Nierozwiązane problemy dotyczące wielomianów nieprzywiedlnych nad ciałem skończonym GF(2)

• Autorzy: Paszkiewicz A.

Identyfikatory

DOI

10.15199/59.2017.8-9.35

Warianty tytułu

EN

Open question concerning irreducible polynomials over finite field GF(2)

• Konferencja: XXXIII Krajowe Sympozjum Telekomunikacji i Teleinformatyki (XXXIII ;13-15.09.2017 ; Warszawa, Polska)
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W oparciu o wyniki rozległych badań komputerowych nad wielomianami nieprzywiedlnymi o współczynnikach z ciał GF(2) przedstawiamy zestaw problemów, których rozwiązanie wydaje się wymagać skomplikowanych narzędzi teoretycznych. Otwarte problemy dotyczą wielomianów rzadkich, w szczególności trójmianów i pięciomianów nierozkładalnych oraz wielomianów nierozkładalnych najmłodszych leksykograficznie. Wielomiany takie znajdują zastosowanie praktyczne w kryptografii oraz szybkich technikach obliczeniowych z wykorzystaniem arytmetyki ciał skończonych.

EN

Basing on results of large computer investigations on irreducible polynomials over finite fields GF(2). we list a set of problems, which solution requires complicated theoretical tools. The open problems are addressed to scarce irreducible polynomials such as trinomials and pentanomials as well as irreducible sedimentary polynomials which are lexicographically smallest. Such polynomials are useful in cryptography and fast computational techniques aided by the finite fields arithmetic.

Słowa kluczowe

PL

ciało skończone; wielomiany nierozkładalne nad ciałami skończonymi; wielomiany pierwotne; wielomiany rzadkie

EN

finite fields; irreducible polynomials over finite fields; primitive polynomials; scarce polynomials

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
• Rocznik: 2017
• Tom: nr 8-9
• Strony: 809--812, CD
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Paszkiewicz A.

• Politechnika Warszawska, 00-661 Warszawa, ul. Nowowiejska 15/19

Bibliografia

• [1] Bartosik Piotr, Andrzej Paszkiewicz. 2008. „Badania wielomianów nierozkładalnych wysokich stopni nad GF(2) – narzędzia i wyniki”. Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne. LXXXI (12) : 1059-1065.
• [2] Bartosik Piotr, Andrzej Paszkiewicz. 2009. „New trinomials and irreducible over GF(2)”. Electronics and Telecommunications Quarterly, 55 (2) : 355–361.
• [3] Brent Richard P., S. Larvala, P. Zimmerman, 2003, ”A Fast Algorithm for Testing Irreducibility of Trinomials mod 2 and some new primitive trinomials of degree 3021377ę, Math. Comp. (72 ), 1443-1452.
• [4] Fredricksen H., R. Wisniewski, 1981, “ On Trinomials and Irreducible over GF(2)”, Information and Control (50): 58-63.
• [5] Paszkiewicz Andrzej. 2009. „Irreducible pentanomials and their applications to effective implementations of arithmetic in binary fields”. Electronics and Telecommunications Quarterly, 55 (2) : 363–375.
• [6] Paszkiewicz Andrzej. 2010. „Wielomiany nieprzywiedlne nad GF(2). Wyniki projektu badawczego”. Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne. LXXXIII (1) : 19-26.
• [7] Swan Richard G., 1962, Factorizations of Polynomials over Finite Fields, Pacific Journal of Mathematics (12 ) ,1099-1106.
• [8] Zierler Neal, 1970, “On xn+x+1 over GF(2)”, Information and Control (16), 502-505.
• [9] Zierler Neal, Brillhart John, 1968, “On primitive trinomials (mod 2)”, Information and Control (13), 541-554.
• [10] Zierler Neal, Brillhart John, 1969, “On primitive trinomials (mod 2), II, Information and Control (14), 566-569.
• [11] https://homes.cerias.purdue.edu/~ssw/cun/index.htm