A discrete non-classical operational calculus model with the Horadam difference

• Autorzy: Wysocki H.

Identyfikatory

DOI

10.5604/0860889X.1219978

Warianty tytułu

PL

Model dyskretny nieklasycznego rachunku operatorów z różnicą Horadama

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, there has been constructed such a model of the non-classical Bittner operational calculus, in which the derivative related to Horadam sequences is understood as a difference operation S{x(k)} : = {x(k + 2) – a x(k + 1) – b x(k)}.

PL

W artykule skonstruowano model nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera, w którym pochodna związana z ciągami Horadama rozumiana jest jako operacja różnicowa S{x(k)} : = {x(k + 2) – a x(k + 1) – b x(k)}.

Słowa kluczowe

EN

operational calculus; derivative; integrals limit conditions; Horadam difference

PL

rachunek operatorów; pochodna; pierwotne warunki graniczne; różnica Horadama

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2016
• Tom: R. 57 nr 2 (205)
• Strony: 93--103
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys.

Twórcy

autor

Wysocki H.

• Polish Naval Academy, Faculty of Mechanical and Electrical Engineering , Śmidowicza 69 Str., 81 - 127 Gdynia, Poland

Bibliografia

• [1] Apostol T. M., Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra, John Wiley and Sons, New York — London 1967.
• [2] Bittner R., On certain axiomatics for the operational calculus, ‘Bull. Acad. Polon. Sci.’ Cl. III, 1959, Vol. 7, No. 1, pp. 1–9.
• [3] Bittner R., Operational calculus in linear spaces, ‘Studia Math.’, 1961, 20, pp. 1–18.
• [4] Bittner R., Algebraic and analytic properties of solutions of abstract differential equations, Rozprawy Matematyczne’ [‘Dissertationes Math.’], 41, PWN, Warszawa 1964.
• [5] Bittner R., Rachunek operatorów w przestrzeniach liniowych, PWN, Warszawa 1974 [Operational Calculus in Linear Spaces — available in Polish].
• [6] Bittner R., Mieloszyk E., About eigenvalues of differential equations in the operational calculus,‘Zeszyty Naukowe Politechniki Gdańskiej’, Matematyka XI, 1978, 285, pp. 87–99.
• [7] Čerin Z., On sums of products of Horadam numbers, ‘Kyungpook Math. J.’, 2009, 49, pp. 483–492.
• [8] Horadam A. F., Generating functions for powers of a certain generalised sequence of numbers,Duke Math. J.’, 1965, 32 (3), pp. 437–446.
• [9] Horadam A. F., Basic properties of a certain generalized sequence of numbers, ‘Fibonacci Quart.’, 1965, 3 (3), pp. 161–176.
• [10] Horadam A. F., Jacobsthal and Pell curves, ‘Fibonacci Quart.’, 1988, 26 (1), pp. 77–83.
• [11] Horadam A. F., Jacobsthal representation numbers, ‘Fibonacci Quart.’, 1996, 34 (1), pp. 40–54.
• [12] Horzum T., Kocer E. G., On some properties of Horadam polynomials, ‘Int. Math. Forum’, 2009, 4 (25), pp. 1243–1252.
• [13] Kalman D., Mena R., The Fibonacci numbers — exposed, ‘Math. Magazine’, 2003, 76 (3), pp. 167–181.
• [14] Mansour T., A formula for the generating functions of powers of Horadam’s sequence, ‘Australas. J. Combin.’, 2004, 30, pp. 207–212.
• [15] Mikusiński J., Operational Calculus, Pergamon Press, London 1959.
• [16] Weisstein E. W., ‘Horadam Sequence’, From MathWorld — A Wolfram Web Resource, [online], http://mathworld.wolfram.com/HoradamSequence.html [access 12.04.2016].

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.