Optimum net for numerical Reynolds solutions in tribology

• Autorzy: Wierzcholski K.

Warianty tytułu

PL

Optymalne sieci rozwiązań numerycznych Reynoldsa w tribologii

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main scientific topic of the presented paper concerns the method of the determination of the optimum net for numerical solutions of partial recurrence Reynolds equations occurring in the hydrodynamic theory of lubrication. The abovementioned optimum of recurrence numerical calculation net refers to the stability of particular and general numerical solutions of partial recurrence modified Reynolds equations in curvilinear coordinates.

PL

Współczesne problemy obliczeń numerycznych występujące w tribologicznych problemach urządzeń napędowych oraz w problemach sprzętu transportowego a szczególnie w mikrołożyskach ślizgowych twardych dysków komputerowych wymagają uzyskiwania coraz to większych dokładności wraz z zachowaniem własności inteligentnych. Ponadto w przeprowadzanych obliczeniach istotną rolę odgrywa zbieżność, stabilność, a także niezawodność uzyskanych wartości numerycznych. Główny temat naukowy przedstawionego artykułu koncentruje się na metodzie identyfikowania optymalnej siatki różnicowej do numerycznych rozwiązań cząstkowych równań rekurencyjnych i różnicowych. Dlatego też została przeprowadzona optymalizacja geometrycznej lokalizacji węzłów obliczeniowych oraz ich dynamika zmian w trakcie obliczeń numerycznych. Wyprowadzony oraz zdefiniowany został indeks optymalizacji określający najbardziej korzystną geometrię lokalizacji węzłów obliczeniowych w trakcie przeprowadzanych obliczeń numerycznych. Optymalnie dobrana siatka obliczeń w metodach różnicowo-rekurencyjnych ma związek ze stabilnością uzyskiwanych rozwiązań numerycznych oraz zapewnia zbieżność procesu obliczeniowego dla różnych krzywoliniowych geometrii ortogonalnych. Zdefiniowana została tak zwana Jednostkowa Siatka Obszaru (UNR) dla różnych czterech typów aproksymacji różnicowej. Dla dwóch wybranych typów aproksymacji numerycznej opracowano schematy różnicowe, a następnie na ich podstawie przy wykorzystaniu Programu Mathcad 12 wyznaczono wartości ciśnienia i siły nośnej ze zmodyfikowanego równania Reynoldsa w przypadku trzech najczęściej występujących czopów w mikrołożyskach ślizgowych HDD, a mianowicie walcowych, parabolicznych oraz stożkowych. Porównane zostały odchylenia w zakresie uzyskanych wartości ciśnienia hydrodynamicznego wyznaczonych przy wykorzystaniu dwóch różnych procesów aproksymacji różnicowej. Mianowicie porównano wyniki uzyskane dla pierwszego klasycznego najczęściej spotykanego typu aproksymacji z wartościami wyznaczonymi z trzeciego bardziej zaawansowanego typu aproksymacji różnicowej. Wartości te mogą różnić się od kilku do dziesięciu procent. Następnie wyprowadzone zostały wnioski dotyczące tworzenia optymalnych lokalizacji geometrii węzłów dla innych operatorów różnicowych rekurencyjnych w przestrzeniach dyskretnych.

Słowa kluczowe

EN

partial recurrence Reynolds equations; optimum net for numerical solutions; curvilinear coordinates

PL

cząstkowe rekurencyjne równania Reynoldsa; optymalne rozwiązania numeryczne; współrzędne krzywoliniowe

• Wydawca: Stowarzyszenie Inżynierów i Techników Mechaników Polskich
• Czasopismo: Tribologia
• Rocznik: 2014
• Tom: nr 1
• Strony: 107--125
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., rys.

Twórcy

autor

Wierzcholski K.

• Koszalin University of Technology, Institute of Technology and Education, 75-453 Koszalin, Śniadeckich 2, Poland

Bibliografia

• 1. Koźniewska I.: Recurrence Equations (In Polish). PWN, Warsaw 1973.
• 2. Kosma Z.: Numerical Methods in Engineering Applications (in Polish), Politechnika Radomska, 1999.
• 3. Miller K.S.: Linear difference equations, N. Y., 1968.
• 4. Kaczorek T.: Stability of continuous-discrete inear systems described by the general model. Bull. Pol.Ac.Tech. 59, (2), 189-192, 2011.
• 5. Wierzcholski K.: Unified summation equations and their applications in tribology wear process. Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical Sciences, vol. 61, No. 2, pp. 405-417, 2013.
• 6. Wierzcholski K.: The method of solution for hydrodynamic lubrication by synovial fluid flow in human joint gap. Control and Cybernetics, vol. 31, No. 1, pp. 91-116, 2002.
• 7. Wierzcholski K.: Unified Mega Algorithm for Partial Recurrence Reynolds Solutions. (In English). Journal of Applied Computer Science, vol. 20, No. 1, 2012 pp. 81-101.
• 8. Wierzcholski K.: "Modeling and Control of Capacities in Human Joint Gap for Unsteady Periodic Motion and Magnetic Field " Journal of Applied Computer Science, vol. 12, No. 1, pp. 127-148, 2004.
• 9. Wierzcholski K.: About some n-order recurrence. (In Polish). State Scientific Publishing House Pol. Acad. of Sci.(PWN), 1975.
• 10. Wierzcholski K.: "Solutions of Recurrence and Summation Equations and Their Applications in Slide Bearing Wear Calculations". J. of Kones Powertrain and Transport, Warsaw 2012, Vol. 19, 2, pp. 543-550.
• 11. Kaczorek T.: Computation of positive stable realization for linear continuous-time systems, Bull. Pol. Ac.Tech. 59, (3), 273-281, 2011.
• 12. Demkowicz L., Gopalakrishman J.: A class of discontinuous Petrov-Galerkin methods. II. Optimal test Functions. Num. Math. for Part. Diff. Eq. 27:70-105, 2011.
• 13. Center N.: Developments of a Lean, Green Automobile, Tribology and Lubrication Technology 60, pp. 15-16 (2004).
• 14. Kapoor A. et al.: Modern Tribology Handbook, Vol. 2, chap 32, pp. 1187-1229 Boca Raton, FL. ORC Press (2009).
• 15. Jang G.H., Seo C.H., Ho Scong Lee: Finite element model analysis of an HDD considering the flexibility of spinning disc-spindle", Microsystem Technologies, 13, 837-847, (2007).
• 16. Babuska I., Strouboulis T.: The Finite Element Method and its Reliability: Clarendon Press Oxford, 2001.
• 17. Babuska I., Chleboun J.: Effect of uncertainties in the domain on the solution of Dirichlet boundary value problem", Numerische Mathematik, 93, 583-610, 2003.
• 18. Babuska I., Oden J.T., Belytschko T., Hughes T.J.R.: Research Directions in Computational Mechanics". Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering",192, 913-922, 2003.
• 19. Babuska I., Ohnimus S.: A posteriori error estimation for the semi-discrete finite element method of parabolic differential equations", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 190:35-36, 4691-4712, 2001.
• 20. Ralston A.A.: First Course in Numerical Analysis (in Polish), PWN, Warsaw 1971.
• 21. Levy H., Lessman F.: Finite Recurrence Equations (In Polish), PWN, Warsaw 1966.
• 22. Kiełbasiński A., Schwetlick K.: Linear numerical algebra (In Polish), WNT, Warsaw 1994.
• 23. Wierzcholski K.: Bio and Slide Bearings: Their Lubrication By Non-Newtonian Fluids and Applications in Non-Conventional Systems. Vol. III, Gdańsk University of Technology, 2007.