547, 1991.
• [101] PN-EN 1426, "Asfalty i lepiszcza asfaltowe - Oznaczanie penetracji igłą". 2015.
• [102] PN-EN 1427, "Asfalty i lepiszcza asfaltowe - Oznaczanie temperatury mięknienia - Metoda Pierścień i Kula". 2015.
• [103] PN-EN 12593, "Asfalty i lepiszcza asfaltowe - Oznaczanie temperatury łamliwości metodą Fraassa". 2015.
• [104] K. Błażejowski, J. Olszacki, i H. Peciakowski, Poradnik asfaltowy. ORLEN Asfalt Sp. z o.o., 2014.
• [105] G. Schramm, Reologia, Podstawy i zastosowania. Poznań: Ośrodek Wydawnictw Naukowych, 1998.
• [106] M. Iwański, P. Buczyński, i G. Mazurek, "The use of gabbro dust in the cold recycling of asphalt paving mixes with foamed bitumen", Bull. Polish Acad. Sci. Tech. Sci., t. 64, nr 4, ss. 763-773, 2016.
• [107] D. Sybilski i J. Kukiełka, "Rheological properties of mineral cement-emulsion (MCE) mixtures on the basis of the master curve”, I Pol. Kongr. Drog., ss. 461-468, 2006.
• [108] M. Iwański, J. Mrugała, i A. Chomicz-Kowalska, "Optimization of Composition of Asphalt Concrete with Synthetic Wax Modified Foamed Bitumen in Scope of Resistance to Climatic Conditions", Procedia Eng., t. 172, ss. 409-416, 2017.
• [109] M. Yazdani, M. Sharifzadeh, K. Kamrani, i M. Ghorbani, "Displacement-based numerical back analysis for estimation of rock mass parameters in Siah Bisheh powerhouse cavern using continuum and discontinuum approach", Tunn. Undergr. Sp. Technol., t. 28, nr 1, ss. 41-48, 2012.
• [110] J. Bonet i R.D. Wood, Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis. Cambridge University Press, 1997.
• [111] J.E. Marsden i T.J.R. Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity. New York: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1983.
• [112] Y.R. Kim, Modeling of Asphalt Concrete. McGraw-Hill Construction, 2009.
• [113] Y.-R. Kim i D.N. Little, "Linear Viscoelastic Analysis of Asphalt Mastics", J. Mater. Civ. Eng., t. 16, nr 2, ss. 122-132, 2004.
• [114] J.M. Krishnan, K.R. Rajagopal, E. Masad, I D. N. Little, "Thermomechanical framework for the constitutive modeling of asphalt concrete", Int. J Geomech., t. 6, nr 1, ss. 36-45, 2006.
• [115] K.S. Reddy, J.M. Krishnan, K.R. Rajagopal, i D.N. Little, "Normal stress and stress relaxation data for sand asphalt undergoing torsional flow", Mech Res. Commun., t. 32, nr 1, ss. 43-52, 2005.
• [116] S. Jemioło, Red., Sprężystość i hipersprężystość - Modelowanie i zastosowania. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2012.
• [117] A.J.M. Spencer, Continuum mechanics. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1980.
• [118] A.J.M. SPENCER, "Continuum Mechanics", Nature, t. 216, nr 5114, ss. 518-518, lis. 1967.
• [119] F.F. Mahmoud, a. G. El-Shafei, a. a. Abdelrahman, i M. a. Attia, "Modeling of nonlinear viscoelastic contact problems with large deformations", Appl. Math. Model., t. 37, nr 10-11, ss. 6730-6745, 2013.
• [120] A.E. Green i W. Zerna, Non-linear elastic deformations. Chichester: Horwood, 1968.
• [121] P.G. Ciarlet, Mathematical elasticity. Amsterdam-Tokyo: North-Holland, 1988.
• [122] R.W. Ogden, Non-linear elastic deformations. Ellis Horwood, Chichester, 1984.
• [123] J. Yang, J. Xiong, L. Ma, B. Wang, G. Zhang, i L. Wu, "Vibration and damping characteristics of hybrid carbon fiber composite pyramidal truss sandwich panels with viscoelastic layers", Compos. Struct., t. 106, ss. 570-580, 2013.
• [124] S. Jemioło, Red., Sprężystość i hipersprężystość, Modelowanie i zastosowania, Seria Monografie Zakładu Wytrzymałości Materiałów, Teorii Sprężystości i Plastyczności, Tom I. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2016.
• [125] J.R. Piechna, Programowanie w języku Fortran 90 i 95. Warszawa: Oficyna Wydawnicza PW, 2000.
• [126] J. D’Angelo, R. Kluttz, R. Dongré, K. Stephens, i L. Zanzotto, "Revision of the Superpave High Temperature Binder Specification: The Multiple Stress Creep Recovery Test", J. Assoc. Asphi. Paving Technol., t. 76, ss. 123-157, 2007.
• [127] G. Schramm, ”A Practical Approach to Rheology and Rheometry", Rheology, s. 291, 1994.
• [128] S. Jemioło, "Skręcanie gumowego walca kołowego w zakresie dużych deformacji sprężystych", w Theoretical Foundations of Civil Engineering, Polish-Ukrainian Transactions, 2000.
• [129] Hibbitt, Karlsson, i Sorensen, ABAQUS/Standard Verification manual, Version 5.8. Pawtucket: Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Inc., 1998.
• [130] S.S. Antman, Nonlinear Problems of Elasticity, t. 107. Springer, 2005.
• [131] C.Y. Cheung i D. Cebon, "Experimental study of pure bitumens in tension, compression, and shear", J. Reol., t. 41, nr 1, ss. 45-74, 1997.
• [132] O.C. Zienkiewicz i R.L. Taylor, The finite element method for solid and structural mechanics, 6. wyd. Elsevier, 2005.
• [133] M. Gajewski i Ł. Kowalewski, "Inverse analysis and DIC as tools to determine material parameters in isotropic metal plasticity models with isotropic strain hardening", Mater. Test., t. 58, nr 10, ss. 818-825, 2016.
• [134] M.A. Gizejowski, Z. Stachura, M.D. Gajewski, i R.B. Szczerba, "A new method of buckling resistance Evaluation of laterally restrained beam-columns", w Recent Progress in Steel and Composite Structures - Proceedings of the 13th International Conference on Metal Structures, ICMS 2016, 2016.
• [135] M. Gizejowski, R. Szczerba, M. Gajewski, i Z. Stachura, "On the Resistance Evaluation of Lateral-torsional Buckling of Bisymmetrical I-section Beams Using Finite Element Simulations", Procedia Eng., t. 153, ss. 180-188, 2016.
• [136] M.J. Lewandowski, M. Gajewski, i M. Gizejowski, "Numerical analysis of influence of intermediate stiffeners setting on the stability behaviour of thin-walled steel tank shell", Thin Walled Struct., t. 90, 2015.
• [137] M.A. Giżejowski, R. Szczerba, M.D. Gajewski, i Z. Stachura, "Buckling resistance assessment of steel I-section beam-columns not susceptible to LT-buckling", Arch. Civ. Mech Eng., t. 17, nr 2, 2017.
• [138] I.J. Rao i K.R. Rajagopal, "On a new interpretation of the classical Maxwell model", Mech. Res. Commun., t. 34, nr 7-8, ss. 509-514, 2007.
• [139] K.R. Rajagopal i A.R. Srinivasa, "On the development of fluid models of the differential type within a new thermodynamic framework", Mech Res. Commun., t. 35, nr 7, ss. 483-489, 2008.
• [140] W. Wojewódzki, S. Jemioło, M. Gajewski, A. Szwed, i A. Zbiciak, "Raport z pracy statutowej nr 504 G 1083 2640 2008 pt. Zagadnienia graniczne relacje konstytutywne materiałów o właściwościach sprężystych, lepkich i plastycznych", Warszawa, Wydział Inżynierii Lądowej PW, 2009.
• [141] J.C. Simo, "On a fully three-dimensional finite-strain viscoelastic damage model: Formulation and computational aspects", Comput. Methods Appl. Mech. Eng., t. 60, nr 2, 55. 153-173, luty 1987.
• [142] S. Jemioło i C. Suchocki, Hipersprężystość i jej modyfikacje. Zarys teorii, pseudo-hipersprężystość i quasi liniowa lepkosprężystość, 1. wyd. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2018.
• [143] V. Prusa i K. Rajagopal, "Jump conditions in stress relaxation and creep experiments of Burgers type fluids: a study in the apptication of Colombeau algebra of generalized functions", Zeitschrift fur Angew. Math und Phys., t. 62, nr 4, ss. 707-740, 2011.
• [144] R.A. Schapery, "Correspondence principles and generalized integral for large deformation and fracture analysis of viscoelastic media", Int. J. Fract., t. 25, nr 3, ss. 195-223, 1984.
• [145] R. Schapery, "On the characteriztion of nonlinear viscoelastic materials", Polym. Eng. Sci., t.9, nr 4, ss. 295-310, 1969.
• [146] E. Masad, C.-W. Huang, G. Airey, i A. Muliana, "Nonlinear viscoelastic analysis of unaged and aged asphalt binders", Constr. Build. Mater., t. 22, nr 11, 55. 2170-2179, lis. 2008.
• [147] K.R. Rajagopal i A.R. Srinivasa, "A note on a correspondence principle in nonlinear viscoelastic materials", Int. J. Fract., t. 131, nr 4, ss. L47-L52, luty 2005.
• [148] J. Stastna, K. Jorshari, i L. Zanzotto, "Nonlinear dynamic moduli in asphalt", Mater Struct., t. 35, nr 1, ss. 59-63, 2002.
• [149] J. Stastna, L. Zanzotto, i O. Vacin, "Viscosity function in polymer-modified asphalts", J. Colloid Interface Sci., t. 259, nr 1, ss. 200-207, 2003.
• [150] J.M. Krishnan i K.R. Rajagopal, "Thermodynamic framework for the constitutive modeling of asphalt concrete: theory and applications", J. Mater. Civ. Eng., t. 16, nr 2, ss. 155-166, 2004.
• [151] J.M. Krishnan i K.R. Rajagopal, "On the mechanical behavior of asphalt", Mech. Mater., t. 37, nr 11, ss. 1085-1100, lis. 2005.
• [152] R. Vijay, A. Deshpande, i S. Varughese, "Nonlinear rheological modeling of asphalt using White-Metzner model with structural parameter variation based asphaltene structural build-up breakage", Appl. Rheol., t. 18, nr 2, ss. 23214-1, 2008.
• [153] J. Hron, J. Kratochvil, J. Malek, K.R. Rajagopal, i K. Tuma, "A Thermodynamically Compatible Rate Type Fluid to Describe the Response of Asphalt", Math. Comput. Simul., t. 82, nr 10, ss. 1853-1873, 2012.
• [154] K.S. Reddy, S. Umakanthan, i J.M. Krishnan, "Constant strain rate experiments and constitutive modeling for a class of bitumen", Mech. Time-Dependent Mater., t. 16, nr 3, ss. 251-274, sie. 2012.
• [155] K. Chockalingam, U. Saravanan, i J. Murali Krishnan, "Characterizaation of petroleum pitch using steady shear experiments", Int. J. Eng. Sci., t. 48, nr 11, ss. 1092-1109, 2010.
• [156] J.G. Oldroyd, "On the formulation of rheological equations of state", w Proceedings of Royal Socjety of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1950, ss. 523-542.
• [157] L. Filograna, M. Racioppi, G. Saccomandi, i I. Sgura, "A simple model of nonlinear viscoelasticity taking into account stress relaxation", Acta Mech., t. 204, nr 1-2, ss. 21-36, kwiecień 2009.
• [158] Y. Anani i Y. Alizadeh, "Visco-hyperelastic constitutive law for modeling of foam’s behavior", Mater. Des., t. 32, nr 5, ss. 2940-2948, maj 2011.
• [159] I.J. Rao i K.R. Rajagopal, "The status of the K-BKZ model within the framework of materials with multiple natural configurations", J. Nonnewton. Fluid Mech, t. 141, nr 2-3, ss. 79-84, luty 2007.
• [160] G.A. Holzapfel i T.C. Gasser, "A viscoelastic model for fiber-reinforced composites at finite strains: Continuum basis, computational aspects and applications", Comput. Methods Appl. Mech. Eng., t. 190, nr 34, ss. 4379-4403, maj 2001.
• [161] S. Jemioło i J. Telega, "Representations of tensor functions and applications in continuum mechanics, IFTR Reports", Warsaw, 1997.
• [162] R. Rubinstein i S.N. Atluri, "Objectivity of incremental constitutive relations over finite time steps in computational finite deformation analyses", Comput. Methods Appl. Mech. Eng., t. 36, ss. 277-290, 1983.
• [163] P.M. Pinsky, M. Ortiz, i K.S. Pister, "Numerical integration of rate constitutive equations in finite deformation analysis", Comput. Methods Appl. Mech. Eng., t. 40, ss. 137-158, 1983.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).