Differential equation of x = f(y') and interpretation of the solution in Mathematica program

• Autorzy: Czajkowski Andrzej Antoni , Oleszak Wojciech Kazimierz , Frączak Piotr Stanisław

Warianty tytułu

PL

Równanie różniczkowe typu x = f(y') i interpretacja rozwiązania w programie Mathematica

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aims: The paper presents a method of solving x=f(y') equations. The main aim of the work is to show how to solve this type of differential equations. In addition, the purpose of the discussion is to present the appropriate algorithms in Mathematica program, which are used to present the geometric interpretation of the obtained solutions. Material and methods: The sources contain material on the subject of differential equations. The method of mathematical analysis has been used. Results: In the analysis of selected examples, the method of substitution of new variable t has been used and the solution of the studied differential equation has been obtained in the form of the system of equations x=x(t) and y=y(t). Conclusion: The solution of the differential equation of the type x=f(y') in the form of a system of equations x=x(t) and y=y(t) can be interpreted graphically using an appropriately used algorithm in Mathematica numerical program.

PL

Wstęp i cele: W pracy przedstawiono metodę rozwiązywania równań typu y=f(y'). Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu rozwiązywania tego typu równań różniczkowych. Ponadto celem rozważań jest przestawienie odpowiednich algorytmów w programie Mathematica, które służą do przedstawienia interpretacji geometrycznej otrzymanych rozwiązań. Materiały i metody: Źródła zawierają materiał dotyczący tematyki równań różniczkowych. Zastosowano metodę analizy matematycznej. Wyniki: W analizie wybranych przykładów zastosowano metodę podstawienia nowej zmiennej t i otrzymano rozwiązanie badanego równania różniczkowego w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t). Wniosek: Rozwiązanie równania różniczkowego typu y=f(y') w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t) można zinterpretować graficznie stosując odpowiednio zastosowany algorytm w programie numerycznym Mathematica.

Słowa kluczowe

EN

differential equations; equation of type x=f(y'); analytical solution; variable substitution method; geometric interpretation of the solution; Mathematica program

PL

równania różniczkowe; równanie typu y=f(y'); rozwiązanie analityczne; metoda podstawienia nowej zmiennej; interpretacja geometryczna rozwiązania; program Mathematica

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2019
• Tom: T. 10
• Strony: 15--24
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., wykr.

Twórcy

autor

Czajkowski Andrzej Antoni

• Wyższa Szkoła Humanistyczna Towarzystwa Wiedzy Powszechnej w Szczecinie, Wydział Nauk Stosowanych
• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Systemów Automotive

autor

Oleszak Wojciech Kazimierz

• Wyższa Szkoła Humanistyczna Towarzystwa Wiedzy Powszechnej w Szczecinie, Wydział Nauk Stosowanych

autor

Frączak Piotr Stanisław

• Zachodniopomorskie Centrum Edukacji Morskiej i Politechnicznej w Szczecinie
• Zespół Szkół Elektryczno-Elektronicznych / Technikum Mechaniczno-Energetyczne w Szczecinie

Bibliografia

• [1] Abell M.L., Braselton J.P.: Mathematica by example. Revised edition. AP Proffesional. A Division of Harcourt Brace & Company. Boston San Diego New York London Sydney Tokyo Toronto 1994.
• [2] Birkhoff G., Rota G.C.: Ordinary differential equations. Blaisdell, Waltham MA, the 2nd edition, 1969.
• [3] Blachman N.: Mathematica: A Practical Approach. Prentice-Hall, 1992.
• [4] Boyce W.E., DiPrima R.C.: Elementary differential equations. Wiley. New York, the 4th edition, 1986.
• [5] Crandall R.E.: Mathematica for sciences. Addison-Wesley, 1991.
• [6] Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.: Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть II. Изд. «Высшая школа», Москва 1980, изд. 3 перер. и доп.
• [7] Gray T.W., Glynn J.: Exploring mathematics with Mathematica. Addoson-Wesley, Reading, MA, 1991.
• [8] Hille E.: Lectures on ordinary differential equations. Addison-Wesley, Reading, MA, 1969.
• [9] Krasnov M.L., Kiselyov A.I., Makarenko G.I.: A book of problems in ordinary differential equations, Mir Publishers, Moscow 1981.
• [10] Kudryavtsev V.A., Demidovich B.P.: A brief course of higher mathematics. Mir Publishers, Moscow 1981.
• [11] Meyberg K., Vachenauer P.: Höhere Mathmatik 1. Differential- und Integralrechnung, Vector- und Matrizenrechnung. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, Sechste, korrigierte Auflage, 2001.
• [12] Meyberg K., Vachenauer P.: Höhere Mathmatik 2. Differentialgleihungen, Funktionentheorie, Fourier-Analysis, Variationsrechnung. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, Vierte, korrigierte Auflage, 2001.
• [13] Pennisi L.L.: Elements of ordinary differential equations. Holt. New York, 1972.
• [14] Rabenstein A.L.: Elementary differential equations. Academic. New York, 3rd edition, 1982.
• [15] Ross C.C: Differential equations. An introduction with Mathematica. Springer-Verlag. New York Berlin Heidelberg London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona Budapest, 1995.
• [16] Trott M.: The Mathematica guide book for symbolics. Springer, New York 2006.
• [17] Wolfram S.: The Matematica Book, 4th edition. Champaign and Cambridge: Wolfram Media and Cambridge University Press, 1999.
• [18] Zwillinger D.: Handbook of differential equations. Second edition. Academic Press, 1992

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).