Partial linear homogeneous differential equations of the first order and Matheamtica

• Autorzy: Czajkowski Andrzej Antoni , Oleszak Wojciech Kazimierz

Warianty tytułu

PL

Równania różniczkowe cząstkowe liniowe jednorodne rzędu pierwszego i program Mathematica

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aims: The paper describes the method of solving first order linear differential homogeneous differential equations using Mathematica program. The purpose of the work is to provide algorithms for analytical and symbolic solutions in Mathematica for three selected examples. Material and methods: The work uses selected literature from first order linear partial differential equations. The method of characteristics was used in analytical solutions, and the Mathematica 5 program in numerical solutions. Results: The characteristics method was used in analytical solutions of selected examples of first order linear partial differential equations. In addition to numerical solutions, graphic interpretation was given using spatial and contour charts. Conclusion: Mathematica program solves the first order linear partial differential equations with given boundary conditions using the pde and DSolve procedures. Mathematica program also allows for first order linear partial differential equations with boundary conditions to show some geometric interpretation of their solutions using the Plot3D and ContourPlot commands.

PL

Wstęp i cele: W pracy opisano metodę rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych liniowych jednorodnych pierwszego rzędu z wykorzystaniem programu Mathematica. Celem pracy jest podanie algorytmów rozwiązań analitycznych i symbolicznych w programie Mathematica dla wybranych trzech różnych przykładów. Materiał i metody: W pracy wykorzystano wybraną literaturę z równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego. W rozwiązaniach analitycznych zastosowano metodę charakterystyk, a w rozwiązaniach numerycznych program Mathematica 5. Wyniki: Metodę charakterystyk zastosowano w rozwiązaniach analitycznych wybranych przykładów równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego. Oprócz rozwiązań numerycznych podano interpretację graficzną stosując wykresy przestrzenne i konturowe. Wnioski: Program Mathematica rozwiązuje liniowe jednorodne równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu z zadanymi warunkami brzegowymi stosując procedury pde i DSolve. Program Mathematica umożliwia również dla równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego z warunkami brzegowymi pokazanie geometrycznej interpretacji ich rozwiązań za pomocą poleceń Plot3D i ContourPlot.

Słowa kluczowe

EN

partial differential equation; solutions; Mathematica

PL

równanie różniczkowe cząstkowe; rozwiązania; Mathematica

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2019
• Tom: T. 10
• Strony: 5--14
• Opis fizyczny: Bibliog. 17 poz., wykr.

Twórcy

autor

Czajkowski Andrzej Antoni

• Wyższa Szkoła Humanistyczna Towarzystwa Wiedzy Powszechnej w Szczecinie, Wydział Nauk Stosowanych
• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Systemów Automotive

autor

Oleszak Wojciech Kazimierz

• Wyższa Szkoła Humanistyczna Towarzystwa Wiedzy Powszechnej w Szczecinie, Wydział Nauk Stosowanych

Bibliografia

• [1] Arnold W.I.: Teoria równań różniczkowych, PWN, Warszawa 1983.
• [2] Drwal G., Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D.: Mathematica 5, Wyd. Prac. Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2004.
• [3] Evans L.C.: Równania różniczkowe cząstkowe, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2002.
• [4] Krysicki Włodzimierz, Włodarski Lech: Analiza matematyczna w zadaniach, Część II, Wyd. naukowe PWN, Warszawa 1994, w. XIX.
• [5] Krzyżański M.: Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego - Część 1, Biblioteka Matematyczna Tom 15, PWN, Warszawa 1957.
• [6] Kythe P.K., Puri P., Schräferkotter M.R.: Partial differential equations and Mathematica, CRC Press Inc. Boca Raton, New York London Tokyo, 1997.
• [7] Marcinkowska H.: Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, BM Tom 43, PWN, Warszawa 1972.
• [8] Pelczar A., Szarski J.: Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych. Część 1 Wstęp do teorii równań różniczkowych zwyczajnych i równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. PWN, Warszawa 1987.
• [9] Ross C.C.: Differential equations, An introduction with Mathematica, Springer-Verlag, New York Berlin Heidelberg London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona Budapest 1995.
• [10] Sneddon I.: Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa 1962.
• [11] Siewierski L. (pod red.): Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami, Tom II, PWN Warszawa 1981.
• [12] Smirnow W.I.: Matematyka wyższa. Tom 4, Część 2, Równania o pochodnych cząstkowych, Zagadnienia brzegowe. PWN, Warszawa 1962.
• [13] Trott M.: The Mathematica guide book for graphics, Springer, New York 2004.
• [14] Trott M.: The Mathematica guide book for numerics, Springer, New York 2006.
• [15] Trott M.: The Mathematica guide book for symbolics, Springer, New York 2006.
• [16] Vvedensky D.: Partial differential equations with Mathematica, Addison-Wesley, Publishing Company, Wokingham England Reading Massachusetts Menlo Park California New York Don Mills Ontario, Amsterdam Bonn Sydney Singapore Tokyo Madrid San Juan Milan Paris Mexico City Seoul Taipei 1994.
• [17] Wolska-Bochenek J., Borzymowski A., Chmaj J., Tryjarska M.: Zarys teorii równań różniczkowych całkowych i cząstkowych, PWN, Warszawa 1981.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).